希望杯初一数学竞赛试题.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -期望杯其次十三届 〔2021 年〕 全国数学邀请赛初一第 1 试一、挑选题 〔 每道题 4 分，共 40 分 〕1 ．运算： 1〔 2〕224 〔 1〕4=（ ）〔A〕 一 2 〔B〕-1 〔C〕6 〔D〕42．北京景山公园中的景山的相对高度 〔 即从北京的地平面到山顶的垂直距离 〕 是 45.7 米，海拔高度是 94.2 米．而北京香山公园中的香炉峰 〔 俗称“鬼见愁” 〕 的海拔高度是 557 米．就香炉峰的相对高度是 〔 〕 米．〔A〕508.5 〔B〕511.3 〔C〕462.8 〔D〕605.53．If rational numbers a，b，and c satisfy a＜b＜ c，then |a — b|+|b — c|+|c — a|=〔 〕 〔A〕0 〔B〕2c 一 2a 〔C〕2c 一 2b 〔D〕2b 一 2a4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原先的方向相反，就这两次拐弯的角度可能是 〔 〕〔A〕 第一次向左拐 40°，其次次向右拐 40° 〔B〕 第一次向右拐 50°，其次次向左拐 130°〔C〕 第一次向右拐 70°，其次次向左拐 110° 〔D〕 第一班向左拐 70°，其次次向左拐 1lO ° 5．某单位 3 月上旬中的 1 日至 6 日每天用水量的变化情形如图 1 所示．那么这 6 天的平均用水量是 〔 〕 吨．〔A〕33 〔B〕32.5 〔C〕32 〔D〕316．如两位数 ab 是质数，交换数字后得到的两位数 ba 也是质数，就称 ab 为确定质数．在大于 11 的两位数中确定质数有 〔 〕 个．〔A〕8 〔B〕9 〔C〕10 〔D〕117．已知有理数 x 满意方程12021 xx 11 x 4，就2021 x9202149=〔 〕〔A〕 一 41 〔B〕 一 49 〔C〕41 〔D〕498．某讨论所全体员工的月平均工资为 5500 元，男员工月平均工资为 6500 元，女员工月平均工资为 5000 元，就该讨论所男、女员工人数之比是 〔 〕〔A〕2 ： 3 〔B〕3 ： 2 〔C〕1 ： 2 〔D〕2 ： l9．如图 2，△ ABC的面积是 60， AD：DC=1： 3，BE： ED=4： l ， EF： FC=4： 5．就△ BEF的面积是 〔 〕〔A〕15 〔B〕16 〔C〕20 〔D〕3610．从 3 枚面值 3 元的硬币和 5 枚面值 5 元的硬币中任意取出 1 枚或多于 1 枚，可以得到 n种不同的面值和，就 n 的值是 〔 〕〔A〕8 ． 〔B〕15 ． 〔C〕23 ． 〔D〕26 ．二、 A 组填空题（每道题 4 分，共 40 分）111．如 x=0.23 是方程 mx50.12 的解，就 m= ．12．如图 3，梯形 ABCD中．∠ DAB=∠CDA=90°， AB=5，CD=2， AD=4． 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形 ABCD的面积为 S1，S1四个正方形的面积和为 S2，就= .S2113．如有理数 a 的确定值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的，就 a= .322 2 2 214. lf a＜－ 2, － 1＜b＜ O, H=－ a－ b ,O=a +b ，P=－ a+b , and E=a -b, then the magnituderelation of the four number H, O, P, and E is . 〔 英汉小词典 :magnitude relation 大小关系 〕2215．某农夫在农贸市场卖鸡． 甲先买了总数的一半又半只． 然后乙买了剩下的一半又半只． 最终丙买了剩下的一半又半只 ，恰好买完．就该农夫一共卖了 只鸡．16．如〔a 一 2b＋3c＋ 4〕＋ 〔2a 一 3b＋ 4c 一 5〕≤0，就 6a 一 10b＋ 14c － 3= ．17．如图 4, 在直角梯形纸片 ABCD中， AD∥ BC,AB⊥ BC,AB=10,BC=25， AD=15，现以 BD为折痕, 将梯形 ABCD折叠，使 AD交 BC于点 E．点 A 落到点 A1, 就△ CDE的面积是 ．2218. 代数式 5a 十 5b — 4ab 一 32a 一 4b 十 lO 的最小值是 ．219．如图 5，△ ABC中, ∠ACB=90°， AC=lcm．AB=2cm．以 B 为中心，将△ ABC顺时针旋转， 使锝点 A 落在边 CB延长线上的 A1 点，此时点 C 落到点 C1，就在旋转中，边 AC变到 A1C1 所扫过的面积为 cm〔 结果保留 π 〕 ．20．在一条笔直的大路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，小轿车追上了客车，此后，再过 t 分钟，货车追上了客车，就 t= ．三、 B 组填空题 〔 每道题 8 分，共 40 分〕21．已知 2x 一 3y=z ＋ 56, 6y=91 －4z－ x ，就 x， y, z 的平均数是 ，又知 x2＞ 0 并且 〔x 一 3〕 =36，就 x= ， y= ， z= ．22. 有长为 lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm 的六根细木条，以它们为边 〔 不准截断或连接 〕可以构成 个不同的三角形，其中直角三角形有 个．23. 已知 11 瓦〔0.011 千瓦 〕 的节能灯与 60 瓦（即 0.06 千瓦 〕 的白织灯的照明成效相同，使 用寿命都越过 3000 小时． 而节能灯每只售价为 27 元，白炽灯每只售价为 2.5 元． 电费为0．5 元／千瓦时．如用一只 11 瓦节能灯照明 1500 小时，就电费为 元．对于 11瓦的节能灯和 60 瓦的白炽灯，当照明时间大于 小时时，买节能灯更划算．24 ． 已 知 正 整 数 a ， b 的 最 大 公 约 数 是 3 ， 最 小 公 倍 数 是 60 ， 如 a ＞ b, 就a2 b 2= .2ab25．如图 6，在△ ABC中，∠ ACB=90°， M是∠ CAB的平分线 AL 的中点 .∠ACK延长 CM交 AB于 K，BK=BC．就∠ CAB= ° ,∠KCB= . 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次十三届“期望杯”全国数学邀请赛 第 1 试答案题号12345678910答案CABDCAACBC题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 8231 -25P H OE 7 -170 56-585 1512题号 21 22 23 24 25答案 49;9;339;797； 1 8.25 ； 1000399 或409 45° ； 140 39、（ 1）面积公式 :S=底边×高÷ 2，直接运算： AD:DC=1:3 ，高相同，就面积比也为 1:3，因此， S△ BDC =S△ABC × 3/4，即 60× 3/4=45 ；以此类推，得到答案为选项 B.（ 2） S△BEF /S△BEC =EF/EC=4/9 ，S△ BEC /S△BDC =BE/BD=4/5 ， S△BDC /S△ ABC =DC/AC=3/4 ，所以，S△BEF /S△ABC =4/9 × 4/5 × 3/4 =4/15 ，故， S△ BEF= S△ABC × 4/15 =60 × 4/15=16.10、（ 1）画出 3 个 3 元和 5 个 5 元的图示， 3 枚 3 元硬币， 可组成 3、6、9 共 3 种不同面值，5 枚 5 元硬币，可以组成 5、 10、15、20、25 共 5 种不同面值，这样有 3+5=8 种不同面值；再连续用 3 元和 5 元的硬币组合，可以得到 15 种不同面值；因此，共有： 8+15=23 种.3 3 35 5 5 5 5（ 2） 3 元面值硬币可取 0 枚、 1 枚、 2 枚、 3 枚共 4 种取法， 5 元面值硬币可取 0 枚、 1 枚、2 枚、 3 枚、 4 枚、 5 枚共 6 种取法，但 3 元和 5 元硬币不能同时取 0 枚，因此共 4× 6-1=23种取法，即 23 种不同面值 .14、（ 1）依据题目条件，假设 a=-3 、b=-0.1 ，逐个套入等式，依据结果比较 HOPE（ 2）由条件可知， a 和 b 都为负数， 负负得正； 且 b 的确定值为小于 1 的小数， 因此 b2＜ |b|；由此可以判定 HOPE 的大小（ 3）由题目条件可知， a＜ -2，所以 -a＞ 2， a2＞ 4， -a＜ a2 ；-1＜ b＜ 0，所以 0＜ b2＜ -b＜ 1；据此可以推断 HOPE 的大小，其中 H 和 O 的大小，可以二者代入符合条件数值进行比较； 16、任何数的平方都≥ 0，因此由题目条件可知： a-2b+3c+4=0 ， 2a-3b+4c-5=0 ，二者相加可得： 3a-5b+7c-1=0 ，即，3a-5b+7c=1 ，故，6a-10b+14c-3=2 × 〔3a-5b+7c〕-3=2 × 1-3=-1 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -17、作 DF⊥ BC 于 F 点；设 EF=x ，又， EF=EA 1，故 EF=EA 1=x ；因此， DE=DA 1-EA 1=15-x ；依据勾股定理，2DE =DF2+EF2 ，即 〔15-x〕 2 2+x2，解得 x=25/6 ；=10故△ CDE 面积为： CE×DF × 1/2=〔EF+CF〕 × 10×1/2=〔25/6+25-15〕 × 10× 1/2=425/6 18、 5a2+5b 2-4ab-32a-4b+10=a 2+。