苏科版2024年九年级数学下册期末测试卷+答案一.pdf

期末测试卷（D一.选择题1.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,0）,对称轴I 如图所示，则下列结论:abc0；a-b+c=0；2a+c0；a+b 0).当a=l时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；试说明无论a为何值，抛物线C i一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C 2,直接写出C2的表达式；若中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.2 3.定义：如图1,抛物线y=ax?+bx+c(a#0)与x轴交于A,B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)，如果4 A B P的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax?+bx+c(a W O)的勾股点.y v直接写出抛物线y=-x2+l的勾股点的坐标.(2)如图2,已知抛物线C：y=ax2+bx(aW 0)与x轴交于A,B两点，点P(l,)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式.在的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SAABQ=SAABP的Q点(异于点P)的坐标.2 4.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边去两点B、C测得Na=30。

N|3=45量得BC长为100米.求河的宽度(结果保留根号).BC答案一.选择题1.如图，抛物线y=a x2+b x+c经过点(-1,0),对称轴I如图所示，则下列结论:a b c 0；a-b+c=0；2 a+c 0；a+b 0,其中所有正确的结论是()A.B.C.D.【考点】H 4：二次函数图象与系数的关系.【专题】选择题【难度】易【分析】根据开口向下得出a0,根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c 0,从而得出a b c 0,进而判断错误；由抛物线y=a x 2+b x+c经过点(-1,0),即可判断正确；由图可知，x=2时，y 0,即4a+2b+c 0,把b=a+c代入即可判断正确；由图可知，x=2时，y 0,即4a+2b+c 0,把c=b -a代入即可判断正确.【解答】解：二次函数图象的开口向下，.,.a o,2a二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,.*.c 0,.*.a b c 0,故错误；：抛物线y=a x 2+b x+c经过点(-1,0),.*.a -b+c=0,故正确；(3)*.*a -b+c=0,b=a+c.由图可知，x=2 时，y 0,即 4a+2b+c0,4a+2(a+c)+c0,A 6a+3c0,.*.2a+c 0,故正确；(4)*.*a-b+c=O,.*.c=b-a.由图可知，x=2 时，y 0,即 4a+2b+c0,4a+2b+b-a 0,.3a+3b0,.,.a+b 0时，抛物线向上开口；当a 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a b 0时，抛物线与x轴有2个交点；石2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4 a c F分别是AB、C D的中点，；.AE=CF,：AECF,.四边形ADCE是平行四边形，AFCE,VEG AF,FHCE,四边形EHFG是矩形，ZAEG+ZBEC=ZBCE+ZBEC=90,NAEG=NBCE,ta n Z A EG=ta n Z BC E,.AG=BEEG-BC,/.EG=2x,由勾股定理可知：AE二掂x,二 AB=BC=2 而(,CE=5x,易证：AEG注CFH,.AG=CH,.*.EH=EC-CH=4x,y=EG*EC=8x2,故 选(C)【点评】本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，矩形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.5.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t等 足球被踢出9S时落地；足球被踢出L5S时 距离地面的高度是H n.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】HE：二次函数的应用.【专题】选择题【难度】易【分析】由题意，抛物线的解析式为y=at（t-9）,把（1,8）代入可得a=-l,可得 y=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25,由此即可-判断.【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t-9）,把（1,8）代入可得2=-1,；.y=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25,足球距离地面的最大高度为20.25m,故错误，抛物线的对称轴t=4.5,故正确，；t=9 时，y=0,足球被踢出9s时落地，故正确，上=1.5时,y=11.25,故错误.正确的有，故选B.【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型.6.已知2x=3y（yWO）,则下面结论成立的是（）A x _ 3 R x _ 2 r x _ 2 n x _yy 2 3 y y 3 2 3【考点】S1：比例的性质.【专题】选择题【难度】易【分析】根据等式的性质，可得答案.【解答】解：A、两边都除以2 y,得三=旦，故A符合题意；y 2B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2 y,得4=3,故C不符合题意；y 2D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键.7.矩形的长与宽分别为a、b,下列数据能构成黄金矩形的是（）A.a=4,b=&+2 B.a=4,-2 C.a=2,b=J+l D.a=2,-1【考点】S3：黄金分割；LB：矩形的性质.【专题】选择题【难度】易【分析】根据黄金矩形的定义判断即可.【解答】解：宽与长的比是逅工的矩形叫做黄金矩形，_ 2 b占 一29.a=2,b=V-1，故 选D.【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键.8.若4A B C的每条边长增加各自的10%得A E C,则NB，的度数与其对应角NB的度数相比（）A.增加了 10%B.减少了 10%C.增 加 了（1+10%）D.没有改变【考点】S5：相似图形.【专题】选择题【难度】易【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答.【解答】解：.ABC的每条边长增加各自的10%得A E C,.ABC与A B C的三边对应成比例，.ABCS/X A E U,A Z BZ=ZB.故 选D.【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.9.如图，在 A B C中，ZA=78,AB=4,A C=6,将A B C沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A【考点】S8：相似三角形的判定.【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误;故 选 c.【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.1 0.已知 A B C s D E F,且相似比为1：2,则4 A B C 与4 D E F 的面积比为（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：1【考点】S 7：相似三角形的性质.【专题】选择题【难度】易 分析利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.【解答】解：.,ABCSAD E F,且相似比为1：2,.,.A B C 与4 D E F 的面积比为1：4,故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.1 1.如图，A E C,是AABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若 A E C,的面积与ABC的面积比是4：9,则 O B：08为（）A.2：3 B.3：2 C.4：5 D.4：9【考点】S C：位似变换.【专题】选择题【难度】易【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可.【解答】解：由位似变换的性质可知，A B A B,A，C A C,.,.A B V A A B C.,.,A B C 与aABC的面积的比4：9,.ABC与ABC的相似比为2：3,QB?_2O B故选：A.【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.12.志远要在报纸上刊登广告，一 块lO cm X 5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费()A.540 元 B.1080 元 C.1620 元 D.1800 元【考点】SA：相似三角形的应用.【专题】选择题【难度】易【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案.【解答】解：.一块10cm X 5cm的长方形版面要付广告费180元，每平方厘米的广告费为：180 50=空 元，5 把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30X 15X空=1620元5故 选(C)【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费，本题属于基础题型.二.填空题1 3.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P,则tanNAPD的值为.BC【考点】T1：锐角三角函数的定义.【专题】填空题【难度】中【分析】首 先 连 接B E,由题意易得BF=CF,A A C P A B D P,然后由相似三角形的对应边成比例，易 得DP：CP=1：3,即可得PF：CF=PF：BF=1：2,在Rt/XPBF中，即可求得tanN B PF的值，继而求得答案.【解答】解：如图,连 接BE,四边形BCED是正方形，DF=CFCD,BF=1BE,CD=BE,BECD,2 2，BF=CF,根据题意得：ACBD,.,.ACP ABDP,A DP：CP=BD：AC=1：3,.,.DP：DF=1：2,/.DP=PF=1CF=1BF,2 2在 RtPBF 中，tanNBPF=W=2,PFV ZAPD=ZBPF,tanZAPD=2.故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.1 4.如图，P(12,a)在反比例函数尸典图象上，PH，x轴 于H,则tanNPOH的值为【考点】T1：锐角三角函数的定义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】填空题【难度】中【分析】利用锐角三角函数的定义求解，ta n/P O H为N P O H的对边比邻边，求出即可.【解答】解：.(12,a)在反比例函数厂里图象上，X a-6 0-512：PH，x 轴于 H,，PH=5,0H=12,.*.tanZPO H=A,12故答案为：A.12【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.1 5.计算：2 s in 6 0 =.【考点】T5：特殊角的三角函数值.【专题】填空题【难度】中【分析】根据特殊角的三角函数值计算.【解答】解：2sin60o=2xV 2=V 3.【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主.【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=l,cos3(T=返，tan3(T=返，cot30o=V3；2 2 3返2V3 2sin45=。