第7课时一元二次方程的根与系数的关系课堂导练.ppt

Page   1巩固提高巩固提高精典范例（变式练习）精典范例（变式练习）第第7课时课时 一元二次方程的一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程Page   2知识点知识点1. 一元二次方程根与系数关系例1.设一元二次方程 的两个实数根分别为 X1和X2 ，则X1+X2 ， X1*X2 = ．精典范例精典范例73Page   31.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（　　）A．2B．﹣2 C．4D．﹣3变式练习变式练习DPage   4知识点知识点2.根与系数关系的灵活运用例例2．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，求另一个根及k的值.精典范例精典范例解：设另一根为解：设另一根为x1，，根据根与系数的关系可得根据根与系数的关系可得x1+（－（－2））=－－(k+3)，，x1•（（-2））=2∴∴x1=―1，，k=0.Page   52．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（　　）A．﹣6 B．﹣3C．3 D．6变式练习变式练习BPage   6例例3.已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求a2+b2的值．精典范例精典范例解解:∵ ∵实数实数a，，b是方程是方程x2﹣﹣x﹣﹣1=0的两根，的两根，∴ ∴a+b=1，，ab=﹣﹣1，，Page   73. 方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则 + 的值．变式练习变式练习解：根据题意得解：根据题意得Page   84.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15=0的两个根，则x1+x2等于（　　）A．﹣6 B．6 C．﹣15 D．15巩固提高巩固提高BPage   95.已知x1,x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　）巩固提高巩固提高DPage   106.两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（　　）A．1B．﹣1C． D． 7.已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是　　．巩固提高巩固提高B-4Page   118．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=　　，q=　　．9.已知方程x2－4x+m=0的一个根是2＋ ，求它的另一个根及m的值．巩固提高巩固提高43解：设另一根为解：设另一根为x1，根据根与系数的，根据根与系数的关系可得关系可得Page   1210．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，求下列式子的值：（1）(m﹣n)2；(2) (m-1)(n-1)．巩固提高巩固提高解：由根与系数关系可得解：由根与系数关系可得m+n=4，，mn=-3，则：，则：（（1））(m﹣﹣n)2=（（m+n））2－－4mn=4²-4×(-3)=28.（（2））(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=－－3－－4+1=－－6.Page   1311.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，求m2+3m+n的值．巩固提高巩固提高解：解：∵ ∵m为一元二次方程为一元二次方程x2+2x﹣﹣2018=0的实的实数根，数根，∴ ∴m2+2m﹣﹣2018=0，即，即m2=﹣﹣2m+2018，，∴ ∴m2+3m+n=﹣﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，，∵ ∵m，，n分别为一元二次方程分别为一元二次方程x2+2x﹣﹣2018=0的两个实数根，的两个实数根，∴ ∴m+n=﹣﹣2，，∴ ∴ m2+3m+n=2018﹣﹣2=2016．．Page   1412．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；巩固提高巩固提高证明：证明：∵∵在方程在方程x2﹣﹣4x﹣﹣m2=0中，中，△△=（（﹣﹣4））2﹣﹣4×1×（（﹣﹣m2））=16+4m2＞＞0，，∴∴该方程有两个不等的实根；该方程有两个不等的实根；Page   15（2）若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．巩固提高巩固提高解：解：∵∵该方程的两个实数根分别为该方程的两个实数根分别为x1、、x2，，∴∴x1+x2=4①，，x1•x2=﹣﹣m2②．．∵∵x1+2x2=9③，，∴∴联立联立①③解之，得：解之，得：x1=﹣﹣1，，x2=5，，∴∴x1•x2=﹣﹣5=﹣﹣m2，，解得：解得：m=± ．．。