湖北省重点中学2020届高三数学上学期第一次联考试题 理.doc

湖北省重点中学2020届高三数学上学期第一次联考试题 理考试时间：2019年11月8上午8:00- 10:00 试卷满分:150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.集合A = {}，集合B={}，则A.( -2,3) B.(-∞,3) C.(-2,2) D.(0,2)2.已知a是实数，是纯虚数，则a等于A.-1 B.1 C. D. 3.若，则4.已知{}为等比数列，若，则A.-32 B.96 C.-32或96 D.- 96或325.点P是△ABC所在平面上一点，若，则△ABP与△ACP的面积之比是 A. B. C. D. 6.下列说法正确的个数是 ①命题“若，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设，若,则或”是一个真命题③“”的否定是“”④已知都是实数，“”是“”的充分不必要条件 A.1 B.2 C.3 D.47.下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0)内单调递增的为A. B. C. D. 8.已知定义在R上的奇函数，则不等式)的解集为 A.(-1,6) B.(-6,1) C.(-2,3) D.(-3,2)9.△AOB中，，满足,则△A0B的面积的最大值为A. B.2 C. D. 10.已知函数 (a>0 且)，若,且，则的值 A.恒小于2 B.恒大于2 C.恒等于2 D.以上都不对11.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知对任意实数都有，若不等式，（其中 a

现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图:（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表).（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布，经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50用样本平均数5作为的近似值，用样本标准差s作为a的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本 营”,则可获得购车优惠券3万元已知硬币出现正、反面的概率都是0.5,方格图上标有第 0格、第1格、第2格、……、第20格遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次若掷出正面，遥控车向前移动一格(从k到k+ 1)，若掷出反面，遥控车向前移动两格(从k到k+2)，直到遥控车移到第19格(胜利大本营)或第20格(失败大本营）时， 游戏结束设遥控车移到第n(l

22.已知函数.（1）判断函数在区间(0,)上零点的个数；（2）函数在区间(0, +∞)上的极值点从小到大分别为……，证明:(i) ;(ii)对一切 成立.湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考数学（理） 参考答案5. 选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.（1） ① ② ①－ ②得 4分（2） 7分 由（1）得为公差为3的等差数列，又由 10分18.（1）由 由 又 6分（2）在中，由正弦定理，得因为M是边BC的中点，所以． 故 12分解法二：在中，由正弦定理，得因为M是边BC的中点，所以，，所以19.1）连结AC，交BD于O，由于底面ABCD为菱形，O为AC中点又M为ＰＣ的中点，，又 5分（２）过Ｐ作，垂足为Ｅ，由于ＰＡＤ为正三角形，Ｅ为ＡＤ的中点。

由于侧面，由面面垂直的性质得取ＰＢ的中点Ｎ，连结ＮＭ、ＮＡ，由于又ＭＮ为的中位线，ＭＮＢＣ，ＢＣＡＤ，ＰＢＡＤ，是二面角的平面角在由，得，在中，由于，与互补，所求二面角的余弦值为 12分 解法2：过Ｐ作，垂足为Ｅ，由于ＰＡＤ为正三角形，Ｅ为ＡＤ的中点由于侧面，由面面垂直的性质得由，得以E为坐标原点，EP为Z轴，EA为X轴，EB为y轴，建立空间直角坐标系则，设平面PAB的法向量为，平面PAB的法向量为，由得，取，得平面PAB的一个法向量为同理可求得平面PAB的一个法向量，由法向量的方向得知所求二面角的余弦值为 12分20.（1）由已知，由于的面积为，，又，解得 4分（2）设直线PQ的方程为，P，Q的坐标分别为则直线BP的方程为，令，得点M的横坐标直线BQ的方程为，令，得点N的横坐标把直线代入椭圆得由韦达定理得 12分21.（1） 3分（2）因为服从正态分布 所以 6分（3）遥控车开始在第0格为必然事件，，第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为。

遥控车移到第n（）格的情况是下列两种，而且也只有两种 ①遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为 ②遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为所以， 当时，数列是公比为的等比数列 以上各式相加，得 （） 获胜的概率失败的概率设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为万元， X的期望参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为，约2万元. 12分22.（1）当时，，，当时，，当时，，，综上，函数在区间上有两个零点 4分（2）由（1）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，同理可得，在有极小值点，在有极值点由，由函数在单调递增得由在单调递减得.8分同理，，>>由在上单调递减得，且当n为偶数时，从开始相邻两项配对，每组和均为负值，即，结论成立；当n为奇数时，从开始相邻两项配对，每组和均为负值，还多出最后一项也是负值，即，结论也成立综上，对一切，成立 12分- 10 -。