山东省济南市2020年中考数学试题【附参考答案】.pdf

济南市济南市 20202020 年中考数学试题年中考数学试题选择题部分共 48 分一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的）12 的绝对值是A2B2C2D 22如图所示的几何体，其俯视图是ABCD32020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为A0.215108B2.15107C2.15106D21.51064如图，ABCD，ADAC，BAD35，则ACDA35B45C55D705古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD6某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是A每月阅读课外书本数的众数是 45B每月阅读课外书本数的中位数是 58C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 457下列运算正确的是A(2a3)24a6Ba2a3a6C3aa23a3D(ab)2a2b28如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在格点上，如果将ABC 先沿 y 轴翻折，再向上平移 3个单位长度，得到ABC，那么点 B 的对应点 B的坐标为A(1，7)B(0，5)C(3，4)D(3，2)9若 m2，则一次函数 y(m1)x1m 的图象可能是ABCD10如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 E、F，作直线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上任意一点 若 BC4，ABC 面积为 10，则 BMMD 长度的最小值为A52B3C4D511如图，ABC、FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的央角PBE43，视线 PE与地面 BE 的夹角PEB20，点 A，F 为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE 若A 点到 B 点的距离 AB1.6m，则盲区中 DE 的长度是(参者数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4)A2.6mB2.8mC3.4mD4.5m12已知抛物线 yx2(2m6)xm23 与 y 轴交于点 A，与直线 x4 交于点 B，当 x2 时，y 值随 x值的增大而增大记抛物线段 AB 下方的部分为 G(包含 A、B 两点)，M 为 G 上任意一点，设 M的纵坐标为 t，若 t3，则 m 的取值范围是Am32B32m3Cm3D1m3非选择题部分共 102 分二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题每小题个小题每小题 4 分，共分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上分把答案填在答题卡的横线上)13分解因式：2a2ab14在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是15代数式3x1与代数式2x3的值相等，则 x16如图，在正六边形 ABCDEF 中，分别以 C，F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24，则正六边形的边长为17 如图，在一块长 15m、宽 10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为 126m2，则修建的路宽应为米18如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD10，AB8，将 AB 沿 AE 翻折，使点 B 落在 B处，AE 为折痕；再将 EC 沿 EF 翻折，使点 C 恰好落段 EB上的点 C处，EF 为折痕，连接 AC若 CF3，则 tanBAC三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19计算：（2）02sin30 4（12）120解不等式组：4(2x1)3x12xx32，并写出它的所有整数解21如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AECF22促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生机极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题：(1)a_，b_；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_；(4)若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟铁绳次数达到合格及以上的人数23如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点，CD 与O 相切于点 C，过点 A 作 ADDC，连接 AC，BC（1）求证：AC 是DAB 的角平分线；（2）若 AD2，AB3，求 AC 的长型号/价格进价(元/部)售价(元/部)24 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变 现有 A、B 两种型号的 5G ，进价和售价如下 表 所示：某营业厅购进 A、B 两种型号共花费 32000 元，销售完成后共获得利润 4400 元（1）营业厅购进 A、B 两种型号各多少部?（2）若营业厅再次购进 A、B 两种型号共 30 部，其中 B 型的数量不多于 A 型数量的 2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号各多少部时获得最大利润，最大利润是多少?25如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，顶点 B(2，2 3)，反比例函数 ykx(x0)的图象与 BC，AB 分别交于 D，E，BD12(1)求反比例函数关系式和点 E 的坐标；(2)写出 DE 与 AC 的位置关系并说明理由；(3)点 F 在直线 AC 上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG 为菱形时，求出点 G 的坐标并判断点 G 是否在反比例函数图象上26在等腰ABC 中，ACBC，ADE 是直角三角形，DAE90，ADE12ACB，连接 BD，BE，点F 是 BD 的中点，连接 CF(1)当CAB45时A30003400B35004000第 25 题图第 25 题备用图如图 1，当顶点 D 在边 AC 上时，请直接写出EAB 与CBA 的数量关系是线段 BE 与线段 CF 的数量关系是；如图 2，当顶点 D 在边 AB 上时，(1)中线段 BE 与线段 CF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC 底边上的高 CM，并取 BE 的中点 N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取 DE 的中点 G，连接 AG，CG，并把CAG 绕点 C 逆时针旋转 90，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题(2)当CAB30时，如图 3，当顶点 D 在边 AC 上时，写出线段 BE 与线段 CF 的数量关系，并说明理由第 26 题图第 26 题图第 26 题图27如图 1，抛物线 yx2bxc 过点 A(1，0)，点 B(3，0)与 y 轴交于点 C在 x 轴上有一动点E(m，0)(0m3)，过点 E 作直线 lx 轴，交抛物线于点 M（1）求抛物线的解析式及 C 点坐标；（2）当 m1 时，D 是直线 l 上的点且在第一象限内，若ACD 是以DCA 为底角的等腰三角形，求点 D 的坐标；（3）如图 2，连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，连接 AM，OM，设AEM 的面积为 S1，MON 的面积为 S2，若 S12S2，求 m 的值题号123456789101112答案ACBCDBACDDBA13a(2ab)1425157 166 171 181419解：原式1122420解：解不等式，得 x1解不等式，得 x 1 原不等式组的解集是1x1整数解为 0，121证明：四边形 ABCD 是平行四边形AECF，OAOCEAOFCO，AEOCFOAOECOFAECF22（1）a0.1，b0.35（2）（3）108（4）180023解：（1）连接 OCCD 与O 相切于点 C，OCCDADCD，OCADACOCADOAOC，ACOOACCADOACAC 平分DAB（2）AB 是O 的直径，ADCACB90CADBAC，ADCACBADACACABAC2ADABAD2，AB3，AC26AC 624解：(1)设购进 A 型 x 部，B 型 y 部由题意得，3000 x3500y32000(34003000)x(40003500)y4400解方程组得x6y4答：营业厅购进 A 型 6 部，B 型 4 部(2)设计划购进 A 型 m 部，则 B 型(30m)部，售出后获得总利润为 w 元，由题意得w(34003000)m(40003500)(30m)w100m15000 由题意得 30m2m解得 m10因为 w 随 m 的增大而减小，所以当 m10 时 w 取得最大值最大值 w100101500014000答：当购进 A 型 10 部、B 型 20 部时，获得最大利润 14000 元25解：(1)B(2，2 3)，BD12，D(32，2 3)反比例函数关系式：y3 3xE(2，3 32)(2)E(2，3 32)，D(32，2 3)，C(0，2 3)，A(2，0)BD12，BC2，BE32，BA2 3BDBCBEAB14DEAC(3)如答案图 1，当 F 在 BC 的上方，FG 交 y 轴于点 MB(2，2 3)，BCA60CFM60四边形 BCFG 为菱形，CFCBFG2FM1，CM 3MG1G(1，3 3)点 G 恰好落在反比例函数图象上II 如答案图 2，当 F 在 BC 的下方，FG 交 y 轴于点 H由答案 I 知：FCH30四边形 BCFG 为菱形，CFCBFG2HF1，CH 3OH 3，HG3G(3，3)点 G 恰好落在反比例函数图象上综上所述：G(1，3 3)，(3，3)，且恰好落在反比例函数图象上26解：（1）EABCBABE2CFBE2CF 仍然成立，如答案图 1过点 C 作 CMAB 于点 M，并延长 CM 交 BE 于点 N，连接 FNACBC，CAB45，ADE=45AMCMBM，BMCBMN90DAE90，AEMNENBNDFBF，DEFNMFNADE45MFMNCMFBMNCFNB12BEBE2CF(2)如答案图 2，结论：BE2 3CF过点 C 作 CMAB 于点 M，连接 FMACBC，CAB30，ADE60AMBM 3CM，BMC90DFBF，MFAD12，MFADFMBDABCMFBAEADE60，AE 3AD，MFAECMAB12 3CMFBAEBECFABCM2 3BE2 3CF27解：（1）由题意得1bc093bc0解得b2c3抛物线的解析式为 yx22x3点 C(0，3)(2)分两种情况讨论：如答案图 1，当 DADC 时，设 D(1，t)，则 4t21(t3)2解得 t1D(1，1)如答案图 2，当 MCAD 时，由题意得，123222t2解得 t 6又点 D 在第一象限，D(1，6)综上：D(1，6)，(1，1)(3)设 M(m，m22m3)，由题意得，BONBEMBEBOMEONm22m3ON3m3ON3(m1)AEm1，ON3AES12S2，12AEEM212ONOE即m22m36mm2 7又点 D 在第一象限，m2 7。