射线衍射方向ppt课件.ppt

第二章 X射线衍射方向Ø1895年伦琴发现X射线后，以为是一种波，但无法证明Ø当时晶体学家对晶体构造〔周期性〕也没有得到证明 Ø 1912年，德国物理学家劳埃想到了这一点，去找普朗克教师，没得到支持后，去找正在攻读博士的索末菲，将X射线用于CuSO4晶体衍射，同时证明了这两个问题，从此诞生了X射线晶体衍射学Laue spotsX射射线X--ray晶体晶体crystal劳埃斑埃斑Laue spotsThree-dimensional “diffraction grating〞〞Laue spots proves wave properties of X-ray.2.1 晶体几何学根底2.1.1 2.1.1 空间点阵空间点阵 在同一晶体构造中，在同一晶体构造中，由各类等同点单独所组由各类等同点单独所组成的图形具有完全一样成的图形具有完全一样的陈列规律的陈列规律 概括概括地表示晶体构造中等同地表示晶体构造中等同点规那么陈列的几何图点规那么陈列的几何图形〔点的集合〕称为空形〔点的集合〕称为空间点阵 对空间点阵的阐明对空间点阵的阐明1、、构构成成空空间间点点阵阵的的点点是是笼笼统统的的几几何何点点，，通通常常称称为为结结点点或或格格点点。

它它们们可可代代表表正正离离子子，，也也可可以以代代表表负负离离子子，，还还可可以以代代表表任任一一没没有有离离子子存存在在的的等等同同点点，，例例如如它它们们的的中中点2、、晶晶体体构构造造是是由由无无数数个个质质点点陈陈列列而而成成空空间间点点阵阵也也是是无限的，它概括了晶体构造的周期性无限的，它概括了晶体构造的周期性 把把结结点点在在同同方方向向以以相相等等间间隔隔反反复复出出现现的的性性质质叫叫做做周周期反复性，简称周期性期反复性，简称周期性 在在一一样样方方向向，，结结点点之之间间的的间间隔隔是是相相等等的的，，不不同同方方向结点之间的间隔不一定相等向结点之间的间隔不一定相等晶体构造与空间点阵的关系晶体构造与空间点阵的关系 某某些些物物质质，，不不论论它它们们的的晶晶体体构构造造之之间间如如何何有有差差别别，，繁繁简简差差别别如如何何之之大大，，只只需需它它们们的的空空间间陈陈列列的的周周期期性性一样，它们就具有一样的空间点阵一样，它们就具有一样的空间点阵术术 语语 回回 顾顾Ø晶体晶体(crystal) Ø It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic.Ø点点阵〔〔Lattice〕〕Ø An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others.Ø晶体构造〔晶体构造〔Crystal Structure〕〕Ø It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF (BASIS)Ø单位晶胞〔位晶胞〔Unit Cell〕〕 Ø The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystalØ晶胞参数晶胞参数Unit Cell DimensionsØ a, b and c are the unit cell edge lengths.Ø α, β, and γare the angles2.1.2 2.1.2 晶系晶系The 14 possible BRAVAIS LATTICES {note that spheres in this picture represent lattice points, not atoms!}1 1、晶向指数、晶向指数 在在晶晶体体点点阵阵〔〔晶晶体体构构造造〕〕中中，，任任何何一一条条格格点点〔〔质质点点〕〕直直线线的的方方向向称称为为晶晶向向。

其其数数字字表表示示符符号号[uvw][uvw]称称为为晶晶向向指指数或称为直线指数数或称为直线指数2.1.3 2.1.3 晶面与晶向晶面与晶向2 2、晶面指数、晶面指数 经经过过点点阵阵中中假假设设干干格格点点而而成成的的一一个个平平面面称称为为格格点点平平面面〔〔在在晶晶体体构构造造中中称称为为晶晶面面〕〕，，晶晶面面的的数数字字表表示示符符号号〔〔hklhkl〕〕就就是是晶晶面面指指数数〔〔面面指指数数〕〕 ，， 又又 称称 为为 蜜蜜 勒勒 〔〔MillerMiller〕指数3 3、六方晶系的四轴定向、六方晶系的四轴定向1 1、四轴定向的必要性、四轴定向的必要性 1 1〕〕三三轴轴定定向向运运用用了了与与z z轴轴垂垂直直的的两两个个二二次次轴轴来来定定义义 x x、、y y轴轴，，就就不不能能显显示示出出六六方方晶晶系的对称特性系的对称特性 2 2〕〕在在晶晶向向和和晶晶面面指指数数的的表表示示上上也也不不能能显显示示其对称情况其对称情况2 2、四轴定向下的直线的晶向指数、四轴定向下的直线的晶向指数 设设3 3轴定向下的指数为轴定向下的指数为[UVW ][UVW ]，，4 4轴定向下的轴定向下的指数为指数为[uvtw][uvtw]，那么有转换关系式：，那么有转换关系式：3 3、六方晶系的晶面指数、六方晶系的晶面指数1〕由该晶面与四个晶轴的截距的倒数求得，即：2〕根据平面截距式方程得 3〕 有时写成留意：在立方晶系中，假设一晶向和某一晶面的指数数值一样，那么这一晶向一定和该晶面垂直。

在其它晶系中，这种关系就不一定了2.1.42.1.4、晶带、晶面间距、晶带、晶面间距1、晶带 在晶体构造或空间点阵中，与某一取向平行的一切晶面均属于同一个晶带 同一晶带中一切晶面的交线相互平行，其中经过坐标原点的那条直线称为晶带轴 晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数晶带定律晶带定律 根据晶带的定义，同一晶带中一切晶面的法线都与晶带轴垂直 这也就是说，凡是属于 [uvw]晶带的晶面，它们的晶面指数〔hkl〕都必需符合： 我们把这个关系式叫作晶带定律2 2、晶面间距的计算公式、晶面间距的计算公式 晶面间距指两个相邻的平行晶面间的垂直间隔晶面间距指两个相邻的平行晶面间的垂直间隔 立方晶系：立方晶系： 正方晶系：正方晶系： 六方晶系：六方晶系：2.2 布拉格定律2.2.12.2.1、根本假设、根本假设1 1、晶体是理想完好的，即不思索晶体中存在、晶体是理想完好的，即不思索晶体中存在的缺陷和畸变，忽略原子的热运动，即以为的缺陷和畸变，忽略原子的热运动，即以为原子是固定不动的；原子是固定不动的；2 2、把晶体看成是由许多平行的原子平面堆积、把晶体看成是由许多平行的原子平面堆积而成的，衍射线看成是原子平面对入射线的而成的，衍射线看成是原子平面对入射线的反射。

反射3 3、以为、以为X X射线在晶体中不发生折射，即折射率射线在晶体中不发生折射，即折射率为为1 1；入射线和反射线之间没有相互作用，；入射线和反射线之间没有相互作用，反射线在晶体中不被其它原子再散射〔这样反射线在晶体中不被其它原子再散射〔这样的实际被称为运动学实际〕的实际被称为运动学实际〕4 4、以为光源和记录系统间隔晶体无限远，入、以为光源和记录系统间隔晶体无限远，入射线和反射线都是平行光，也都是单色光射线和反射线都是平行光，也都是单色光2.2.22.2.2、布拉格公式的推导、布拉格公式的推导1 1、、单一原子平面的散射一原子平面的散射 当一束平行的当一束平行的X X射射线以以θθ角投射到原子平面上角投射到原子平面上时，其中恣意两个原子的散射，其中恣意两个原子的散射线在原子平面反射在原子平面反射方向的光程差方向的光程差为：： A A、、B B两个原子的散射波是干涉加两个原子的散射波是干涉加强的 由于由于A A、、B B是恣意的，所以可以以是恣意的，所以可以以为此原子平此原子平面上一切原子的散射波在面上一切原子的散射波在该方向都是干涉加方向都是干涉加强的。

的2 2、上下原子平面间的散射、上下原子平面间的散射 由于X射线的波长很短，穿透才干强，它不仅使外表的原子成为散射波源，而且可以使晶体内部的原子成为散射波源在这种情况下衍射线是由许多平行的原子平面反射的反射线迭加的结果 如图，一束波长为λ的X射线以θ角投射到晶面间距为d的一组原子平面上，其中恣意两个相邻原子平面为P1、P2其反射的反射波的光程差为: 干涉加强的条件是光程差为等于波长的整数倍，即 式中，n为整数，称为反射级数或衍射级数 当 n=1时，相邻原子平面的反射称为1级反射，光程差为λ，2级反射的光程差为2λ θ为入射线或反射线与反射原子平面之间的夹角，称为掠射角或半衍射角，而把2θ称为衍射角，其为入射线与衍射线之间的夹角 上式是产生衍射的必需满足的根本条件，它反映了反射线方向与晶体构造的关系，称为布拉格方程〔布拉格公式、布拉格定律〕2.2.32.2.3、布拉格定律的讨论、布拉格定律的讨论1 1、、选择反射反射ⅩⅩ射射线在晶体中的衍射，本在晶体中的衍射，本质上是晶体中各原子相关散射波上是晶体中各原子相关散射波之之间相互关涉的相互关涉的结果。

但因衍射果但因衍射线的方向恰好相当于原子的方向恰好相当于原子面面对入射入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描律来描画衍射画衍射线束的方向束的方向在以后的在以后的讨论中，常用中，常用““反射〞反射〞这个个术语描画衍射描画衍射问题，或，或者将者将““反射〞和反射〞和““衍射〞作衍射〞作为同同义词混合运用混合运用但但应强调指出，指出，x x射射线从原子面的反射和可从原子面的反射和可见光的光的镜面反射面反射不同，前者是有不同，前者是有选择地反射，其地反射，其选择条件条件为布拉格定律；布拉格定律；而一束可而一束可见光以恣意角度投射到光以恣意角度投射到镜面上面上时都可以都可以产生反射，生反射，即反射不受条件限制即反射不受条件限制因此，将因此，将x x射射线的晶面反射称的晶面反射称为选择反射，反射之所以有反射，反射之所以有选择性，是晶体内假性，是晶体内假设干原子面反射干原子面反射线干涉的干涉的结果2 2、产生衍射的极限条件、产生衍射的极限条件 1〕可以在晶体中产生衍射的波长是有限的 在可以被察看的条件下，可以被衍射的X射线波长必需小于至多等于参与反射的最大晶面间距的两倍。

否那么不能产生衍射景象 2〕当入射线一定时，晶体中可以参与反射的晶面族是有限的，即只需那些晶面间距大于入射线波长一半的晶面才干产生衍射3 3、干涉面和干涉指数、干涉面和干涉指数Ø为了运用方便， 常将布拉格公式改写成：Ø Ø ，如令 ，那么Ø 这样由〔hkl〕晶面的n级反射，可以看成由面间距为的〔HKL〕晶面的1级反射，〔hkl〕与〔HKL〕面相互平行面间距为dHKL的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面干涉面的指数称为干涉指数〔衍射指数〕，通常用HKL表示，H=nh，K=nk，L=nlØ干涉指数有公约数n，而晶面指数只能是互质的整数当干涉指数也互为质数时，它就代表一组真实的晶面，因此，干涉指数为晶面指数的推行，是广义的晶面指数4 4、衍射线方向与晶体构造的关系、衍射线方向与晶体构造的关系 从 看出，波长选定之后，衍射线束的方向〔用 表示〕是晶面间距d的函数。

如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，并进展平方后得： 立方系： 正方系： 斜方系： 从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不一样因此，研讨衍射线束的方向，可以确定晶胞的外形、大小另外，从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关，只需经过衍射线束强度的研讨，才干处理这类问题2.2.42.2.4、布拉格方程运用、布拉格方程运用 布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的根底公式，从实验角度可归结为两方面的运用：一方面是用知波长的X射线去照射晶体，经过衍射角的丈量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是构造分析-- X射线衍射学；另一方面是用一种知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线，经过衍射角的丈量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学该法除可进展光谱构造的研讨外，从X射线的波长还可确定试样的组成元素电子探针就是按这原理设计的2.3 倒易点阵Ø晶体中的原子在三维空间周期性陈列，这种点阵称为正点阵或真点阵 Ø以长度倒数为量纲与正点阵按一定法那么对应的虚拟点阵---称倒易点阵2.3.12.3.1、倒易点阵的提出、倒易点阵的提出厄瓦尔德球2.3.22.3.2、倒易点阵的矢量分析、倒易点阵的矢量分析1、假设空间点阵的基矢为 、 、 ，其相应的倒 易矢量的三个基矢 、 、 ，那么这两个点阵的根本关系表示为：证明：1〕由于 所以2〕 由于式中 为 和 的夹角，所以2 2、倒易基矢的大小和方向、倒易基矢的大小和方向 由由于于 垂垂直直于于包包含含 、、 两两个个矢矢量量的的平平面面，，而而 也也垂垂直直于于包包含含 、、 所所在在的平面，所以的平面，所以 与与 成比例，即成比例，即 将两边同乘以将两边同乘以 ，那么，那么 所以：即：同样可得到其它两个值：。

3 3、倒易矢量、倒易矢量 表示对应于〔表示对应于〔hklhkl〕〕面族的倒易矢量，那么面族的倒易矢量，那么2.3.32.3.3、正、倒点阵关系、正、倒点阵关系 1〕正点阵中的晶面在倒点阵中用一个倒易点表示，倒易点的指数用它所代表的晶面指数〔干涉指数〕标定 2〕倒点阵中的点阵矢量 垂直于正空间中指数一样的格点平面 ，点阵矢量的长度 等于该倒格点平面 的面间距 的倒数，倒格点平面的指数用与其垂直的点阵矢量系数uvw来表示 3 3〕正点阵中的点阵矢量〕正点阵中的点阵矢量 垂垂直直于于倒倒空空间间中中指指数数一一样样的的倒倒格格点点平平面面，，点点阵阵矢矢量量的的长长度度 等等于于该该倒倒格格点点平平面面的的面面间间距距 的的倒倒数数，，格格点点平平面面的的指指数数用用与与其其垂垂直的点阵矢量系数直的点阵矢量系数hklhkl来表示 4)倒易点阵与正点阵的指数变换 一个晶面〔HKL〕的法向在正空间和倒空间分别有不同的表述方式；在倒易 空 间 该 晶 向 为 其 所 对 应 的 倒 易 矢 量 ，记为 ，在正空间中该晶面的法向是与其垂直的点阵矢量 ，记为 ，这记号为同一晶向在正、倒空间的不同表达方式，故可令： 分别点乘 、 、 可得： 写成矩阵方式为： 分别点乘 、 、 可得： 写成矩阵方式为： g*g*的的根根本本性性质质确确切切表表达达了了其其与与〔〔HKLHKL〕〕的的一一一一对对应应关关系系：：正正点点阵阵中中每每一一〔〔HKLHKL〕〕对对应应着着一一个个倒倒易易点点，，该该倒倒易易点点在在倒倒易易点点阵阵中中坐坐标标〔〔可可称称阵阵点点指指数数〕〕即即为为〔〔HKLHKL〕〕；；反反之之，，一一个个阵阵点点指指数数为为HKLHKL的的倒倒易易点点对对应应正正点点阵阵中中一一组组〔〔HKLHKL〕〕，，〔〔HKLHKL〕〕方方位位与与晶晶面面间间距距由由该该倒倒易易点点g*g*的的方方向向与与大大小小来来决决议议，，以以下下图为晶面与倒易矢量〔倒易点〕对应关系例如。

图为晶面与倒易矢量〔倒易点〕对应关系例如〔１〕倒易矢量　　　　方向垂直于正点阵中相应的晶面〔１〕倒易矢量　　　　方向垂直于正点阵中相应的晶面 〔〔h,k,l) h,k,l) 或或 平行于它的法向平行于它的法向〔２〕倒易矢量　　　的长度等于其对应晶面间距的倒数〔２〕倒易矢量　　　的长度等于其对应晶面间距的倒数 〔３〕〔３〕 倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面 小结:倒易点阵矢量的根本性质  2.4.1 2.4.1、衍射矢量方程、衍射矢量方程 当当一一束束X X射射线线照照射射到到原原子子平平面面上上，， 为为该该平平面面的的法法线线方方向向，，假假设设把把入入射射线线和和衍衍射射线线方方向向的的单单位位矢矢量量记记为为 和和 , ,那那么么 称称为为衍衍射射矢矢量量，，其方向与衍射面垂直，即平行于其方向与衍射面垂直，即平行于 ，而且，而且2.4 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解 由于 垂直于原子平面，且等于 ，所以该矢量也为倒易矢量 。

 上式称上式称为衍射矢量方程衍射矢量方程 衍衍射射矢矢量量方方程程是是布布拉拉格格公公式式的的矢矢量量式式，，这样，，布拉格定律可以描画布拉格定律可以描画为：： 当当满足足衍衍射射条条件件时，，衍衍射射矢矢量量的的方方向向就就是是衍衍射射面面的的法法线方方向向，，衍衍射射矢矢量量的的长度度与与衍衍射射晶晶面族的晶面面族的晶面间距的倒数成比例，距的倒数成比例，λ为比例系数比例系数 1 1、衍射矢量三角形、衍射矢量三角形 衍射矢量方程的图解表达方式是衍射矢量方程的图解表达方式是 由由 和和 三个矢量构成的等腰矢量三角形，三个矢量构成的等腰矢量三角形，阐明了入射线方向、衍射线方向和倒易矢量之阐明了入射线方向、衍射线方向和倒易矢量之间的几何关系间的几何关系 2.4.22.4.2、厄瓦尔德图解、厄瓦尔德图解  爱瓦尔德爱瓦尔德 将等腰三角形置于球中便将等腰三角形置于球中便构成了非常简单的衍射方程图解法构成了非常简单的衍射方程图解法。

2 2、厄瓦尔德作图法、厄瓦尔德作图法 当x射线沿O’O方向入射的情况下，一切能发生反射的晶面，其倒易点都应落在以O’为球心以1/λ为半径的球面上，从球心O’指向倒易点的方向是相应晶面反射线的方向以上求衍射线方向的作图法称爱瓦尔德图解，它是解释各种衍射花样的有力工具 那些落在球面上的倒易点才干产生衍射!厄瓦尔德作图法2.5 X射线衍射方法 各种各样实验技术的提出，起初都是想经过实验，利用X射线的衍射规律来丈量物质的晶体构造或构造的变异因此在实验中有一个共同的特点，就是力图使试样中有更多的原子面实现布拉格衍射，即希望有较多的晶面能符合布拉格衍射条件由于物质中各族原子面之间的晶面间距d具有一定的值，并且普通是互不一样的，为了满足布拉格公式 ，d和λ二者中，假设其中的一个不变，那么，另一个必需是可以变化的，这样才干满足布拉格公式的需求，各种衍射技术都是根据这一道理设计的1、θ固定，λ变化 用一束延续X射线照射固定不动的单晶体，由于延续X射线包含各种波长的辐射，这就相当于λ在变化，而晶体不动，这就相当于θ固定不变，劳埃法就是这样的实验技术；2、λ固定,θ变化 1〕用单色X射线照射转动的单晶体，经过试样的转动来实现θ的变化，旋转晶体法就是根据这种原理设计的。

2〕用点光源发射出发散的单色X射线照射不动的单晶试样，利用发散的X射线使各晶面的θ在一个范围内变化，柯塞尔衍射技术就是按此设计的 3〕用一束单色X射线照射由大量小晶体组成的试样，利用试样中晶粒取向的无规分布来实现θ的变化，包括衍射仪技术在内的各种多晶衍射技术就是按照这一原那么开展而成的 1 1、劳埃法的实验布置、劳埃法的实验布置 劳劳埃埃法法的的实实验验布布置置如如以以下下图图所所示示，，在在同同一一台台实实验验安安装装中中可可以以同同时时摄摄取取透透射射和和背背射射劳劳埃埃相相，，也也可以单独摄取可以单独摄取 2.5.12.5.1、劳埃法、劳埃法 2、劳埃法的特点 采用延续X射线照射不动的单晶体 1〕辐射 是波长从λ0～λ∞的延续X射线 2〕试样 单晶体或多晶体中的一个较大的晶粒〔晶粒的大小必需大于入射X射线与试样相交的截面〕 试样是固定不动的3 3、劳埃斑点究竟片中心的间隔、劳埃斑点究竟片中心的间隔 由图知： 透射时，tg2θ=L/D 背射时，tg(180-2θ)=L′/D′ 式中，L〔 L′〕为衍射斑 点与底片中心的间隔，它表示斑点的详细位置； D〔 D′〕为底片到试样的间隔； 2θ为衍射角。

当D〔 D′〕一定时，斑点与底片中心的间隔只与衍射角2θ有关 两个不同的晶体，假设它们的构造一样，与入射线的位向一样，虽然它们的晶胞大小不同，劳埃衍射花样也是一样的所以不能用劳埃法进展物相的定性分析2.5.22.5.2、周转晶体法、周转晶体法§周转晶体法采用单色X射线照射转动的单晶体，并用一张以旋转轴为轴的圆筒形底片来记录 §晶体绕晶轴旋转相当于其倒易点阵围绕过原点O并与反射球相切的一根轴转动，于是某些结点将瞬时地经过反射球面§凡是倒易矢量g值小于反射球直径(g=1/d≤2/λ )的那些倒易点，都有能够与球面相遇而产生衍射 2.5.32.5.3、粉末法、粉末法 § 该法采用单色X射线照射多晶试样§分为德拜-谢乐法〔简称德拜法〕、针孔法、聚焦法等§多晶体是数量众多的单晶，是无数单晶体围绕一切能够的轴取向混乱的集合体.§同一晶面族的倒易矢量长度相等,位向不同,其矢量端点构成倒易球面§不同晶面族构成不同直径的倒易球§倒易球与反射球相交的圆环满足布拉格条件产生衍射,这些环与反射球中心连起来构成反射圆锥 德德拜拜法法的的衍衍射射几几何何如下如下图 德德拜拜法法的的底底片片为长条条状状，，同同一一衍衍射射圆锥被被底底片片所所截截部部分分为一一对圆弧弧，，称称为衍衍射射环或或衍衍射射线。

一一对衍衍射射环间的的间隔隔为：： 2L=4Rθ 2.5.42.5.4、平面底片照相法、平面底片照相法 实实验验布布置置如如以以下下图图所所示示，，在在同同一一台台实实验验安安装装中中可可以以同同时时摄摄取取透透射射和和背背射射劳劳埃埃相相，，也也可可以以单单独摄取留意：劳埃法和针孔留意：劳埃法和针孔 法所用的设备是一法所用的设备是一 样的，但要留意区样的，但要留意区 分两者的不同分两者的不同 透射透射时:tg2θ=L/D:tg2θ=L/D 背射背射时:tg(180-2θ)=L′/D′:tg(180-2θ)=L′/D′ L L〔〔 L′ L′〕〕为衍射斑衍射斑 点与底片中心的点与底片中心的间隔，它表示斑点的隔，它表示斑点的详细位置；位置； D D〔〔 D′ D′〕〕为底片到底片到试样的的间隔隔;2θ;2θ为衍射衍射角 当当D D〔〔 D′ D′〕一定〕一定时，斑点与底片中心的，斑点与底片中心的间隔只与衍射角隔只与衍射角2θ2θ有关 平面底片照相法适用于晶粒大小、平面底片照相法适用于晶粒大小、择优取向取向和点和点阵常数的准确常数的准确测定。

定总 结本章主要讲述三个问题本章主要讲述三个问题: :1. 1. 倒易点阵和厄瓦尔德图倒易点阵和厄瓦尔德图2. X2. X射线衍射方向射线衍射方向3. X3. X射线衍射方法射线衍射方法总 结关于晶体构造和倒易点阵关于晶体构造和倒易点阵1.1.要掌握倒易点阵的定义要掌握倒易点阵的定义2.2.要要掌掌握握倒倒易易矢矢量量的的性性质质( (为为什什么么倒倒易易矢矢量量能能与与正正点点阵阵的的晶晶面面一一一一对对应应?)?)3.3.倒易阵点与反射球的关系倒易阵点与反射球的关系? ?4.4.晶体构造的根本知识晶体构造的根本知识总 结 关于关于X X射线衍射方向射线衍射方向1.1.布布拉拉格格方方程程的的讨讨论论( (讲讲了了哪哪些些问问题题?)?)2.2.真正了解布拉格方程的几何解真正了解布拉格方程的几何解! !3.X3.X射射线线衍衍射射方方向向反反响响的的是是晶晶体体的的晶晶胞胞大大小小与与外外形形, ,换换句句话话说说, ,就就是是可可以以经经过过衍衍射射方方向向来来了了解解晶晶体体的的晶晶胞大小与外形胞大小与外形。