【600分考点-700分考法】高考理科数学：专题(2)函数的概念与基本初等函数I课件.pptx

专题二 函数的概念和基本初等函数 I目 录CONTENTS考点一 函数的概念1考点四 指数与指数函数 4考点三 二次函数与幂函数3考点二 函数的基本性质2考点五 对数与对数函数5考点六 函数图像6 考点七 函数与方程、函数模型的实际应用7考点一 函数的概念必备知识 全面把握核心方法 重点突破考法例析 成就能力必备知识 全面把握 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域1函数的定义考点一 函数的概念 (1)定义域、值域和对应关系是函数的三要素.(2)构成函数的集合A，B都是非空数集，因此定义域(或值域)为空集的函数不存在(3)在定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了函数的值域，即值域是集合B的子集(4)若两函数的定义域与对应关系相同，则两函数相同(5)若两函数值域与对应关系相同，则两函数不一定相同，如：yx2(x0)与yx2.1函数的定义考点一 函数的概念 2.函数的表示方法(1)解析法：将两个变量之间的对应关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.(2)列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系(3)图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系.3分段函数 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数考点一 函数的概念 4.复合函数 如果y是u的函数，记为yf(u)，u又是x的函数，记为ug(x)，且g(x)的值域与 f(u)的定义域的交集非空，则确定了一个y关于x的函数yf(g(x)，这时y叫做x的复合函数，其中u叫做中间变量中间变量，yf(u)叫做外层函数外层函数，ug(x)叫做内层函数内层函数考点一 函数的概念(1)分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数.(2)一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内，各段函数的定义域不可以相交(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集3.分段函数 1求函数的定义域的两类题型(1)函数有具体的表达式时的常见类型分式中，分母不为0；偶次方根中，被开方数非负；对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1;指数函数的底数大于0且不等于1；f(x)x0中，x0;正切函数f(x)tan x中，xk ，kZ.核心方法 重点突破方法1 求函数的定义域 考点一 函数的概念1求函数的定义域的两类题型(1)函数有具体的表达式时的常见类型分式中，分母不为0；偶次方根中，被开方数非负；对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1;指数函数的底数大于0且不等于1；f(x)x0中，x0;正切函数f(x)tan x中，xk ，kZ.(2)函数为复合函数若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求岀，即f(x)中x的取值范围与f(g(x)中g(x)的取值范围相同.若已知函数f(g(x)的定义域为m，n，则f(x)的定义域为g(x)在xm，n上的值域考点一 函数的概念方法1 求函数的定义域 1求函数的定义域的两类题型2求函数定义域时的注意事项无论函数的形式如何，函数的定义域指的是x的取值范围；求函数的定义域时，勿轻易化简，如y 与yx2是定义域不同的两个函数；函数f(x)g(x)的定义域是函数f(x)，g(x)定义域的交集考点一 函数的概念方法1 求函数的定义域 例1 河南豫北名校联盟2019届联考函数f(x)的定义域为()A(1，0)(0，1 B(1，1C(4，1 D(4，0)(0，1【答案】A【解析】要使函数f(x)有意义，则 解得1x1且x0，所以函数f(x)的定义域为(1，0)(0，1，故选A.考点一 函数的概念例2 贵州遵义航天高级中学2019届月考若函数yf(x)的定义域是0，2，则函数g(x)的定义域是_【解析】令t2x，则由函数yf(x)的定义域是0，2，可知f(t)中0t2.故要使函数f(2x)有意义，则02x2，解得0 x1，所以函数f(2x)的定义域为0，1所以函数g(x)有意义的条件是解得0 x1.故函数g(x)的定义域是0，1)【答案】0，1）考点一 函数的概念方法2 求函数的解析式求函数解析式的常见方法：(1)待待定定系系数数法法若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)，可直接设出函数解析式例如，二次函数可设为f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件列出方程组，解出a，b，c即可(2)换换元元法法已知f(h(x)g(x)，求f(x)时，可设h(x)t，从中解出x(用t表示x)，代入g(x)中进行换元得到f(t)，最后将t换成x即可考点一 函数的概念方法2 求函数的解析式求函数解析式的常见方法：(3)配配凑凑法法已知f(h(x)g(x)，求f(x)时，可将右边的g(x)整理或配凑成关于h(x)的式子，然后用x将h(x)代换即可(4)方方程程组组法法(消消元元法法)已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如 ，f(x)等，可令x为 ，x等，得到另一个等式，通过解方程组求出f(x)此外，也可利用赋予特殊值的方法求出这个等式中的有关量，从而得到f(x)的解析式考点一 函数的概念例3 (1)若f 1，则f(x)_.(2)若f(x)为有理函数，且f(x1)f(x1)2x24x，则f(x)_.(3)已知f(x)2f x1，则f(x)_.【解析】(1)方法一(配凑法)：f 1 f(x)x22x(x1)，方法二(换元法)：设 1t，则x (t1)，f(t)1(t1)21t22t，f(x)x22x(x1)考点一 函数的概念【解析】(2)(待定系数法)f(x1)，f(x1)与f(x)有相同的次数，且f(x1)f(x1)2x24x，f(x)为有理函数，f(x)为二次函数设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)a(x1)2b(x1)c，f(x1)a(x1)2b(x1)c，f(x1)f(x1)2ax22bx2(ac)2x24x，解得a1，b2，c1.f(x)x22x1.考点一 函数的概念例3 (1)若f 1，则f(x)_.(2)若f(x)为有理函数，且f(x1)f(x1)2x24x，则f(x)_.(3)已知f(x)2f x1，则f(x)_.【解析】考点一 函数的概念例3 (1)若f 1，则f(x)_.(2)若f(x)为有理函数，且f(x1)f(x1)2x24x，则f(x)_.(3)已知f(x)2f x1，则f(x)_.(3)(方程组法)用 代替x得到f 2f(x)1.又 f(x)2f x1，2得3f(x)x1，f(x).方法3 求函数的值域求函数的值域时，应根据解析式的结构特点，选择适当的方法，常见的方法：(1)配配方方法法将形如yax2bxc(a0)的函数配方，转化为顶点式，利用二次函数值域的求法求解(2)单单调调性性法法先判断函数的单调性，利用单调性确定函数的最值，进而求得值域若f(x)在a，b上单调递增，则xa，b时，f(x)minf(a)，f(x)maxf(b)；若f(x)在a，b上单调递减，则xa，b时，f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)在利用单调性法求值域时，要特别注意定义域对值域的制约作用(3)分分离离常常数数法法将形如y 的函数，转化为ya 的形式，然后求解考点一 函数的概念19(4)换换元元法法对较复杂的函数解析式，将某部分整体代换，转化为较直观的函数解析式求解，常用三角换元、均值换元等(5)不不等等式式法法利用几个重要不等式及推论求得最值，进而求得值域，如a2b22ab，ab2(a，b均为正实数)，注意使用条件“一正、二定、三相等”(6)判别式法判别式法形如y 的函数，去分母，则函数的解析式可化为关于x的一元二次方程，利用0求出y的取值范围，即为值域(注意定义域的取值)判别式法的方法依据：若函数解析式成立，则定义域内的每一个x值均有一个y值与之对应，即转化后的关于x的一元二次方程一定有解考点一 函数的概念方法3 求函数的值域(1)yx26x2；(2)yx ；(3)y ；(4)y (x0)；(5)y .例4 求下列函数的值域：考点一 函数的概念【解】(1)(配方法)yx26x2(x3)27，且(x3)20，(x3)277.函数的值域为7，)考点一 函数的概念(1)yx26x2；(2)yx ；(3)y ；(4)y (x0)；(5)y .例4 求下列函数的值域：【解】22(1)yx26x2；(2)yx ；(3)y ；(4)y (x0)；(5)y .例4 求下列函数的值域：【解】考点一 函数的概念23(1)yx26x2；(2)yx ；(3)y ；(4)y (x0)；(5)y .例4 求下列函数的值域：【解】考点一 函数的概念24方法4 分段函数的应用(1)求分段函数的函数值在求分段函数的函数值时，一定要先判断自变量属于定义域的哪个子集，再代入相应的解析式若涉及复合函数求值，则从内到外逐层计算，当自变量的值不确定时，要分类讨论分段函数的值域是其定义域内不同子集上各关系式取值范围的并集(2)已知函数值(范围)求自变量的值(范围)求解与分段函数有关的方程或不等式，从而得到自变量或参数的取值(范围)时，应根据每一段的解析式分别求解解得值(范围)后一定要检验其是否符合相应段的自变量的取值范围考点一 函数的概念(3)判断分段函数满足的性质 已知分段函数的解析式，可以画出函数的图像，从而判断出函数的值域、单调性、奇偶性、周期性等；也可以根据函数有关性质的判定方法，一步步进行判断，此时要注意定义域中不同段上的解析式是不同的，代入时不要出错 判断函数解析式满足的条件的题目一般为选择题，可以根据选项逐一代入、变形化简，从而判断对应选项是否正确，也可以考虑利用赋值的方法解决问题.考点一 函数的概念方法4 分段函数的应用26例5 陕西西安高新一中2019届月考已知函数f(x)则f _【解析】由题意得f log2 log2 1，即x1 11，x ，x0.当01，即2x 11，2xx画出y2x与yx的大致图像，如图(1)考点一 函数的概念例3 课标全国201715设函数f(x)则满足f(x)f 1的x的取值范围是_32由图可知，y2x的图像在0 x 恒成立0 时，f(x)f（x-）1，即2x2x 1.y2x 的图像相当于将y2x的图像向右平移 个单位，画出 y2x 的图像如图(2)由图可知，y2x 的图像在x 【答案】时始终在直线y1的上方2x2x 1恒成立，x .综上，x .考点一 函数的概念33考法3 函数的值域与最值例4 福建201514若函数 (a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_【解析】原函数的值域为函数f(x)x6(x2)的值域与函数f(x)3logax(x2)的值域的并集因为函数f(x)x6(x2)的值域为4，)，原函数的值域为4，)，所以函数f(x)3logax(x2)的值域应为集合4，)的子集当a1时，ylogax3在(2，)上单调递增，所以只需loga234，即loga21logaa，解得1a2.当0a1时，x时，ylogax3，不符合题意综上，10时具有相同的单调性，在m0)的零点，零点的分布等价不等式组的关系是：考点三 二次函数与幂函数考点三 二次函数与幂函数 对于二次函数零点的分布情况，关键在于以下四点：抛物线开口方向；判别式与0的大小关系；对称轴与区间的关系；区间端点处函数值的正负情况.考点三 二次函数与幂函数4幂函数考点三 二次函数与幂函数考点三 二次函数与幂函数(2)幂函数的性质观察上图可以得到常见幂函数的特征如下：考点三 二次函数与幂函数考点三 二次函数与幂函数综合以上特征，幂函数的性质如下：所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图像都通过定点(1，1)单调性单调性：在。