数学：131《正弦函数的图像与性质——y=Asin(ωx+φ)的图象》课件(新人教B版必修4).ppt

函函 数数y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的图象的图象9/18/2024物理背景 在物理中在物理中,简谐振动中如单摆对平衡简谐振动中如单摆对平衡位置的位移位置的位移y与时间与时间x的关系、交流电的的关系、交流电的电流电流y与时间与时间x的关系等都是形如的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中的函数（其中A, ω, φ都都是常数是常数））.9/18/2024 函数函数y＝＝Asin(ωx＋＋φ)，其中，其中(A>0, ω >0)表表示一个示一个振动振动量时，量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的大距离，通常称为这个振动的振幅振幅；； 往复一次所需的时间往复一次所需的时间 ，称为这个，称为这个振动的振动的周期周期；； 9/18/2024 单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，，称为振动的称为振动的频率频率；； 称为称为相位相位；；x=0时的相位时的相位φ称为称为初相初相。

9/18/2024---11--1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”知识回顾知识回顾:9/18/2024x例例1 作函数作函数 及及 的图象的图象 解：解：1.列表列表新课讲解新课讲解:9/18/2024y=2sinxy=sinxy= sinxxyO212212. 描点、作图：描点、作图：周期相同9/18/2024xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx9/18/2024xyO21221y= sinxy=2sinx一一、函数函数y=Asinx(A>0)的的图象图象9/18/2024  函数函数y=Asinx (A >0且且A≠1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长 (当当A>1时时)或缩短或缩短(当当0

而得到的 y=Asinx ，，x∈∈R的值域为的值域为[-A,A]，，最最大值大值 为为A，，最小值为最小值为-A.9/18/20241. 列表：列表：x例例2 作函数作函数 及及 的图象 xOy2122132. 描点：描点：y=sin2xy=sinx连线连线:9/18/20241. 列表：列表：xyO211342. 描点描点 作图作图：：y=sin xy=sinx9/18/2024xyO21134y=sin xy=sin2xy=sinx振幅相同9/18/2024xyO21134 y=sin x的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所的图象上所有点的横坐标伸长到原来的有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变） y=sin 2x的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所的图象上所有点的横坐标缩短到原来的有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）二二、函数函数y=sin x( >0)的的图象图象y=sin xy=sin2xy=sinx9/18/2024 函数函数y=sin x (  >0且且 ≠1)的图象可以看作是的图象可以看作是把把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 >1时时)或伸长或伸长(当当0< <1时时) 到原来的到原来的 倍倍(纵坐标纵坐标不变不变) 而得到的。

而得到的练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：：9/18/2024x11O234伸长为原来的伸长为原来的2倍倍图象上各点横坐标图象上各点横坐标缩短为原来的一半缩短为原来的一半图象上各点纵坐标图象上各点纵坐标9/18/2024例例3 作函数作函数 及及 的图象 x010-10yxO2119/18/2024xO211三三、函数函数y=sin(x+φ)图象图象函数函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的的图象上所有的点向左图象上所有的点向左(当当φ>0时时)或向右或向右(当当φ<0时时)平移平移|φ|个单位而得到的个单位而得到的9/18/2024例4 作函数 及 的图象 x010-10yxO11y=sin2x四四、函数函数y=sin(ωx+φ)与与y=sinωx图象的关系图象的关系9/18/2024四四、函数函数y=sin(ωx+φ)与与y=sinωx图象的关系图象的关系yxO11y=sin2x思考：思考：函数函数 与与 的图像的图像有何关系？有何关系？9/18/20249/18/20241- -１１2-2xoy3-32y=sinx 　　y=sin(x- )① 　　②③　　9/18/2024 ly＝＝Asin(ωx＋＋φ)的各种变化方式的各种变化方式小结9/18/2024课后作业课后作业:课本P49 练习A1(2)(4)2(3)(4)9/18/2024l 世上没有什么天才世上没有什么天才l天才是勤奋的结果天才是勤奋的结果9/18/2024。