四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三数学1月月考试题文.doc

成都龙泉中学2014级高三1月月试卷数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（　　） A．[1，3] B．[1，3） C．[﹣3，∞） D．（﹣3，3]2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ） A． B． C． D．4.为了得到，只需要将作如下变换（ ） A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 5.阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A.242 B.274 C.275 D.338 图16．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）9．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（　　） A． B． C． D．410．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是(　　) A．多于4个 B．4个 C．3个 D． 2个11.对于任意的非零实数，直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 12．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　） A. B． C． D．第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝ .14．直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、OB的倾斜角分别为、，则= ．15．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 ．16. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=__.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知递增数列的前项和为，且满足．（I）求；（II）设，求数列的前项和．18.（本题满分12分） 函数的部分图象如图所示.（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值.19．（本题满分12分）一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．20.（本题满分12分）如图，圆O为三棱锥P－ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA⊥BC，点M是线段PA的中点.(1)求证：BC⊥PB；(2)设PA⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，求三棱锥P－MBC的体积；(3)在△ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论.21.（本题满分12分）已知函数.（1）当时,求曲线的极值; （2）求函数的单调区间;（3）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围； 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（II）若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）解不等式：；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．成都经开区实验高级中学2014级高三1月月试卷数 学（文史类）参考答案1-5 BDACB 6-10 DCDAB 11-12 AB13.； 14. 15. 300 16. 17.解：（Ⅰ）当时，，解得；.........1分当时，由，得，两式相减，得，即，即∵数列为递增数列，∴，∴，............4分∴ 数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；...........6分（Ⅱ），　，= ，...........8分两式相减，得－ ，.........11分. ..........12分18.解：（1）由图可得，，所以，。

当时，，可得，因为，所以，所以2） ，当，即时，19.解：（Ⅰ）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+=249，容量的中位数为=249．（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：共计15种，即事件总数为15．其中含有a或b的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9．所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为．…20.(1)证明　如图，因为，AC是圆O的直径，所以BC⊥AB，因为，BC⊥PA，又PA、AB⊂平面PAB，且PA∩AB＝A，所以，BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以，BC⊥PB，(2)解　如图，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝1，所以，BC＝，因此，S△ABC＝，因为PA⊥BC，PA⊥AC，所以PA⊥平面ABC，所以，VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝××2－××1＝.(3)解　如图，取AB的中点D，连接OD、MD、OM，则N为线段OD(除端点O、D外)上任意一点即可，理由如下：因为，M、O、D分别是PA、AC、AB的中点，所以，MD∥PB，MO∥PC，因为，MD⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，所以，MD∥平面PBC，同理可得，MO∥平面PBC，因为，MD、MO⊂平面MDO，MD∩MO＝M，所以，平面MDO∥平面PBC，因为，MN⊂平面MDO.故，MN∥平面PBC.21.解：（1）极小值为.（2）,令可得.①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.③当时,由可得在上单调递增.④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.（3）由题意可知,对时,恒有成立,等价于,由（2）知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立,.22.解：（Ⅰ）直线l经过定点，---------------------------------2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；---5分（Ⅱ）若，得，的普通方程为， -----------6分则直线的极坐标方程为，----------------------8分联立曲线：．得，取，得，所以直线l与曲线的交点为． --10分23.解（1）；（2）．（2）的定义域为，恒有，也即方程在上无解，因，即，所以问题等价于，也即．9。