微机控制技术第五章（2011）.ppt

1 第五章直接数字控制及其算法 1 了解直接数字控制器的实现方法 熟悉大林 Dahlin 算法 2 掌握最少拍随动系统的设计方法 掌握最少拍无波纹随动系统的设计方法 本章学习要求 2 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 3 数字控制器必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的 最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器 使得 1 使系统到达稳定时所需要的采样周期最少 2 系统在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号 不存在静差 对任何两个采样周期中间的过程则不作要求 在数字控制过程中 一个采样周期称为拍 3 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 一 最少拍随动系统的脉冲传递函数 广义对象的脉冲传递函数 闭环系统脉冲传递函数 数字控制器脉冲传递函数 输出信号脉冲传递函数 输入信号脉冲传递函数 4 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 一 最少拍随动系统的脉冲传递函数 其闭环脉冲传递函数 最少拍随动系统误差Ge的z传递函数 最少拍随动系统的数字控制器 5 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 一 最少拍随动系统的脉冲传递函数 在最少拍随动系统的数字控制器表达式中 广义对象的脉冲传递函数G z 是零阶保持器和被控对象所固有的 一旦被控对象被确定 G z 是不能改变的 但是 误差传递函数Ge z 是因不同的典型输入而改变的 z 则根据系统的不同要求来决定 因此 当 z G z Ge z 确定后 便可根据上式求出最少拍随动系统的数字控制的脉冲传递函数D z 它是设计数字控制器的基础 6 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 一 最少拍随动系统的脉冲传递函数 在一般的自动调节系统中 有三种输入形式 1 单位阶跃输入 R t 1 t 2 单位速度输入 R t t T为采样周期 3 单位加速度输入 由此可得出调节器输入共同的z变换形式 7 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 一 最少拍随动系统的脉冲传递函数 为了使误差函数成为尽可能少的有限项 必须合理地选择Ge z 若选择 M m 当选择M m且F z 1时 不仅可以简化数字调节器 降低阶数 而且还可以使E z 的项数最少 因而调节时间ts最短 8 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 一 最少拍随动系统的脉冲传递函数 对于不同的输入 可以选择不同的误差z的传递函数Ge z 三种典型输入的最少拍系统 9 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 例5 1 设最少拍随动系统如图5 1所示 被控对象的传递函数 采样周期T 0 5s 试设计一个在单位速度输入时的最少拍数字控制器 解 根据图4 1可写出该系统的广义对象脉冲传递函数 10 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 11 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 由于输入r t t 由表查得 Ge z 1 z 1 2 所以 由上式可写出数字控制器脉冲传递函数为 另外 由C z R z z 可求得系统的输出为 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 12 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 分析一下数字控制器D z 对系统控制效果 由表可以查出系统闭环脉冲传递函数 当输入为单位速度信号时 系统输出序列的Z变换为 上述式中各项系数 即为C t 在各个采样时刻的数值 C 0 0 C T 0 C 2T 2T C 3T 3T C 4T 4T 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 13 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 输出响应曲线 如图所示 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 点上重合 过程震荡 14 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 再来看一下 当输入为其它函数时 输出响应的情况 设输入为单位阶跃函数时 输出量的Z变换为 输出序列为 C 0 0 C T 2 C 2T 1 C 3T 1 C 4T 1 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 15 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 再来看一下 当输入为其它函数时 输出响应的情况 若输入为单位加速度时 则输出量的Z变换为 由此可得 C 0 0 C 1T 0 C 2T T2 C 3T 3 5T2 C 4T 7T2 输入序列r 0 0 r T 0 5T2r 2T 2T2 r 3T 4 5T2 可见 输出响应与输入之间始终存在着偏差 如图所示 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 16 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 由以上分析可以看出 按照某种典型输入设计的最少拍系统 当输入形式改变时 系统的性能变坏 输出响应不一定理想 这说明最少拍系统对输入信号变化的适应性较差 在前面讨论的最少拍系统D z 设计过程中 对被控对象G s 并未提出具体限制 实际上 只有当广义对象的脉冲传递函数G z 是稳定的 即在单位圆上或圆外没有零 极点 而且不含有纯滞后环节z 1时 所设计的最少拍系统才是正确的 如果上述条件不能满足 就对上述设计原则作相应的限制 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 17 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 由上式可导出系统闭环系统传递函数得 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 18 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 为了保证闭环系统稳定 其闭环脉冲传递函数 z 的极点应全部在单位圆内 若广义对象G z 中有极点存在 则应用D z 或Ge z 的相同零点来抵消 G z 的不稳定极点通常由Ge z 来抵消 给Ge z 增加零点的后果是延迟了系统消除偏差的时间 G z 中出现的单位圆上 或圆外 零点 或z 1 则既不能用Ge z 中的极点来抵消 也不能用D z 中的极点来抵消 因为这样会导致数字控制器D z 的不稳定 而对于G z 中纯滞后环节 也不能由D z 来消除 因为这样将使计算机出现超前输出 这实际是无法实现的 因此广义对象G z 中的单位圆外零点和z 1因子 必须还包括在所设计的闭环脉冲传递函数 z 中 这将导致调整时间的延长 综上所述 闭环脉冲传递函数 z 和误差传递函数Ge z 的选择必须有一定的限制 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 19 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 1 数字控制器D z 在物理上应是可实现的有理多项式 其中 ai i 1 2 3 4 n 和bj j 0 1 2 m 为常数 且n m 2 G z 在单位圆上或圆外的极点都应由Ge z 的零点来抵消 3 G z 中在单位圆上或圆外的零点都应包含在 z 1 Ge z 中 4 z 1 Ge z 应为z 1的展开式 且其方次应与Ge z 中的z 1因子的方次相等 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 20 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 例5 2 设最少拍随动系统被控对象的传递函数为 设采样周期T 0 5S 试设计单位阶跃输入时的最少拍数字控制器D z 解 该系统广义对象的脉冲传递函数为 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 21 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 上式中包含有z 1和单位圆外零点z 1 4815 为满足限制条件中 3 4 两条 要求闭环脉冲传递函数 z 中含有 1 1 4815z 1 项及z 1的因子 又因为式中含有一个极点 z 1 在单位圆上 因此 根据限制条件 2 Ge z 必须有一个z 1的零点 故可得 式中 a b为待定系数 由上述方程组可得 比较等式两边的系数 由此可解得选定系数a 0 403b 0 597 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 22 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 代入方程组 则 数字控制器的脉冲传递函数为 上述控制器在物理上是可以实现的 离散系统经过数字校正后 在单位阶跃作用下 系统输出响应的Z变换为 0 403z 1 z 2 z 3 23 第五章直接数字控制及其算法 第一节最少拍随动系统的设计 由此可得 C 0 0 C T 0 403 C 2T C 3T 1 其输出响应特性曲线 如图所示 由于闭环Z传递函数包含了单位圆外零点 所以系统的调节时间延长到两拍 二 最少拍随动系统数字控制器的设计 24 第五章直接数字控制及其算法 第二节最少拍无波纹随动系统的设计 在最少拍随动系统设计中 系统对输入信号的变换适应能力比较差 输出响应只保证采样点上的误差为零 不能确保采样点之间的误差值也为零 也就是说 在最少拍系统中 系统的输出响应在采样点之间有波纹存在 输出波纹不仅会造成误差 而且还会消耗执行机构驱动功率 增加机械磨损 因此 我们希望系统的输出响应要快 同时在采样点之间没有波纹 这就是本节所要讲的最少拍无波纹系统 与第一节讲的最少拍系统相比 增加了无波纹要求 25 第五章直接数字控制及其算法 第二节最少拍无波纹随动系统的设计 参照图不难看出 产生波纹的原因是 在零阶保持器的输入端 也就是数字控制器的输出经采样开关后达不到相对稳定 即U k 值不稳定 因而使系统输出C t 在采样点之间产生波动 如果输入偏差E k 0 保持器的输入脉冲序列为一恒定值 那么输出量C t 就不会在非采样点间产生波纹 由此可知 最少拍无波纹系统除保证输出为最少拍外 还必须使U z 稳定 由图可以看出 U z D z E z D z Ge z R z 根据上式可以证明 只要D z 是z 1的有限多项式 那么 在确定的典型输入作用下 经过有限拍以后 U z 达到相对的稳定 从而保证系统输出无波纹 26 第五章直接数字控制及其算法 第二节最少拍无波纹随动系统的设计 一 单位阶跃输入最少拍无波纹随动系统的设计 已知单位阶跃输入的z变换 如果 D z Ge z a0 a1z 1 a2z 2 则有 由式可得 u 0 a0u 1T a0 a1u 2T u 3T a0 a1 a2 由此可见 从第二拍起 U k 就稳定在a0 a1 a2上 当系统含有积分环节时 a0 a1 a2 0 27 第五章直接数字控制及其算法 第二节最少拍无波纹随动系统的设计 二 单位速度输入最少拍无波纹随动系统的设计 单位速度输入的z变换 仍设 D z Ge z a0 a1z 1 a2z 2 则有 由此可得 u 0 0 u T Ta0 u 2T T 2a0 a1 u 3T T 3a0 2a1 a2 u 2T T a0 2a1 a2 u 4T T 4a0 3a1 2a2 u 3T T a0 2a1 a2 由此可见 当k 3 U kT U kT T T a0 2a1 a2 28 第五章直接数字控制及其算法 第二节最少拍无波纹随动系统的设计 二 单位速度输入最少拍无波纹随动系统的设计 若系统中含有积分环节时 a0 2a1 a2 0 最少拍从第二拍起即k 2时 u kT u kT T T 2a0 a1 如果系统中不包括积分环节 即a0 2a1 a2 0 则最少拍从第二拍起 u k 作匀速变化 最少拍无波纹随动系统在单位速度输入情况下 各点波形 如图所示 29 第五章直接数字控制及其算法 第二节最少拍无波纹随动系统的设计 二 单位速度输入最少拍无波纹随动系统的设计 30 第五章直接数字控制及其算法 第二节最少拍无波纹随动系统的设计 三 最少拍无波纹随动系统设计举例 为了使u kT 为有限拍 应使D z Ge z 为z 1的有限多项式 由上面的式子可以看出 G z 的极点不会影响D z Ge z 成为z 1的有限多项式 而G z 的零点到是有可能使D z Ge z 成为z 1的无限多项式 因此 要使 z 的零点包含G z 的全部零点 而在最少拍随动系统中 则只要求 z 包括G z 的单位圆上 z 1 1除外 和单位圆外的零点 这是有无波纹系统设计最少拍随动系统设计之间的根本区别 31 。