哈工大理论力学课件第八章.ppt

第八章点的合成运动实例一§8-1 相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动实例二实例三绝对运动1. 绝对运动方程2. 绝对运动轨迹3. 绝对速度点M相对于定系Oxy的运动相对运动1. 相对运动方程2. 相对运动轨迹3. 相对速度点M相对于动系O’x’y’的运动牵连运动1. 平移2. 定轴转动动系相对于定系的运动例例8-1 8-1 已知已知 OP= x =a OP= x =a sinsin t t, , = = t t. .求刀尖求刀尖P P在工件在工件上划出的痕迹上划出的痕迹解解. 1 1.动点动点= P= P动系动系= =工件工件= =Ox’yOx’y’ ’ 2. 2. 相对运动方程相对运动方程 x’= OP x’= OP coscos t t = a sin = a sin t t coscos t t = (a sin2 = (a sin2 t) /2 t) /2 y’= OP sin y’= OP sin t = a sint = a sin2 2 t = a(1- t = a(1- cos2cos2 t)/2 t)/2 3. 3. 相对运动轨迹相对运动轨迹(x’)(x’)2 2+(y’-a/2)+(y’-a/2)2 2=a=a2 2/4 /4 例8-2 点M相对于动系 沿半径为r的圆周 以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系 相 对于定系 以匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如 图所示。

初始时 与 重合，点M与O重合求：点M的绝对运动方程解:相对运动方程代入动点： 点动系：绝对运动方程牵连点的运动zxy OzxyP， P1P绝对运动相对运动相对运动P1§8-2 点的速度合成定理r =r’ +r1速度合成公式速度合成公式zxyrr1r’ P， P1PP1定系: Oxy r = r(t)动系: O’x’y’ r’= r’(t)=x’i’+y’j’r = R + r’= R + x’i’+y’j’速度合成公式的严格理论推导速度合成公式的严格理论推导r = R + r’= R + x’i’+y’j’ 绝对速度 va =dr/dt = idx/dt+jdy/dt 相对速度 vr = i’dx’/dt+j’dy’/dt 例例8-3 8-3 平面曲柄推杆机构如图所示，推杆平面曲柄推杆机构如图所示，推杆BCBC可沿导轨上下可沿导轨上下 移动，曲柄移动，曲柄OA=lOA=l，，绕轴绕轴O O转动的角速度为转动的角速度为ωω，求当，求当OAOA与铅与铅 垂线成夹角垂线成夹角φφ时，推杆的速度时，推杆的速度解解: :1. 1. 动点动点= =滑块滑块A A，动系，动系= =推杆推杆BCBC2 2。

分析三种运动分析三种运动绝对运动绝对运动: : 圆周运动圆周运动相对运动相对运动: : 直线运动直线运动 牵连运动牵连运动: : 平移平移V Va a = = V Ve e + + V Vr r3 3速度合成公式速度合成公式大小大小  l l ? ? ? ?方向方向       例8-4 刨床的急回机构如图所示曲柄OA的 一端A与滑块用铰链连接当曲柄OA以匀角速度ω 绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带 动杆O1B绕定轴O1摆动设曲柄长为OA=r，两轴间 距离OO1=l 求：曲柄在水平 位置时摇杆的角 速度 2、运动分析： 绝对运动－绕O点的圆周运动； 相对运动－沿O1B的直线运动； 牵连运动－绕O1轴定轴转动解: 1、动点：滑块 A动系：摇杆3、大小方向 √ √ √例8-5 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速 度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始 终与凸轮接触，且OAB成一直线。

求：在图示位置时，杆AB的速度解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（AB）3、大小方向 √ √ √例8-6 圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD 转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转 动，如图所示圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的 交点O处求：当连线OM在水平位 置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度解：1、动点：M点 动系：框架 BACD牵连运动：定轴转动（AB轴)相对运动：圆周运动（圆心O点）2、绝对运动：未知 3、大小 ？方向 ？ √ √在图a和b所示的两种机构中，己知O1O2=a=200mm， ω=3rad/s求图示位置时杆O2A的角速度 图示两盘匀速转动的角速度分别为ω1=1 rad/s、ω2=2 rad/s ，两盘半径均为R=50mm，两盘转轴距离L=250mm图示 瞬时，两盘位于同一平面内求此时盘2上的点A相对于盘1 的速度图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2 =AB， 杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。

杆AB上有一套筒C， 此筒与杆CD相铰接机构的各部件都在同一铅直面内求当 φ=60º时，杆CD的速度r = R + r’ = R + x’i’+y’j’§８-３点的加速度合成定理1. 动系作平移例例8-7 8-7 平面曲柄推杆机构如图所示，推杆平面曲柄推杆机构如图所示，推杆BCBC可沿导轨上下可沿导轨上下 移动，曲柄移动，曲柄OA=lOA=l，，绕轴绕轴O O转动的角速度转动的角速度ωω为常数，求当为常数，求当OAOA 与铅垂线成夹角与铅垂线成夹角φφ时，推杆的加速度时，推杆的加速度解解: :1. 1. 动点动点= =滑块滑块A A，动系，动系= =推杆推杆BCBC2 2分析三种运动分析三种运动绝对运动绝对运动: : 圆周运动圆周运动相对运动相对运动: : 直线运动直线运动 牵连运动牵连运动: : 平移平移a aa a = = a ae e + + a ar r3 3加速度合成公式加速度合成公式大小大小  2 2l l ? ? ? ?方向方向       2. 动系作定轴转动牵连点M1— 科氏加速度（CoriolisCoriolis acceleration acceleration））例8-8 刨床的急回机构如图所示。

曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l 求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度解：1、 动点：滑块A 动系：O1B杆绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）2 、速度大小方向 √ √ √3、加速度√ √ √ √ √大小方向沿 轴投影例8-9 如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以 匀角速度ωO 转动套筒A沿BC杆滑动已知： BC=DE，且BD=CE=l求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度解：1、动点：滑块A 动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（BC） 牵连运动：平移2、速度√ √ √ 3、加速度√ √ √ √沿y轴投影求：该瞬时AB的速度及加速度例8-10 如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速 度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下 运动，且O，A，B 共线凸轮上与点A接触的为 ，图示瞬时凸轮上点 曲率半径为ρA ，点 的法线 与OA夹角为θ，OA=l。

绝对运动 ：直线运动（AB） 相对运动 ：曲线运动（凸轮外边缘） 牵连运动 ：定轴转动（O轴）解：1、动点（AB杆上A点） 动系 ：凸轮O2、 速度√ √ √3、加速度√ √ √ √ √沿 轴投影例8-11 圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1 绕水平轴CD转动同时框架和CD轴一起以匀角 速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图 所示如ω1=5rad/s, ω2=3rad/s求：圆盘上1和2两点 的绝对加速度解：1、动点： 圆盘上点1（或2） 动系：框架CAD 绝对运动：未知 相对运动：圆周运动（O点） 牵连运动：定轴转动（AB轴） 2、速度（略）3、加速度× √ √ √点1的牵连加速度与相对加速度在 同一直线上，于是得点２的牵连加速度科氏加速度大小为相对加速度大小为与铅垂方向夹角各方向如图，于是得。