直线领海基线外界限坐标的算法_原件_.pdf

作者简介：逄金锋 （1973-） ，男，山东青岛人，大学本科（理学士） 研究领域：北 海区维权执法信息、理论研究通讯地址：山东青岛抚顺路 22 号 中国海监北海维权 执法支队信息科， 266033 ： 电子邮件：@ 1直线领海基线外界限坐标的算法 逄金锋 （，青岛 266033） 摘要摘要摘要摘要 参考大地主题正解、反解的思路，论述在直线法划分领海区域的情况下， 如何确定领海外部界限上任一点的经纬度坐标，并给出算例验证 关键关键关键关键字字字字 领海基点 领海基线 直线基线 球面三角形 大地主题正反解 方位角 大地线长度 1.1.1.1. 引言引言引言引言 中华人民共和国的领海基线是采用直线法来划分的,领海的内边界是领海基线，领海外边界应该如何精确定位呢？我们从文献[1]和[2]中只能找到如下文字信息： 领海宽度为 12 海里；领海外部界限上每一点与领海基线的最近距离为 12 海里此外没有相关图片、其他数据参考那么应该如何来较为准确地确定这一外部界限？其坐标、 方位角又如何确定呢？ 下面笔者参考大地主题正反解的方法，来推导领海外部界线上的任意一点坐标。

2 2.2.2.2. 正文正文正文正文 根据文献[2]和[3]可知，直线基线法下领海外部边界往往由两种边界线组成，一种是同基线平行的直线，另外一种就是以某基点为圆心的圆弧曲线边界， 下面我们分别来说明这两种边界线的推导思路， 图 1 是领海内外界限的划分示意图,其中线段 Q1Q2,Q2′Q3, Q3Q4为直线领海外边界；弧线 Q2QiQ2′为圆弧曲线领海外边界2.1.2.1.2.1.2.1. 直线直线直线直线外边界外边界外边界外边界基点的推导思路基点的推导思路基点的推导思路基点的推导思路 直线外边界线上的基点分两种情况，一种是独立平行线的外界基点， 它们由领海基点平移得来， 如 Q1 、 Q2 、 Q2′ 、 Q4 另一种是交叉线基点，它们是一对相交的外部界线的交点，领海外界线 领海基线 辅助线 领海基点 辅助线交点 A1 方位角 直角 图图图图 1 Q33 内内内内海海海海Qi P2 P1 Q1 Q2 Q2′′′′ A0 A1 P3 Q3 Q32 Q31 A2 A3 A4 Q4 领领领领海海海海4 1 2 3 A5 A6 3 如线 Q2′ Q32和 Q31Q4,的交点 Q3。

另外需要说明的是，由于本文涉及的大部分的球面三角形的边长较小，大部分 40 公里以内，加之精度要求不高，在推导方位角的时候， 往往近似以平面三角形的内角关系来推算对算例中涉及的大地正反解问题求解，详见文献[4] 2.1.1.2.1.1.2.1.1.2.1.1. 独立平行线的外界基点求解独立平行线的外界基点求解独立平行线的外界基点求解独立平行线的外界基点求解 外界基点 Q1 、 Q2 、 Q2′、 Q4 的坐标确定方法相同， 以 Q1为例：过 P1作 P1P2,的垂线交领海外边界线于 Q1点， 易得出垂线 P1Q1的方位角 A1= A0-90°,这样已知起点 P1点的经纬度，P1Q1的起始方位角 A1, P1Q1距离 S=12 海里，根据大地主题正解可得出 Q1的经纬度，同理可得 Q2 、 Q2′、 Q4的经纬度 2.1.2.2.1.2.2.1.2.2.1.2. 交叉线边界基点交叉线边界基点交叉线边界基点交叉线边界基点求求求求解解解解 对于 Q3而言，它是相邻两组领海内外边界平行线P2P3 ,Q2′ Q32 和平行线P3Q33,Q31Q4的外交点 先来求P3Q3的起始方位角 A3，由于P3Q31的长度为 12 海里， 距离较短， 故在P3 、 Q32、 Q3、 Q31四点内的球面三角形可以近似地按照平面三角形的方法来求解： 1313253∠+∠+=QPPAA （1） o90233132332313=∠+∠=∠+∠PP （2） 12323313==QPQP海里，得：3132332313PP∠=∠ （3） P3 ， Q3,Q31， Q32四点共圆，得出 21∠=∠ （4） 43∠=∠ （5） 4 o903233132333323313132=∠+∠=∠+∠QPPPPP （6） 54313290AAQPP−−=∠o（7） 由（2） 、 （3） 、 （4） 、 （5）得出 41∠=∠ （8） 由（6）得出 333323132QPPP∠=∠ （9） 故，由图 1 所示及（8） 、 （9）得： ) 1(241313233332313254∠+∠=∠+∠+∠+∠=−QPPQPPPAA （10） 由（1） 、 （10）得出线33QP的起始方位角 )(21)(21545453AAAAAA+=−+= （11） 再来求 P3Q3的长度 o90413132=∠+∠+∠QPP （12） 由（7） 、 （8） 、 （12）得 o90)(21145+−=∠AA （13） 由平面三角形余弦定理得 1cos313 33∠=QPQP （14） 这样， 已知起点 P3坐标， P3Q3的起始方位角和 P3Q3长度，根据大地主题正解计算方法， 就可以推算出终点 Q3的经纬度坐标。

2.2.2.2.2.2.2.2. 圆弧曲线圆弧曲线圆弧曲线圆弧曲线外外外外边界边界边界边界任意任意任意任意点的推导思路点的推导思路点的推导思路点的推导思路 2.2.1.2.2.1.2.2.1.2.2.1. 基本公式基本公式基本公式基本公式 如图 2 所示，O 为椭球中心，NS 为旋转轴，包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆，称子午圈，如 NKAS垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆叫平行圈，如5 QKQ′ ,赤道是最大的平行圈a 是椭球长半轴,r 是平行圈半径，M 是子午圈曲率半径，Xi为子午圈上任一点 Ai到零纬度的弧长B、L 是地球表面任意一点的经纬度值，e 为椭圆的第一偏心率 下面我们不经推导，直接给出相关公式： 2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.1.1. 子午圈半径子午圈半径子午圈半径子午圈半径 M M M M 322232)sin1()1 ()1 (Beea WeaM −−=−= （15） 2.2.1.2. 子午圈弧长子午圈弧长子午圈弧长子午圈弧长 X X X X 公式公式公式公式 +−+−=∆=BaBaBaBaBaXXXii8cos816cos614cos412cos28642 0（16） 其中： =+=++=+++=+++++=1281632327 163 8167 3215 22...12835 165 83 28 886 6864 48642 28642 00mammammmammmmammmmma（17） 赤道 平行圈 子 午 圈M a r O N S A Q Q′ K 图图图图 2 Xi Ai 6 代入克拉索夫斯基椭球体元素值后得到： BBBBXi6sin022. 04sin828.162sin480.16036861.111134−+−=o（18） 注：oB表示以度为单位的经度值。

2.2.1.3.2.2.1.3.2.2.1.3.2.2.1.3. 球面三角的正弦定理球面三角的正弦定理球面三角的正弦定理球面三角的正弦定理：：：： 如图 3 所示， O 为球心，R 为球半径，ABC 是球面三角形,边长为 a、 b、 c，则根据球面三角的正弦定理，有： CRcBRbARasinsinsinsinsinsin == （19） 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2. 推算步骤推算步骤推算步骤推算步骤 由于本文涉及的椭球圆弧曲线外边界弧长较短， 我们将其近似在球面上计算，图 1 中，弧线 Q2QiQ2′是以 P2为圆心的一段圆弧，其半径为 12 海里，自 P2按任意的方位角 A2作直线，交 Q2QiQ2′于 Qi，我们取 P2Qi在子午圈和平行圈上的分量QiQ 和 P2Q（见图 4） ，有 QiQ⊥P2Q， P2点坐标为（B2,L2） ，Qi点坐标为（Bi,Li） ，设 Bi已知,求 Li 如图 4 所示，我们将 P2QiQ2′近似为球面三角形根据公式（18）求出 QiQ 长度，∠QiQP2为直角，P2Qi长度为 12 海里，根据球面三角的正弦定理（19） ，可以求得 O R A B C a c b 图图图图 3 7 =∠RQPRArcSinQPQiii 22 sinsin（20） 由于该球面三角形较小， 可近似的按照平面三角形来计算 P2Qi的起始方位角 QPQAi2290∠−=o（21） 已知起点 P2坐标，P2Qi起始方位角 A2和 P2Qi长度，根据大地主题正解的原理，我们可以推算出弧线 Q2QiQ2′上任一点Qi的经纬度。

2.3.2.3.2.3.2.3. 误差纠正误差纠正误差纠正误差纠正和分析和分析和分析和分析 对于以上三种基点的求解结果， 都可以用逐次接近法来修正 如 2.2.2 中， 由求得的方位角 A2 计算出 Qi的经纬度，会出现 Qi的经度与已知的 Bi并不完全相同，存在一个差值ΔBi，逐次接近法就是通过逐次调整一个微小偏角ΔA2来修正方位角 A2，直至ΔBi=0，这个方法非常适用于电脑编程来实现 通过三个算例来看，最大的误差在 145.60 米，即 0.08海里，排除电子海图的误差外，这个精度完全能满足我们海P2 Qi Q N″N′ O Q2 Q2′ 图图图图 4 N 8 监人员日常巡航执法的数据需求 3.3.3.3. 算例算例算例算例 下面从我国公布的 49 个大陆领海基点中， 按照高、 中、低纬度区域选取有代表性的基点来做如下算例计算 3.1.3.1.3.1.3.1. 算例算例算例算例 1 1 1 1（（（（独立平行线的外界基点求解独立平行线的外界基点求解独立平行线的外界基点求解独立平行线的外界基点求解）））） 以第 1、第 2、第 9、第 10、第 40、第 48 个基点 Pt1、Pt2、Pt9、Pt10 、Pt40 、Pt48为例，令其在领海外边界上的对应点为 P1′ 、P2′ 、P2″ 、P9′ 、P9″ 、P10′ 、P10″ 、P40′ 、P40″ 、P48′ 、P48″ ， （值得注意的是，除了第 1 个基点 Pt1以外，其他各点都在领海外边界上对应了两个点，我们可以以点 P2为例来看，图 1 中 P2在领海外边界上的对应点分别是 Q2和 Q2′ ， 即我们所谓的第二个基点的对应点 P2′ 、P2″ ） ， 算例结果见表 1。

3.2.3.2.3.2.3.2. 算例算例算例算例 2 2 2 2（（（（交叉线边界基点求解交叉线边界基点求解交叉线边界基点求解交叉线边界基点求解）））） 以我国领海第 8、第 11、第 18、第 23、第 31 个基点Pt8、Pt11 、Pt18 、Pt23、Pt31为例，计算交叉线边界基点在领海外边界上的对应点 P8′ 、P11′ 、P18′ 、P23′ 、P31′ ，结果见表 2 3.3.3.3.3.3.3.3. 算例算例算例算例 3 3 3 3（（（（圆弧曲线外边界任意点圆弧曲线外边界任意点圆弧曲线外边界任意点圆弧曲线外边界任意点的推算的推算的推算的推算）））） 以我国领海第 10 个基点 Pt10（33° 00.9′ ，121° 38.4′ ）为例来推算圆弧曲线外边界任意点，该基点对应的领海外边界线为一段圆弧（其圆心即基点 Pt10） ，在该圆弧边界线上等纬度间。