2022年陕西省西安市高考数学第二次质检试卷（理科）（附答案详解）.pdf

2022年陕西省西安市高考数学第二次质检试卷（理科）一、单 选 题（本大题共12小题，共6 0.0分）1.若集合4=幻 +3）0 -4）0,则4 0 8 =（）A.4,+C X J）B.（0,4）C.（-3,0）D.（3,02.i为虚数单位，若 复 数 富=,则 实 数a的值为（）A.,1 B.0 C.-g D.13.已知a,b都是实数，则“/出!网”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件4.已知双曲线C：，卷=1（0*0）的一条渐近线与轴正半轴所成夹角为以则C的离心率为（）A.巫 B.2 C.V3 D.335 .按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数y =0,05 +6 R）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据:ln3 1.1）A.8.8分钟 B.11分钟 C.13.2分钟 D.22分钟6 .如果函数y =3c o s（2x +3）的图象关于点（,0）中心对称，那么|刎的最小值为（）A-B.=C*D .7.如图，点E为正方体A B C D-&G A的棱B B i的中点，用过点力，E,G的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图 0|1为（）“AA.B.8 .在区间 一2,2上随机取一个数x,则事件“y =曹蓝2 0），且 丫 G Q i”发生的概率为（）A.；B.I C.|D，2 8 8 89.已知/。

2 一 尸，若/（7n）+f（n）0,贝）A.m +n 0 B.m +n 0 D.m n 010.在4 4 8中，角4、8、所对应的边分别为 b 0）的两焦点为0,F2,以&尸2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A.V 3-1 B.V 3 C.1 D.2 2二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1 3.若|沅|=4,|元|=6,记与针的夹角为60贝l j|沅一元|=.1 4.已知倾斜角为45的直线，与曲线y 相切，则 直 线/的 方 程 是.1 5.已知函数/（x）=O c c 若关于X的方程/（X +t）=0在（-8,0）内有唯一实根,则实数t的 取 值 范 围 是.1 6.已知正方体4B C D-A i B i C i D i的棱长为2,以4为球心，2夜 为半径的球面与平面&B 1 G D 1的 交 线 长 为 .第 2 页，共 18页三、解 答 题（本大题共7 小题，共 82.0分）1 7.某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况,采取分层抽样随机抽取了 100名学生进行调查，月消费金额分布在450 950元之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示，将月（1）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若样本中属于“高消费群”的女生有20人，完成下列2 X 2 列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？属 于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计n(ad-hc)2，其中n=a+b+c+d.)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（参考公式：K2=P(K 2 k)0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8281 8.在公比为2 的等比数列 a.中，数列 册 的前71 项和为无,且a 2，。

3,4 一4成等差数列.(1)求数列 即 的通项公式；(2)若勾=(n +l)log2an,求数列 万 的前几项和n1 9.如图，S为圆锥的顶点，为底面圆心，点A,B 在底面圆周上，且乙48=60分别为SB,O B 的中点.(1)求证：AC 1 0 B；(2)若圆锥的底面半径为2,高为4,求直线4 c 与平面S0 4所成的角的正弦值.2 0 .已知定点尸(0,1),定直线I：y=-1,动圆M过点F,且与直线相切.(1)求动圆M的圆心轨迹E 的方程；(2)过焦点F 的直线/与抛物线E 交于4、B 两点，与圆N：/+丫 2-2 丫 =D两点(4 C 在y 轴同侧)，求证：|A C|“D B|是定值.第4页，共18页21 .已知函数/(x)=a/nx+1-l(a0).(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若不等式f (x)x-1 对 e (0,1 恒成立，求实数a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xO y 中，直线1 的参数方程为匕：*f sa(t 为参数)，以为极(y C SL T1 0C点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p 2=濡 布.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线，与曲线C 交于4,B 两点，点。

是4 B 的中点，点F(l,0),求|D F|的取值范围.23.设不等式|2x-l|V2.第6页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=%|3%0,A n 8=(0,4).故选：B.可求出集合4然后进行交集的运算即可.本题考查了一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.2.【答案】A【解析】解：鲁=i,1+1*a+i-+1+i,解得Q=-1.故 选:A.根据已知条件，结合复数的运算法则，即可求解.本题主要考查复数的运算法则，属于基础题.3.【答案】C【解析】解：由，0，a b 0,J.|a|网 成立，故充分性成立；由|a|网 成立，不能推出a b 0,例如当a=-4,b=l 时，故不能推出，2今 故必要性不成立，故“Zog2；IW”的充分不必要条件，故选：C.由题意，利用对数、不等式的性质，充分条件、必要条件、充要条件的定义，得出结论.本题主要考查对数、不等式的性质，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题.4.【答案】A【解析】解：双曲线C的渐近线方程为y=凯 由 题 意 可 得/t a n 则所 叫，=?=后=厚=故选：A.求出 的值，利用双曲线的离心率公式可求得结果.a本题主要考查双曲线离心率的求解，属于基础题.5.【答案】B【解析】解：由题意可知当t=0时，y=0.2,即0.05+4=0.2,.4=0.15,:.y=0.05+0.15e-而，由0.05+0.15e*0.1 得e F 两边同时取自然对数得一2 W ln|=-ln3,A t 10/n3 11,即该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为11分钟，故选：B.由题意可知当t=0时，y=0.2,由此可求出4的值，再令y W O.l,结合对数的运算性质即可求出t 的最小值.本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于中档题.6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题.先根据函数y=3cos(2x+e)的图象关于点(票,0)中心对称，令x 代入函数使其等于0,求出租的值，进而可得|初的最小值.【解答】第8页，共18页解：,函数y=3cos（2x+w）的图象关于点弓,0）中心对称.：2义某+夕=女 冗+三（k W Z）,.（p=kn 手（k W Z）,由此易得1 9 1 m）3 2 o o故选A.7.【答案】C【解析】解：过点4 E,G的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C.故选：C.根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图.本题主要考查空间三视图的识别，利用空间儿何体的直观图是解决本题的关键.比较基础.8.【答案】A 解 析 解：事 件y 0），且y eE，2由题可知，该分段函数是一个增函数，y e|,2 ,此时所以该事件发生的概率P =另3=I.2-（-2）2故选：A.根据已知条件，求事件且y e弓，2 ”发生时x的取值范围，代入几何概型计算公式，即可求出答案.本题主要考查几何概型的计算和分段函数的值域，是综合考查类题目.9.【答案】A【解析】解：由/（无）=2乂一弓尸，X G R；所以F(T)=2 T -G)T=_ 2、=-/(%),所以f(x)是定义域R上的奇函数，且是增函数：又f(m)+/()0,所以/(m)-/(n)=/(-n),所以7n n,所以m +n 0.故选：4先判断/(x)是定义域R上的奇函数，且是增函数，再由/(血)+/0 1)0得出加 一7 1,即可得出结论.本题考查了函数的奇偶性和单调性应用问题，也考查了推理能力，是中档题.1 0.【答案】B【解析】解：因 为 七+0=1,整理可得b 2 +c 2 a 2 =儿，a+b a+c所以由余弦定理可得c o s A=+C-2=工，2bc 2bc 2又4 6(0,7T),所以4=与所以 B +C =7 T 4=g.故选：B.化简已知等式可得产+2-。

2 =比，由余弦定理可得C O S 4=%结合范围4 6(0,兀),可求4的值，进而根据三角形的内角和定理即可求解.本题主要考查了余弦定理，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.1 1.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行计算：先将6名医生分为3组，若分为1、1、4的三组，有 或=1 5种分组方法,若分为1、2、3的三组，有 叱 或=60种分组方法，若分为2、2、2的三组 生 烂=1 5种分组方法，则有1 5+60 +1 5=9 0种分组方法;第10页，共18页将分好的三组对应三个医院，有 心=6种情况，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为90 x 6=540种；故选：C.根据题意，分2步进行计算：分3种情况讨论将6名医生分为3组的分组方法数目，将分好的三组对应三个医院，由分步计数原理计算不同分派方法种数.本题考查排列、组合的简单应用，涉及分类、分步计数原理的计算，属于基础题.12.【答案】A【解析】解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是4,8,由 题 设 条 件 知=AB =B F2=c,/-F1AF2=90,AFX=C,AF2=V3c2a=(V3+l)c，=?=血=8-1.故选：A.设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是力，B,由题设条件知4&=4 B =BF2=C,A F2=9 0 ,由此建立a,c的关系，能够求出椭圆的离心率.本题主要考察了利用直线与椭圆的相交关系的应用，椭圆离心率的求解，解题的关键是要题目中的三角形得到直线的斜率进而求出直线方程.13.【答案】2夕【解析】解：根据题意，若|记|=4,|记|=6,沅与前的夹角为60。

则沅元=4 x 6 x：=12,贝 沆一元|2=沅 2 +/2记记=36+16 24=28，贝修沆一元|=26，故答案为：2位.根据题意，由数量积的计算公式计算可得答案.本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题.1 4.【答案】x-y +ln2-2=0【解析】解：直线的倾斜角为4 5则直线的斜率为t a n 4 5 0=1,由、=Inx ：+1,得y =；+专,由y =：+爰=1,解得x =-1(舍去)或x =2.切点坐标为(2,m 2),则直线z 的方程为y -仇 2 =1 x (x -2),即 x y+ln2-2 =0.故答案为：x-y +ln2-2=0.由直线的倾斜角求得直线的斜率，求出原函数的导函数，由导函数值为1 求解切点坐标，再由直线方程的点斜式得答案.本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键,是基础题.1 5 .【答案】或 争【解析】解：令f(x)=0,得仔W 0 或仔 b解得=+kji,且/c e /V,所以较小的实数根为9 y,因为工(8,0),所以 +(8,，若关于的方程/(%+t)=在(一 8,0)内有唯一实根，则即实数t 的取值范围是。

塞.故答案为：G浮 .先利用分段函数求出函数/(x)=0的零点，再利用、手与区间的。