【20套试卷合集】河南省郑州汝州区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案.pdf

中考模拟数学试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题3 分，1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（A.3（x+1）2=2（x+1）B.，+1-2=x2 X2.方程x2=9的 解 是（）A.XI=X2=3 B.XI=X2=9 C.XI=3,XI=-33.如图，已知A,B,C 为O 上三点，若/QA.80 B.70 C.60 D.404.如图，在平面直角坐标系中，点 A,B,C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）共 18分)C.ax2+bx+c=O D.x2+2x=x2-1D.xi=9,X2=-9(AOB=80则 NACB 度 数 为()的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则以A,B,C/=i I 1|工小 r j j ；j/i.厂：1：A.(2,3)B.(3,2)C.(3,1)D.(1,3)5.如图，AB是O 直径，点 C 在O O 上，AE是O O 的切线,A 为切点，连 接 BC并延长交AE于点D.若NAOC=80则NADB的度数为（）CMA D EA.40 B.50 C.60 D.206.如图，已知在O 中，AB是弦，半 径 OC_LAB,垂足为点D加一个条件，这个条件可以是（）C,要使四边形OACB为菱形，还需要添A.AD=BD B.OC=2CD C.ZCAD=ZCBD D.ZOCA=ZOCB二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）7.一元二次方程x2-2x=0的解为.8.关于x 的方程k x 2-4 x-/：0 有实数根，则 k 的 取 值 范 围 是.9.当x=时，代数式x2-3 x 比代数式2x2-x-1 的值大2.10.如图，PA、PB分别切圆O 于 A、B,并与圆O 的切线，分别相交于C、D,已知APCD的周长等于11.如图，在ABC中，AB=AC,NB=30。

以点A 为圆心，以 3cm为半径作A,当 AB=c m12.如图，在 RtZABC中，NC=90ZB=70,ZiABC的内切圆O 与边AB、BC、CA分别相切于点13.已知O 的半径为2,则 其 内 接 正 三 角 形 的 面 积 为.14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,A D=3,以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的 取 值 范 围 是.15.如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则 S 向 彩=X2=-9【考点】A5：解一元二次方程-直接开平方法.【分析】利用直接开平方法求解即可.【解答】解：x2=9,两边开平方，得 X1=3,X2=-3.故选C.3.如图，已知A,B,C 为O O 上三点，若NAOB=80则NACB度 数 为(A.80 B.70 C.60 D.40【考点】M5：圆周角定理.【分析】根据圆周角定理得出N A C B=*N A O B,代入求出即可.【解答】解：,NAOB=80ZACB=ZAOB=40,2故选D.4.如图，在平面直角坐标系中，点 A,B,C 的坐标分别为（1,4）,（5,4）,（1,-2）,则以A,B,C【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质.【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心.【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC 的垂直平分线，交点。

即为圆心，且坐标是（3,1）.故选C.5.如图，AB是O 直径，点 C 在O 上，AE是O 的切线，A 为切点，连接BC并延长交AE于点D.若NAOC=80则NADB的度数为（）【考点】MC：切线的性质.【分析】由 A B 是O 直径，A E 是O 的切线，推 出 ADAB,ZDAC=ZB=-ZAOC=40,推出NAOD=50.【解答】解：AB是直径，AE是O 的切线，:.ZBAD=90,VZB=ZAOC=40,2二 ZADB=90-NB=50故 选 B.6.如图，已知在O O 中，AB是弦，半 径 OCJLAB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.AD=BD B.OC=2CD C.ZCAD=ZCBD D.ZOCA=ZOCB【考点】M2：垂径定理；L9：菱形的判定.【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可.【解答】解：OC=2CD.理由如下：,在O 中，AB是弦，半径OCJ_AB,/.AD=DB,VOC=2CD,.,.AD=BD,DO=CD,ABCO,J.四边形OACB为菱形.故选B.二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）7.一元二次方程x2-2x=0的 解 为 xi=0,X2=2.【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法.【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程整理得：x（x-2）=0,可得x=0或 x-2=0,解得：xi=0,X2=2.故答案为：xi=0,X2=28.关于x 的方程k x 2-4 x-,0 有实数根，则 k 的 取 值 范 围 是 k-6.【考点】AA：根的判别式；85：一元一次方程的解.【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 kWO（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答.【解答】解：当 k=0时，-4x-1-0,解得x=q当 k#0 时，方程kx2-4x-仔=0是一元二次方程，根据题意可得：A=16-4kX (-1)麻0,解得 k，-6,k#0,综上k-6,故答案为k 2-6.9.当乂=-1时,代 数 式 x2-3 x 比代数式2x2-X -1 的值大2.【考点】A5：解一元二次方程-直接开平方法.【分析】代数式x2-3 x 比代数式2x2-x-1 的值大2,即将两式相减值为2,即可得到关于x 的方程，解方程可得出答案.【解答】解：由题意得：x2-3x-(2x2-x -1)=2.,.可得：-x2-2x-1=0(x+l)2=0,故 x=-l.10.如图，PA、PB分别切圆O 于 A、B,并与圆。

的切线，分别相交于C、D,已知4P C D 的周长等于【分析】由于DA、DC、BC都是O 的切线，可根据切线长定理，将4P C D 的周长转换为PA、PB的长,然后再进行求解.【解答】解：如图，设 DC与O 的切点为E；VPA,PB分别是(DO的切线，且切点为A、B；.,.PA=PB；同理，可得：DE=DA,CE=CB；贝!)ZkPCD 的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10(cm)；.*.PA=PB=5cm,故答案为：5.11.如图，在aA B C 中，AB=AC,NB=30以点A 为圆心，以 3cm为半径作O A,当 AB=6 cm 时,【考点】MD：切线的判定.【分析】当 BC与A 相切，点 A 到 B C 的距离等于半径即可.【解答】解：如图，过点A 作 ADJLBC于点D.VAB=AC,NB=30,.,.AD=AB,B P AB=2AD.2又 BC与（DA相切，AAD就是圆A 的半径，AD=3cm,贝！j AB=2AD=6cm.故答案是：6.1 2.如图，在 RtZABC中，ZC=90,NB=70ABC的内切圆O 与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,则NDEF的 度 数 为 80。

考点】MI：三角形的内切圆与内心.【分析】连接DO,F O,利用切线的性质得出NODA=NOFA=90再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出NDOF的度数，进而利用圆周角定理得出NDEF的度数.【解答】解：连接DO,FO,.在 Rt2kABC 中,ZC=90,ZB=70.NA=20,内切圆O 与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,.,.ZODA=ZOFA=90,.,.ZDOF=160,1 3.已知的半径为2,则其内接正三角形的面积为3点.【考点】MM：正多边形和圆.【分析】连接OB、O C,作 OD_LBC于 D,则NODB=90BD=CD,ZO BC=30,由含30角的直角三角形的性质得出O D,由勾股定理求出B D,得 出 B C,根据AABC的面积=3SAOBC计算即可.【解答】解：如图所示，连接 OB、O C,作 OD_LBC 于 D,则NODB=90BD=CD,ZOBC=30,.，.OD=；B=1,2 B D=QB2_OD2=,，BC=2BD=2%，二AABC 的面积=3SAOBC=3X-XBCXOD=3X=X 2 c x 1=3对.A14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,A D=3,以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的 取 值 范 围 是 3 i 时,点在圆外；当 d=i时，点在圆上；当 d V r时，点在圆内.【解答】解：在直角4A B D 中，CD=AB=4,AD=3,则 BD=J32+4%5.由图可知3rV 5.故答案为：3 r5 5VPE/7CH,/.BEPABHC,.BE PE 即蓝+)_菅BFCH,即 W 15 5/.OD=OC-CD=6-1=5,：.P(5,-1),.k=5X(-1)=-5.三、解答题(本大题共H 小题，共 102分)17.解下列方程：(1)3(x-2)2=x(x-2)(2)x2-5x+l=0(用配方法).【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法；A6：解一元二次方程-配方法.【分析】(1)因式分解法求解可得；(2)配方法求解可得.【解答】解：(1)V3(x-2)2-x (x-2)=0,(x-2)3(x-2)-x=0,即(x-2)(2x-6)=0,贝 U x-2=0 或 2x-6=0,解得：x=2或 x=3；(2)Vx2-5x=-1,Ax2-5 x+-1+,即(x-)2=,4 4 2 4 X-.218.已知关于x 的方程x2+2x+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1 时，求 a 的值及方程的另一根.【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系.【分析】(D关 于 X 的方程x2-2x+a-2=0有两个不相等的实数根，即判别式4 2 -4 a c 0.即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围.(2)设方程的另一根为X”根据根与系数的关系列出方程组，求出a 的值和方程的另一根.【解答】解：(1)Vb2-4ac=(2)2-4 X lX (a-2)=12-4a0,解得：a3.a的取值范围是aV3；(2)设方程的另一根为x i,由根与系数的关系得：T+X =-21 ,x j=a-2，f a=-l解得：一，lxl 3则 a 的值是-1,该方程的另一根为-3.19.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根，求此三角形的周长.【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法；6：三角形三边关系；H：等腰三角形的性质.【分析】利用因式分解法解方程得到x1=l,X2=5,利用三角形三边的关系得等腰三角形的腰为5,底 为 1,然后计算三角形的周长.【解答】解：(x-1)(x-5)=0,x-1=0 或 x-5=0,所以 Xl=l,X2=5,因为 1+1=2V5,所以等腰三角形的腰为5,底 为 1,所以三角形的周长为5+5+1=11.20.已知A,B,C,D 是。

O 上的四点，延长DC,AB相交于点E,若 BC=BE.求证：4A D E 是等腰三角形.【考点】M6：圆内接四边形的性质；I：等腰三角形的判定.【分析】根据圆内接四边形的性质得到N A=N B C E,根据等腰三角形的判定和性质定理证明.【解答】证明：TA,B,C,D 是O O 上的四点，.*.ZA=ZBCE,VBC=BE,；.NE=NBCE,:.NA=NE,.,.DA=DE,即4A D E 是等腰三角形.2 1.如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场。