广西桂林市龙胜中学2020届高三数学上学期期中试题文.doc

广西桂林市龙胜中学2020届高三数学上学期期中试题 文（考试时间：120分钟 总分：150分）试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中)1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.若复数满足,其中为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）A. B． C． D．3.“在内”是“在内单调递减”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4.已知在平面直角坐标系中，，，若，则（ ）A. B. C. D.5.设变量满足，则目标函数的最小值为（　　）A． B． C． D． 6.设等差数列的前项和为，若，则(　　)A. B. C. D. 7.设，则（ ）A. B. C. D.8．我们知道：在平面内，点到直线的距离公式，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到直线的距离为(　　)A． B． C. D．9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 10.函数的图像为，以下结论错误的是（ ）A.图像关于直线对称 B.图像关于点对称C.函数在区间内是增函数 D.由图像向右平移个单位长度可以得到图像11．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．12.已知实数满足，，则的最小值为( )A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。

13.已知第一象限的点在直线上，则的最小值为_________.14.数列中，若，，则 .15.在中，内角所对应的边长分别为，且，，则的外接圆面积为__________．16.已知是上的偶函数，且，若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2），记数列的前项和为，求证:.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值．20.（本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知， ，，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知,.（1）试讨论函数的单调性；（2）若使得都有恒成立，且，求满 足条件的实数的取值集合．选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）设的解集为，求集合；（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，均为正实数），求证：.数学(文科)参考答案1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1-5 BBABA 6-10 DCCDD 11-12 CB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13、9 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1）. …3分由，，得，.∴函数的单调递减区间为，. …………6分（2） 由（1）得,∵，∴, …………8分∴， …………10分∴. 即的取值范围为. …………12分18. 解：（1）当时，; …………1分当时，. …………5分又满足上式,. …………6分(2)由（1）得.∴ , …………8分 …………11分又，∴. …………12分19.解　(1)∵∴， …………1分则由题意知，即. …………3分∴，则于是.∴. …………5分(2)由题意，即恒成立，∴恒成立． …………6分设，则. …………7分令，得∴当时，，为减函数；当时，，为减函数，∴.∴，即的最大值为. …………12分20.解：（1）设为的中点，连接，， …………1分∵，∴，∵，∴，又平面，且，平面，又平面，∴. ………5分（2）∵在中，，，为的中点，∴为等腰直角三角形，且，， …………6分∵在中，，为的中点，∴为等边三角形,且， …………7分∵在中，，∴为直角三角形，且，…8分∴又，且，∴平面. …………10分∴.∵,∴.. …………12分21、解：由题意知 …………1分（1） …………2分 ①当时，上恒成立, 上单调递增. …………3分 ②当时，由得， 由 得上单调递减，在 上单调递增. …………4分综上：①当时，上单调递增，无递减区间; ②当时，上单调递减，在 上单调递增. …………5分（2）由题意函数存在最小值且, …………6分①当时，由（1）上单调递增且, 当时，不符合条件; …………7分 ②当时，上单调递减，在 上单调递增, ， 只需即, …………8分记 则 …………9分 由得，由 得 ,上单调递增，上单调递减, …………10分 即. …………11分即满足条件的取值集合为. …………12分 22.解：（1）∵直线的极坐标方程为，即.由，，可得直线的直角坐标方程为. …………2分将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.(注：漏，扣1分) …………5分（2）设， …………6分点的极坐标化为直角坐标为， 则. …………7分∴点到直线的距离.当，即时，等号成立.∴点到直线的距离的最大值为. …………10分23.解：（1），即， …………1分当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解得：.综上可知，集合. …………5分（2） 由（1）知，则. …………6分又，，均为正实数，则>0,同理>0,>0,则即. …………10分。