第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题1.docx

第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题1 第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题 一、填空 1．计算： 2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（） 3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分 4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（） 5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。

6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百零一多同学老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人 7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段 AB的长度是（） 8．101个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）二、解答下列各题，要求写出简要过程每题10分，共40分） 9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米以C为圆心，CA为半径画弧 第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题 一、填空 1．计算： 2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（） 3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。

4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（） 5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（） 6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百零一多同学老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人 7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段 AB的长度是（） 8．101个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）二、解答下列各题，要求写出简要过程每题10分，共40分） 9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。

以C为圆心，CA为半径画弧 。