半导体物理学 第七版 刘恩科编著chap3.ppt

第3章 半导体中载流 子的统计分布半导体 物理 Semiconductor physics 3.1状态密度Density of Statesv假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有 量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：v计算步骤›计算单位k空间中的量子态数；›计算单位能量范围所对应的k空间体积；›计算单位能量范围内的量子态数；›求得状态密度Density of States3.1.1 k空间中量子态的分布v对于边长为L的立方晶体Density of States每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决 定的一个代表点（ kx，ky，kZ ）相对应在k空间中，电子的允许 量子态密度是Density of Statesk空间状态分布任一代表点的坐标沿三条坐标轴方向均为 的整数倍 每一个代表点与体积为 的 立方体相联系K空间中代表点密度为3.1.2 状态密度v导带底E(k)与k的关系v能量E~(E+dE)间的量子态数v可得Density of States球形等能面情况， 假设导带底在k=0处v代入可得v导带底附近状态密度Density of StatesDensity of Statesv对于实际半导体材料（旋转椭球等能面）v设导带底的状态有s个，根据同样方法可求得Density of Statesv其中vmdn称为导带底电子状态密度有效质量。

›对于Si，导带底有六个对称状态，s=6›mdn=1.08m0›对于Ge，s=4›mdn=0.56m0Density of States导带底电子状态 密度有效质量v同理可得价带顶附近的情况›价带顶附近E(k)与k关系›价带顶附近状态密度Density of Statesv其中›对于Si，mdp=0.59m0›对于Ge，mdp=0.37m0空穴状态密度有 效质量Density of States状态密度gC（E）和gV（E）与能量E有抛物线关系 ，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状 态密度大 3.2费米能级和载流子的统计分布Fermi-Level and Distribution of Carriers 3.2.1费米（Fermi）分布函数v服从泡利不相容原理的电子遵循费米-狄拉克 （Fermi-Dirac）统计规律vK0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级Fermi-Level and Distribution of Carriers费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能 量零点的选取有关系统粒子数守恒：∑fn（E）=NEF是决定电子在各能级上的统计分布 的一个基本物理参量。

Fermi-Level and Distribution of Carriersv费米能级的物理意义：化学势›当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况 下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能 的变化Fermi-Level and Distribution of Carriersu费米能级EF的意义T=0: fF(E)=1,当E>EF时 fF(E)=0,当E0: 1/2EF时EFFermi-Level and Distribution of Carriers例：EF的意义:EF的位置比较直观地反映了电子占 据电子态的情况即标志了电子填充 能级的水平 EF越高，说明有较多的 能量较高的电子态上有电子占据Fermi-Level and Distribution of Carriers3.2.2玻耳兹曼（Boltzmann）分布函数Fermi-Level and Distribution of Carriers空穴的费米分布函数空穴的波尔兹曼分布函数Fermi-Level and Distribution of Carriers® ®服从Boltzmann分布的电子系统 ® 非简并系统 相应的半导体 非简并半导体 ®服从Fermi分布的电子系统 简并系统 相应的半导体 简并半导体Fermi-Level and Distribution of Carriers3.2.3导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度Fermi-Level and Distribution of Carriers本征载流子的产生与复合：Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers在一定温度T下，产生过程与复合过程之 间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡 状态。

处于热平衡状态的载流子n0和p0称为 热平衡载流子它们保持着一定的数值 电子空穴Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers单位体积的电子数n0和空穴数p0：Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers利用Fermi-Level and Distribution of Carriers同理Fermi-Level and Distribution of Carriers3.2.4 载流子浓度乘积n0p0v热平衡状态下，对于一定的半导体材料，浓 度积只由温度决定，而与所含杂质无关Fermi-Level and Distribution of Carriers（1）当材料一定时 ，n0、p0随EF和T 而变化； （2）当温度T一定 时， n0×p0仅仅与 本征材料相关。

Fermi-Level and Distribution of Carriers3.3 本征半导体的载流子浓度Carriers Density of Intrinsic Semiconductors®本征半导体：满足 ® n0=p0=ni ® 的半导体就是本征半导体 ® ni= ni（T） ®在室温（T=300K）下： ® ni （Ge）≌2.4×1013cm-3 ® ni （Si） ≌1.5×1010cm-3 ® ni （GaAs） ≌1.6×106cm-3 在热平衡态下，半导体是电中性的：n0=p0 （1）Carriers Density of Intrinsic Semiconductors即得到：Carriers Density of Intrinsic Semiconductors一般温度下 ，Si、Ge、GaAs 等本征半导体的 EF近似在禁带中 央Ei，只有温度较 高时，EF才会偏 离Ei。

但对于某些窄禁 带半导体则不然， 如InSb： Eg=0.18eV EiCarriers Density of Intrinsic Semiconductors由（5）式可以见到：1、温度一定时，Eg大的材料，ni小； 2、对同种材料， ni随温度T按指数关系上升Carriers Density of Intrinsic Semiconductors本征载流子浓度和样品温度的关系Carriers Density of Intrinsic Semiconductors3.4 杂质半导体的载流子浓度 Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors重点：3.4.1杂质能级上的电子和空穴®杂质能级 最多只能容纳某个自旋方向 的电子Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors对于Ge、Si和GaAs： gA=4 gD=2简并度：Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsND：施主浓度 NA：受主浓度（1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA ：Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors（2）电离杂质的浓度Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors3.4.2 n型半导体的载流子浓度假设只含一种n型杂质。

在热平衡条件下，半导体是电中性的： n0=p0+nD+ （电中性条件）电子浓度空穴浓度电离施主浓度 Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductorsn型Si中电子浓度n与温度T的关系：杂质离化区过渡区本征激发区Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors即：® Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors1、杂质离化区®特征：本征激发可以忽略， p0≌0 导带电子主要由电离杂质提供®电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为 n0=nD+ （9） Carriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors见下图所示：Ec △ED ED EvCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors（1）低温弱电离区： 特征： nD+ >p0，这时的过渡区接近于 强电离区。

多数载流子（多子） n0 少数载流子（少子） p0显然显然Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors3、高温本征激发区（1）杂质全电离 nD+=ND （2）本征激发的载流子浓度剧增n0>> ND ®电中性条件： n0=ND+p0 p0 ® 特征Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsCarriers Concentration of Impurity-Doped Semiconductors杂质离化区 过渡区 本征激发区 n0=nD+ n0=ND+p0 n0=p0= ni Carriers Concentration of Impurity-Doped SemiconductorsP型半导体的载流子浓度EF EC Ei Ev 强p型弱p型本征型强n型弱n型强p型 弱p型 本征型 弱n型 强n型Fermi-Level and Distribution of Carriers。