2022解题能力展示初赛五年级(含解析).doc

2022解题能力展示初赛五年级(含解析)一、填空题I（每题8分，共40分）1．算式的计算结果是 ．2．十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 ．（星期一至星期日用数字1至7表示）3．右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于 ．4．某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共 人．5．规定，，，如果，那么等于 ．二、填空题（每题10分，共50分）6．如图，蚂蚁从正方体的顶点沿正方体的棱爬到顶点，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂蚁一共有 种不同的爬法．7．在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是 ．8．两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是 平方厘米．9．如图的的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数 ．10．小人国有XX个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色．三、填空题（每题12分，共60分）11．如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是 平方厘米．12．如图是一个的方格表，将数学1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数学1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是 ．13．甲、乙两车同时从A地出发开往B地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米，10分钟后，甲车减速了，再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米，又过了25分钟后两车同时到达B地，那么甲车当时速度每小时减少了 千米．14．把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是 ．15．一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除；（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有、、中的一个，则此数组中必同时包含有、、和．如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含 个数．XX“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案123456781905224846684162910111213141534216xx5122413105364部分解析一、填空题I（每题8分，共40分）1．算式的计算结果是__________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】190【解析】原式．2．十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期__________．（星期一至星期日用数字1至7表示）【考点】周期问题【难度】☆【答案】5【解析】19被7除余5，所以是星期五．3．右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于__________．【考点】几何【难度】☆☆【答案】22【解析】两边的三角形都是底为3，高为4的直角三角形，根据勾股定理，斜边为5，所以周长为．4．某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共__________人．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】48【解析】设调走后的女生是1份，则男生是2份，调走前的女生是4份，24人是3份，每份8人，调走前男女共6份，48人．5．规定，，，如果，那么等于__________．【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】4【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为，所以第一项为，．二、填空题（每题10分，共50分）6．如图，蚂蚁从正方体的顶点沿正方体的棱爬到顶点，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂蚁一共有__________种不同的爬法．【考点】计数问题【难度】☆☆【答案】6【解析】第一步有三种走法，第二步有两种走法，(这些都是对称的)，之后就唯一确定了．所以共有种走法．7．在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】684【解析】被乘数的2倍等于，而被乘数和乘数十位的乘积等于，所以乘数十位等于1或2．如果等于1，则不可能成立．如果等于2，则，而，所以结果为．8．两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是__________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】162【解析】全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形，大正方形分成18个，小正方形分成16个，所以答案为12×12÷16×18=162．9．如图的的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数__________．【考点】几何【难度】☆☆☆☆【答案】34216【解析】，需要增加4．最大可以有9，而且不能有7．如果有9，则F=9，剩余16只能是，经尝试结果为34216．如果有8，则F=8，不在角上，不合题意．10．小人国有XX个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了__________次帽子的颜色．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】XX【解析】互相说对方戴蓝帽子则一定是一红一蓝．每两个人都有过一次一红一蓝，设一开始有个红帽子，个蓝帽子，则个人至少改变次，个人至少改变次，总共至少改变次．三、填空题（每题12分，共60分）11．如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形、、、、的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是__________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】512【解析】如果右边并上一个一模一样的长方形，则其周长为厘米，所以面积最大为平方厘米，原题答案为．12．如图是一个的方格表，将数学1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数学1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是__________．【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆【答案】2413【解析】第一行的5只能在第5格，进而推出另外两个5的位置．左上块的4只能在第2行第4格，所以第六行的4只能在，进而推出另外两个4的位置．第三列上两格是3和6，所以下两格是1和2，是3．然后便可势如破竹，答案为2413．13．甲、乙两车同时从地出发开往地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米，10分钟后，甲车减速了，再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米，又过了25分钟后两车同时到达地，那么甲车当时速度每小时减少了__________千米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】10【解析】前10分钟，甲车比乙车多行千米;后25分钟，甲车比乙车多行千米;所以中间的5分钟，乙车比甲车多行千米，也就是说乙车比甲车快7．5千米/时．因此，甲车减速了千米/时．14．把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是__________．【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】954132【解析】观察题目可得，最大的幸运数是954132．易知幸运数里面不能含有0，如果有七位，容易观察到无法取到．15．一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除；（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有、、中的一个，则此数组中必同时包含有、、和．如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含__________个数．【考点】数论【难度】☆☆☆☆☆【答案】364【解析】原题可以改变描述方式为：有一些口袋里面装一些小球，每两个口袋里面装的内容不完全相同，除了一个空口袋以外，都至少有红、绿、黄三种颜色中的一种．若一个口袋里面有一个红、绿、黄中的一种颜色的小球，则还有三个口袋的内容分别是该口袋去掉该球，以及将该球换成另外两种颜色的球．这样，一开始所有口袋都只能有红绿黄三种颜色的球，否则连续去掉红绿黄的球就推出矛盾了．设球最多的口袋有个球，则把所有不足个球的口袋放入蓝球补足个，则显然个球的所有四种颜色组合都必须出现，用插板法得到在300和400之间，所以，答案为364．。