2021年山西省运城市景胜中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

2021年山西省运城市景胜中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数（其中是虚数单位），则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（   ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：A2. 已知函数（    ） A.            B.            C.            D. 参考答案：C3. 如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（　　）km．A．7 B．8 C．9 D．6参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7．故选：A．4. 命题“若则”的否命题是       （   ）A．若，则         B．若，则C．若，则         D．若，则 参考答案：A略5. 已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为，则（   ）（A）θ∈（0， ）             （B）θ＝（C）θ∈（，π）            （D）θ＝参考答案：B6. 若集合,,则（   ）A.      B.        C.        D.参考答案：A略7. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（　　）A．B． C． D． 参考答案：C【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高为，∴梯形的面积为（）×=，故选C．【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形．8. 已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，ex＞1，则（　　）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（?q）是假命题 D．命题p∨（?q）是真命题参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：?x∈R，ex＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨￢q是真命题．故选：D．9. 六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有         （    ）         A．480                                B．720                                C．240                                 D．360参考答案：A略10. 设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7＋a8＋a9等于（   ）A．                          B．                        C．                        D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点为M，且则该椭圆的离心率为       ．       参考答案：12. 已知函数y＝sinax（a＞0）在一个周期内的图像如图所示，则a的值为＿＿＿＿＿＿。

参考答案：213. （6分）（2015?丽水一模）设圆C的圆心是抛物线y=x2的焦点，且与直线3x+4y+6=0相切．则抛物线的准线方程是　　；圆C的方程是　　．参考答案：y=﹣1；x2+（y﹣1）2=4考点】： 抛物线的简单性质．【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】： 抛物线y=x2，即x2=4y，可得准线方程、焦点，求出圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离，即可得出结论．解：抛物线y=x2，即x2=4y，准线方程是y=﹣1，焦点为（0，1）；圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离为d==2，∴圆C的方程是x2+（y﹣1）2=4；故答案为：x2+（y﹣1）2=4【点评】： 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．14. 若锐角满足，则_______________参考答案：15. 函数的值域为______________参考答案：16. 数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=         .参考答案：-1略17. 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______．参考答案：试题分析：∵圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，∴圆心为，又∵圆C的半径为1，∴圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. （本小题满分16分）已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列．参考答案：解：（1）在S＝3n2an＋S中分别令n＝2，n＝3，及a1＝a得(a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)2，因为an≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．                          …………………2分因为数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝3．……4分经检验a＝3时，an＝3n，Sn＝，Sn－1＝满足S＝3n2an＋S．（2）由S＝3n2an＋S，得S－S＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)(Sn－Sn－1)＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因为an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，①         ……………6分所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，②②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③                              ………………8分所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④④－③，得an＋2－an＝6，(n≥2)即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，      ………10分因为a2＝12－2a，a3＝3＋2a．所以an＝                           …………………12分要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an＋1，且当n为偶数时，an＜an＋1，即a＜12－2a，3n＋2a－6＜3(n＋1)－2a＋6(n为大于或等于3的奇数)，3n－2a＋6＜3(n＋1)＋2a－6(n为偶数)，解得＜a＜．所以M＝(，)，当aM时，数列{an}是递增数列．              ………………16分20. 已知函数，其中．（1）当时，求函数在[0,5]上的值域； （2）若函数在[1,2]上的最小值为3，求实数k的取值范围． 参考答案： 解：（1）当 时，，，令得，列表：x0(0,1)1(1,3)3(3,5) 5 +00+ 1↗极大值5↘极小值1↗21    由上表知，函数的值域为[1,21]．……………………………………6分（2），① 当时，，函数在区间[1,2]单调递增，所以，即（舍）．…………………………………………………8分② 当时，，函数在区间[1,2]单调递减，所以，符合题意．…………………………………………………10分                                ③ 当时,当时，区间在单调递减；当时，区间在单调递增．所以，不符合题意．综上所述：实数取值范围为．   ……………………………………14分   21. （本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角C的值；（2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积． 参考答案：解：（1）由正弦定理得即从而即又中，故得.………6分（2）由得          从而 或a=    故.………12分 22. 已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，O为抛物线的顶点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上．（1）求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，求λ的取值范围；（2）过点N的抛物线的切线交x轴于点P，则xN+xP是否为定值？（3）在给定的抛物线上过已知定点P，给出用圆规与直尺作过点P的切线的作法．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）直线，联立y2=2px，利用判别式求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，并求λ的取值范围；（2）设切线方程为y﹣yN=k（x﹣xN），联立y2=2px，利用判别式可得xP=﹣xN，即可确定xN+xP=0；（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP即可．【解答】解：（1）直线，联立y2=2px得，△≥0，解得，∴．（2）设切线方程为y﹣yN=k（x﹣xN），联立y2=2px得，，∴2k2xN+p=2kyN，即，∴kyN=p，，即xN+xP=0．（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP，即为切线．。