西安交通大学概率论与数理统计考试及答案.pdf

西西安安交交通通大大学学考考试试题题成绩成绩课课程程概率论与数理统计概率论与数理统计（A A）系别考 试 日 期2007 年7月9日专业班号姓名学号期中期末一、填空题 (6 4 分=24 分)1. . 设 A、 B、 C 是三个事件， 且P(A)P(B)P(C)0.25, ,P(AB )P(BC )0，P(AC )0.125，则A，B，C 至少有一个发生的概率为_ _2在一副扑克牌（52 张）中任取 4 张，则 4 张牌花色全不相同的概率为_ _.3设总体XN(0, 2), ,(X1,X2,X15)是来自 X 的简单随机样本，则2(X12 X52)统计量Y 服从的分布是_X62 X1524 设 随 机 变 量X服 从 参 数 为的 泊 松 分 布 ， 且 已 知E(X 1)(X 2)1，则= =5设两个随机变量X与Y的方差分别为 25 和 36,相关系数为 0.4,则D(X Y) _,_,D(X Y) _6. 参数估计是指_， 包括_与_两种估计方式共4页第 1 页1 / 27二、二、(12 分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为 0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。

1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？（2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率三、(12 分)对敌方的防御工事进行 100 次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为 2，方差为 1.69，求在 100 次轰炸中有 180到 200 颗炸弹命中目标的概率2 / 27共 4 页第 2 页四、(16 分)设总体 X 的密度函数为xf (x;) 0,1,0 x 1其他,其 中 0为 未 知 参 数 ，(X1, Xn)为来自总体 X 的一个简单随机样本求（1）的矩估计； （2）的极大似然估计五、(10 分)设是的无偏估计量，证明：若是的均方相合估计，则一定是的相合估计3 / 27共 4 页第 3 页六、(12 分)设随机变量(,)的分布密度为3x,f(x,y)0,0 x1,0yx其它.求的分布函数和概率密度七、(14 分)新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成 25 个小区，平均产量x136.65kg，样本标准差S1 2.32kg；新品种共分成 20 个小区，平均产量x237.35kg，样本标准差S21.89kg问新品种是否优于旧品种?（ 0.05，并假定水稻产量服从正态分布）注：注：(1.8)0.9641(2.0)0.9772(1.54)0.9394F0.025(24,19)=2.45, F0.025(19,24)=2.331, F0.975(24,19)=0.429,F0.05(24,19)=2.11,F0.05(20,25)=2.01,F0025(20,25)=2.3,t0.05(25) 1.7081,t0.05(20) 1.7247,t0.05(43) 1.681共 4 页第 4 页4 / 27西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（课程名称：概率论与数理统计（A A）课时：课时：4848 考试时间：考试时间：20072007 年年 7 7 月月 9 9日日5134一、填空题(24 分); ;或 0.1055;F(5,10);1;85,37; 由样本对总体中的未知参数48C52进行估计， 点估计, 区间估计.二、设Ai =任意取出一个零件是第 I 台机床生产的， （i=1,2）B=任意取出一个零件是2合格品(1)P(B) P(Ai)P(B| Ai) 2(10.03)1(10.02) 0.973(6 分)33i110.023(2)P(A | B) P(A2)P(B| A2) 0.25(6 分)22210.030.02P(A )P(B| A)ii33i1100。

由三、令第 i 次轰炸命中目标的炸弹数为i，100 次轰炸中命中目标的炸弹数为Xxii1x独立同分布中心极限定理知，X 近似服从N(n,n代入已知数据，即X2) (5 分)N(200,169)，所求概率为180200X 20022020020X 20020 PP180 X 200 P131313169169169(1.54)(1.54)0.9394（10.9394）0.8764(7 分)四、(1)EX xf (x)dx x011dx xdx 0112令EX X, 即 X,得X,故1 X1X(6 分)的矩估计为1 Xn1nx,0 xk1(k 1,k（2）似然函数为L() f (xk;)k1k10,其它,n),nn12xk,0 xk1(k 1,k10,其它,n),当0 xk1(k 1,n)nn时，lnL() ln(1)ln xk，求导得似然方程2k1d lnL()n1d22旧品种 (7 分)lnxk1nk 0其唯一解为n2(ln xk)2k1n， 故的极大似然估优于5 / 27第1页6 / 27计为n2(ln xk)2k1n(10 分)P) )E(e()2E()2LE(D(0(5 分) 五、由题知，且，故2由切比雪夫不等式得，六、F)PD(P E() 2 0(5 分)(z) P( z) xyzf (x, y)dxdy当 Z0 时，F(z) 0，当0 z 1时,当333F(z) 3xdxdy zz22D1x1z 1时 ,F(z) 03xdx0dy 03x2dx 1(8分)32(1 z ),0 z 1f(z) F(z) 2(4 分)0,其它七、两个总体方差未知，先检验它们是否相等，令22H0:122，H1:122，选取检验统计量F S1,22S2F(n11,n2在 H0成立前提下，FF0.025(24,19)=2.45, F0.975(24,19)=0.429,1)，n1=25, n2=20,查表得2.3221.507(0.429,2.45),故接受 H0，即认为1222.(7 分)F 的观察值f 21.8922(1)在12的条件下，进一步检验假设：H0:12，H1:12。

选取检验统计量T X1 X22(n11)S12(n21)S2n1n21,11n1n2在 H0成立前提下，Tt(n1n22)查表得t(n1n22) t0.05(43) 1.681,而 T 的样本观察值为t 35.6537.35 2.647 1.681,故拒绝 H0，即认为新品种112.14125207 / 27第 2页西西安安交交通通大大学学考考试试题题学院课课程程概率论与数理统计概率论与数理统计（A A）卷）卷成成绩绩专业班号考 试 日 期2008 年 7 月 9 日姓名学号期末题号得分一、填空： （4*8=32 分） （注：答案写在答题纸上）1、 已知P A 0.3，P B AB PB 0.4，PA B 0.5，5， 则PY 193、10个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任一层走出电梯（从第二层开始），则此10个人在不同楼层走出电梯的概率YB3, p，2、 设XB2, p，若PX 1一二三四五六七八 4、设随机变量X服从参数为2 的指数分布，Y 1e2X的概率密度为5 、 设 二 维 随 机 变 量(X,Y)的 联 合 密 度 函 数 为 ：4xy,0 x 1,0 y 1，f (x, y) 0,其它则P(X Y) 。

6、已知r.v.X,Y,Z有E(X) E(Y) 1，E(Z) 1，11E(X2) E(Y2) E(Z2) 2，X ,Y 0;X ,Z;Y,Z ，22则Cov(2X Y,3Z X) 8 / 277、设（X1，X2，Xn）为来自正态总体XN 0,2的一个样本，1n则Xi2ni18、写出两个正态总体在均值1,2未知时的方差比得置信度为1的置信区间二、 （12 分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的 15%、20%、30%、35%，又这四条流水线的不合格品率依次为0.05、0.04、0.03及0.02，现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上产的概率为多少？三、 （10 分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分x15 e布，其概率密度为：fX(x) 502x 0其它，某顾客在窗口等待服务，若超过10 分钟他就离开，他一个月要到银行 5 次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布，并求PY 1四、 （10 分）在一个有n个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定各人带的礼物都不相同，晚会期间各人从放在一起的n件礼物中随机抽取一件，试求选中自己礼物的人数X的均值与方差。

五、 （8 分）五个独立元件,寿命分别为X1, X2, X5,都服从参数为的指数分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度六、 （8 分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为 2的泊松分布若一年 365 天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出 700 辆以上汽车的概率x1七、 （10 分）设总体X的密度函数为fx;00 x 1其它，又(X1，X2，Xn)是取自总体X的一个样本，求未知参数的矩估计量和极大似然估计量9 / 27八、 （10 分）某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在 2005 年，2008年举行两次高数考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次 100 个两次考试的平均得分分别为63.5、67.0假定两次高数考试成绩服从正态分布2N(1,12)、N(2,2)，1 2.1，2 2.2；对显著水平 0.05检验该校高数成绩有无提高附表：(1.11) 0.8665；(1.64) 0.95 （答案可写在背面）10 / 27西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（课程名称：概率论与数理统计（A A）课时：课时：4848 考试时间：考试时间：20082008 年年 7 7 月月 9 9日日11 / 27一、填空： （每空 4 分）10P1711917U(0,1)1、2、3、4、5、6、427221710 S121S1217、18、2,S F(n 1,n 1) S2F(n 1,n 1)221/2122/21二、设Ai第i条流水线生产的产品，i 1,2,3,4；B 抽到不合格品2 p(A1) 0.15;p(A2) 0.20;p(A3) 0.30;p(A4) 0.35p(B A1) 0.05;p(B A2) 0.04;p(B A3) 0.03;p(B A4) 0.02(4 分)（1）p(B) p(A)p(B A) 0.0315(8 分)iii14（2）p(A4B) p(A4)p(B A4)p(A)p(B A)iii14 0.2222(12 分)x11e5dx e2(5 分三、Xexp( ), P(X 10) f (x)dx 101055故YB(5,e2)， P(Y 1)1P(Y 0) 1(1e2)5 0.5167(10 分)四、设Xi1第i人取到自己的礼物2.，,ni 1，0第i人没取到自己的礼物X101/ n11/ n(3 分)n11E(X) E(X) E(Xi) n1(6 分)nni111E(Xi2) ，E(XiXj) ;i, j 1,2,nnn(n1)XiXj10P21n(n1)11n(n1)nnnE(X ) EXi EXi22XiXj1i jni1i12E(Xi2)2i1nnn11112E(X X ) 2 n2Cn 2ijnn(n1)1i jni1n1i jnn(n1)n第1页12 / 27D(X) E(X2)E2(X) 1(10 分)五、设整机寿命为N，N min Xk(3 分)k1,2,51e5x,x 0,(6 分)FN(x) 1(1Fk(x) 其它，k10,5e5x,x 0,即Nexp(5)(8 分)fN(x) 其它，0,六、设Xi为第i。