重庆市云阳县水口初级中学八年级数学下册 18.2《特殊的平行四边形》梯形课件 （新版）新人教版.ppt

•　　在生活中我们常会遇到梯形的实例，如：你找到梯形了吗？梯形的定义：梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形平行的四边形叫做梯形下列图形中哪些是梯形？143251，2，4梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形边形叫做梯形ABCD底边底边高E腰腰 平行的两边叫做梯形的平行的两边叫做梯形的底边底边 不平行的两边叫做梯形的不平行的两边叫做梯形的腰腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高高特殊的梯形梯形有两腰相等有一个角是直角有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形梯形等腰梯形的性质等腰梯形的性质等腰梯形等腰梯形试一试两腰相等的梯形叫做等腰梯形你还能找到那些相等的元素？等腰梯形的性质等腰梯形的性质结论：（3）等腰梯形同一底上的两个内角相等 （1）两腰相等4）等腰梯形是轴对称图形∵ 四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC∴ AB=CDABCD∴ ∠BAD= ∠CDA，∠ABC= ∠ BCD（2）对角线相等∴ AC=BD请你证明上面的性质请你证明上面的性质等腰梯形的性质定理等腰梯形的性质定理等腰梯形同一底上的两个等腰梯形同一底上的两个底角相等底角相等，两条，两条对角线相等对角线相等。

已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，AD∥BCAD∥BC，，AB=DCAB=DC求证：求证：（（1 1））∠∠ABC=∠DCBABC=∠DCB，，∠∠BAD=∠CDABAD=∠CDA（（2 2））AC=BDAC=BDADCBADCBEADCBEF议一议如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置ABCDE（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？平行四边形平行四边形ABEDABED和和等腰三角形等腰三角形DECDEC（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？AB=DE=CDAD=BE∠∠ABE=∠∠DEC=∠∠DCE=∠∠ADE∠∠BAD=∠∠ADC=∠∠DEB===//•平移一腰•梯形中常用的辅助线有哪些？n n作梯形的高 梯形的解题技巧 常常通过添加辅助线（平移一腰），将梯形问题转化转化为平行四边形和特殊三角形问题来处理例1 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=60 0， AD=15，AB=45，求BC的长小组讨论、分析： 梯形的问题，我们梯形的问题，我们一般将它转化成什么图一般将它转化成什么图形的问题，这里能用得形的问题，这里能用得上吗？请你试一试。

上吗？请你试一试ABCDE 解：延长解：延长BA，，CD，交于点，交于点E ∵∵ADAD∥BC∥BC，， ∴∠∴∠EAD=∠BEAD=∠B，，∠∠EDA=∠CEDA=∠C 又又∵∵∠B=∠C∠B=∠C（为什么），且（为什么），且∠∠B=60B=600 0，，∴∠∴∠EAD=∠EDA=60EAD=∠EDA=600 0 ∴∴ΔΔEADEAD，，ΔΔEBCEBC都是等边三角形都是等边三角形 ∴∴EA=AD=15EA=AD=15 ∴∴BC=EB=EA+AB=15+45=60BC=EB=EA+AB=15+45=60你你还还有有其其他他解解法法吗吗? ?MGN练习一练习一1、如图，四边形ABCD中，当 ， 且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， 则上底是 ，下底是 ，腰是 3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，当 = 时， 梯形ABCD是等腰梯形。

4、梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=130度， ∠B=45度，∠A= 度，∠C= 度ADBC第1，2，3，4题图AD∥BCADAB、CDBCABCD501354、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，则∠A= ° ， ∠D= °5、已知等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数是 3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD= cm练习二练习二1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠A= ，∠C= 2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠A= 度ADBCADBC第1，2题图ADBC第3题图∠D∠B3135110°，110 °，70 °90150练习三练习三ADBCE1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE ，AD=2，BC=4，则EC= 。

2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB ∥ DE，DF是高，则CF EF2=ADBCEF练习四练习四1、如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4， ∠B=60°，则AB= 2、如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°， ∠C=45°，AD=4，BC=10，则 AB= ，CD= 3、如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，高DF =4，AD=4，BC=8， 求SΔCDFADBCADBCE26ADBCF解：将腰AB平移到DE的位置ABCDFE∴ 四边形ABED是平行四边形∴ AB∥DE，AB=DE∴ BE=AD=2，AB=DE=CD在等腰△DEC△DEC△DEC△DEC中，中，DFDF是高是高∴CF= ½ EC=1∴ EC=BC – BE = 4 – 2 = 2在Rt △DFC△DFC△DFC△DFC中，中，根据勾股定理得根据勾股定理得CF²+DF²=CD²即 CD² = 1² + 2² = 5∴ CD=还有其它的方法吗？小结: 四边形的问题我们经常转化为特殊三角形(Rt △△△△)的问题,再利用勾股定理解决.例：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=2，，CB=4，求腰CD的长。

又∵等腰梯形ABCD, 作DF⊥BC你通过这堂课的学习有什么收获?•本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质；•通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决；练习五练习五1已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm, 8cm，腰长是5cm求这个梯形的高及面积如图，在梯形ABCD中，AB//CD, E、F 分别是对角线AC、BD上的中点已知 AB=10, CD=4求EF的长AFEDCB布置作业：作业本(2) P36--37 第2题 。