2015年高考文科数学天津卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 数学试卷 第 3 页（共 6 页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分,考试用时 120 分钟.第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么()( )( )P ABP AP B. 柱体的体积公式VSh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式13VSh.其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集1,2,3,4,5,6U ，集合2,3,4A，集合1,3,4,6B ，则集合AUB （ ） A3 B2,5 C1,4,6 D2,3,5 2设变量,yx满足约束条件2020280 xxyxy ， ， ，则目标函数3zxy的最大值为 （ ） A7 B8 C9 D14 3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为 （ ） A2 B3 C4 D5 4设xR，则“12x”是“|2| 1x”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点为(2,0)F，且双曲线的渐近线与圆2223xy（）相切，则双曲线的方程为 （ ） A221913xy B221139xy C2213xy D2213yx 6 如图， 在圆 O 中， M， N 是弦 AB 的三等分点， 弦 CD， CE 分别经过点 M， N， 若 CM=2，MD=4，CN=3，则线段 NE 的长为 （ ） A83 B3 C103 D52 7已知定义在R上的函数|( )21x mf x（m 为实数）为偶函数.记0.5(log3)af，2(log 5)bf，(2 )cfm，则a，b，c 的大小关系为 （ ） Aabc Bcab Cacb Dcba 8 已知函数22 | ,2( )(2) ,2xxf xxx ， ， 函数( )3(2)g xfx， 则函数( )( )yf xg x的零点个数为 （ ） A2 B3 C4 D5 -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页） 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 第卷（非选择题 共 110 分） 注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2本卷共 12 小题，共计 110 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中的横线上. 9i 是虚数单位，计算1 2i2i的结果为_. 10一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为_3m. 11已知函数lnf xaxx（ ） ，0,x （），其中 a 为实数，fx（ ）为f x（ ）的导函数.若 13f（），则 a 的值为_. 12已知0,0,8,abab则当 a 的值为_时，22log log2ab（）取得最大值. 13在等腰梯形 ABCD 中，已知ABDC，2AB ，1BC ，ABC 60，点 E 和 F 分别段 BC 和 CD 上，且23BEBC ，16DFDC，则 AEAF 的值为_. 14已知函数sincos0f xxx（ ）（），xR.若函数f x（ ）在区间,（） 内单调递增，且函数 y=f x（ ）的图象关于直线x对称，则的值为_. 三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 80 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 15 （本小题满分 13 分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛. （）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； （）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为1A，2A，3A，4A，5A，6A.从这6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛. （i）用所给编号列出所有可能的结果； （ii）设 A 为事件“编号为5A和6A的两名运动员至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率. 16 （本小题满分 13 分） ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为3 15，2bc，1cos4A . （）求 a 和 sinC 的值； （）求cos 26A（）的值. 17 （本小题满分 13 分） 如图， 已知1AA 平面 ABC，11BBAA， AB=AC=3，2 5BC ，17AA ，12 7BB ，点 E 和 F 分别为 BC 和1AC的中点. （）求证：EF平面11A B BA； （）求证：平面1AEA 平面1BCB； （III）求直线11AB与平面1BCB所成角的大小. 18 （本小题满分 13 分） 已知na是各项均为正数的等比数列，nb是等差数列， 且111ab，2332bba， 5237ab. （）求na和nb的通项公式； （）设nnnca b，n*N，求数列 nc的前 n 项和. 19 （本小题满分 14 分） 已知椭圆22221(0)xyabab的上顶点为 B，左焦点为F,离心率为55. （）求直线 BF 的斜率； （）设直线 BF 与椭圆交于点 P（P 异于点 B） ，故点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点 Q（Q 异于点 B） ，直线 PQ 与 y 轴交于点 M，|= |PMMQ. （i）求的值； （ii）若7 5|sin=9PMBQP，求椭圆的方程. 20 （本小题满分 14 分） 已知函数4( )4f xxx，xR. （）求( )f x的单调区间； （） 设曲线( )yf x与x轴正半轴的交点为P， 曲线在点P处的切线方程为( )yg x，求证：对于任意的实数x，都有( )( )f xg x； （III） 若方程( )= ()f xa a为实数有两个实数根12xx， ，且12xx， 求证：132143axx . 。