2021年广东省茂名市播扬中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docx
7页
2021年广东省茂名市播扬中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是( )A． B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞) D．参考答案：D2. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A．152 B．126 C．90 D．54参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论．3. 现有A、B、C、D四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室；B说：我没去过丙办公室；C说：我和A、B去过同一个教师办公室；D说：我去过丙办公室，我还和B去过同一个办公室.由此可判断B去过的教师办公室为（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定参考答案：A【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】C说：我和A、B去过同一个教师办公室 B至少去过一个办公室A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.B说：我没去过丙办公室，C说：我和A、B去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.4. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（ ）A． B． C． D．参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果．【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率为，在D中，中奖概率为．∴中奖机会大的游戏盘是D．故选：D．5. 直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直，A，B是双曲线C的两个顶点, 若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）A. B. C. 2 D. 3参考答案：A【分析】先设双曲线的焦点，直线，，，，由两直线的夹角公式可得，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可求出结果.【详解】设双曲线的焦点，直线，可设点，，，由两直线的夹角公式可得，由可得，化简可得，即，当且仅当，即时，离心率取得最大值为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线离心率的最大值，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.6. 执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B7. 根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（ ） A .1111110 19+2=11B. 1111111 129+3=111C. 1111112 1239+4=1111D. 1111113 12349+5=11111 参考答案：C略8. 已知函数其中为实数。
若在处取得极值2，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积为（ ）A． B． C．2 D． 4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选． 10. 用一个平面截去正方体一角，则截面是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．正三角形参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，则k= ．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．可得直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入即可解出k．【解答】解：如图所示，不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，∴必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．则直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入解得k=．故答案为：．12. 已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。
2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是其中真命题的序号为 参考答案：（1）（2）（3）13. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是 ．参考答案：50π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故答案为：50π．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．15. 已知且,现给出如下结论;①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是 .参考答案：③④⑤.16. 计算定积分___________参考答案：略17. 一射手对同一目标独立进行４次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 。
参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．【解答】解：（1）z为实数?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z为虚数?m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z为纯虚数?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．19. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870 （1）数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请写出2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；参考答案：（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。
分析】（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是否有关详解】（1）由题意可得， 所以，，故关于的线性回归方程是2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6人，于是得到列联表为： 物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362436 于是的观测值为，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，以及利用列联表进行独立性检验20. 已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中b为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．参考答案：（1）（2）见证明；（3）见解析【分析】（1）根据题意求出函数的导函数，表示出切点的纵坐标，根据导数的几何意义列出方程，由此即可求出切点的横坐标；（2）设，求出函数的导函数，令，列出表格，观察即可判断出函数的最小值，从而证明；（3）根据题意，构造出函数，求出函数的导函数，分情况讨论b的取值范围，当b≤0，根据与0的关系判断出的零点个数；其次当b>0时，结合x的范围判断出函数的单调性，这里要注意当x>2时，根据b的范围即、和来判断的零点，由此即可知的零点个数.【详解】（1）． 因为切线过原点，所以 ，解得：． （2）设，则．令，解得． 在上变化时，的变化情况如下表x(0,2)2 -0+↘ ↗所以 当 时，取得最小值． 所以 当时，，即． （3）等价于，等价于．注意．令，所以．（I）当时， ，所以无零点，即在定义域内无零点．（II）当时，（i）当时，，单调递增；因为在上单调递增，而，又，所以．又因为，其中，取，表示的整数部分．所以，，由此．由零点存在定理知，在上存在唯一零点．（ii）当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，有极小值也是最小值，．①当，即时，在上不存在零点；②当，。
