材料力学(第五版)扭转切应力.ppt

ppppdabcd ’a ’ b ’c ’一、薄壁圆筒的扭转应力变形观察：圆周线不变（大小 、间距都不变）纵向线倾斜 ，倾斜角相 同§3-3 薄壁圆筒的扭转,纯剪切表面矩形变成 平行四边形ppd ’a ’ b ’c ’横截面上扭转应力分布 规律的分析：1、横截面上仅有切应力 没有正应力，切应力方 向与圆周线相切因为各圆周线大小、形状、间距都不变2、沿同一圆周线上的切应力 大小相等因为各纵向线倾斜角相同3、沿壁厚方向切应力 大小相等因为薄壁圆筒T薄壁圆筒的扭转时 横截面上扭转应 力分布规律为：在整个横截面均匀分布，方向沿 圆周线的切线，与T的转向相同扭转应力的大小：Tr得到：圆筒壁厚圆筒平均直径所围圆周的面积二、切应力互等定理ppd ’a ’b ’c ’考虑圆筒中的微元体abcdppdabcabcd得：切应力互等定理abcd切应力互等定理在相互垂直的两个截面上，切应力 必然成对出现，且大小相等，方向为共 同指向或共同背离两个截面的交线abcda’b ’c ’d ’γppd ’a ’b ’c ’ppdabcabcd二、剪切胡克定律切应变 γ :直角的改变量ppd ’a ’b ’c ’ττa’b ’c ’d ’γφφ圆筒两端面的相对扭转角对于线弹性材料,或者对于 时,有剪切胡克定律G – 材料的剪切弹性模量钢材的 G = 80GPa到目前为止,已经学到三个材料的弹性常量:拉压弹性模量泊松比剪切弹性模量三个弹性常量之间有如下关系:对于钢材:§3-4 圆轴扭转时的应力一、变形几何条件1、变形观察：圆周线不变（大小 、间距都不变）纵向线倾斜 ，倾斜角相 同 表面矩形变成 平行四边形ppdabcppd ’a ’ b ’c ’薄壁圆筒由于壁很薄，表 面变形即为内部变形。

圆轴无此结论必须对内部变形作进一步分析2、平面假设变形前的横截面，变形后仍为平面，且 形状、大小不变，原先的半径仍为半径aabbdcρRppd ’a ’ b ’c ’φφ圆轴两端面的 相对扭转角圆轴表面的切应变γ 为：pp平面相对于pp的相对扭转角 为：现研究圆轴内部的切应变ee ’aa bbdcρR圆轴内部的切应变ee ’圆轴内部任意一点的切应变 与该点到圆心的距离ρ成正比二、物理关系由剪切胡克定律圆轴内部到圆心的距离为ρ 的任意一点的切应力为:圆轴内部任意一点的切应力 与该点到圆心的距离ρ成正比O三、静力关系代入 :得 :令:极惯性矩得:由上述两个方程最终解得圆轴扭转时横截面上的 切应力计算公式为:O四、圆轴扭转切应力计算公式圆轴的极惯性矩O代入 :OD实心圆轴的极惯性矩ODd空心圆轴的极惯性矩式中:圆轴扭转最大切应力令:抗扭截面系数圆轴扭转最大切应力为:实心圆轴的抗扭截面系数为:空心圆轴的抗扭截面系数为:五、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的最大切应力不能超过 材料的许用切应力mAmBmCd 1ABC d 2例题已知已知：阶梯轴尺寸如图要求：计算轴的强度T 2214解：作轴的扭矩图对AB段和BC段的 强度要分别计算mAmBmCd 1ABC d 2mAmBmCd 1ABCd 2 AB段：T2214mAmBmCd 1ABCd 2BC段：T2214轴的强度符合要求已知已知：P＝7.5kW,n = 100r/min,许用切应力＝ 40MPa,空心圆轴的内外径之比  = 0.8。

求求: 实心轴的直径d1 和空心轴的外径D2 例 题解：P＝7.5kW,n = 100r/min,＝40MPa,  = 0.5d 2 =0.8D2=43 mm空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料 理由？扭转时切应力沿半径线性分布，圆心部分的 材料未能充分发挥作用空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因 ：OD1TOD2dT例 题已知： P1=14kW, n1= n2= 120r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mmP2= P3= P1/2=7 kW求:各轴横截面上的最大切应力P1=14kW， P2= P3=7 kWn1= n2= 120r/minn3= n1 z3z1=12036 12=360r/min作 业3-13-23-73-8。