山东省济宁市立新高级中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

山东省济宁市立新高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列{an}不具有单调性,且是和的等差中项,则数列{an}的公比q= ( )A. －1 B. C.1 D.参考答案：A因为是和的等差中项,所以,即整理得解得或.因为不具有单调性,所以,故选A.2. 已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（+）?（﹣）的值为（　　）A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出f（x）的周期为2，从而得出，根据正弦函数的对称性可知，点C为DE的中点，从而，并且，代入进行数量积的运算即可．【解答】解：f（x）=sin（πx+φ）的周期为2；∴；D，E关于点C对称；∴C是线段DE的中点；∴===2．故选D．【点评】考查三角函数周期的计算公式，正弦函数的对称中心，以及向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义．3. 已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略4. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （　 ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D5. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．6. （07年宁夏、 海南卷）已知命题，，则（　　）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，参考答案：答案：C解析：是对的否定，故有：7. 在正三棱锥内有一半球，其底面与正三棱锥的底面在同一平面内，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．如果半球的半径等于1，正三棱锥的底面边长为，则正三棱锥的高等于（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】画出图形，设三棱锥的高 PO=x，在纵切面图形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，即可求出高的值．【解答】解：根据题意，画出图形如下，其中，立体图形只画出了半球的底面．∵正三棱锥的底面边长为，∴OD=，设三棱锥的高 PO=x，在纵切面图形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，∴，∴x=故选：D．8. 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)．A．10个 B．9个 C．8个 D．1个参考答案：A略9. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（ ）A． B． C. D．参考答案：A设直角三角形中较小的直角边长为，则 选A.10. 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是 ．参考答案：[5，+∞）【考点】： 抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．综合题；函数的性质及应用．【分析】： 根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数． 再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1≥loga（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．【点评】： 本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．12. 若且，则的最小值为 .参考答案：13. 已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．参考答案：a≥2 14. 棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为 参考答案：15. 等差数列中，，则＝_________参考答案：21设公差为，因为，所以，16. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________ .参考答案：17. 已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________； ．参考答案：,.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）对于函数（1）求g(x)的单调区间；（2）当m,问是否存在两个不同的解若存在，求m的取值范围, 若不存在，请说明理由．参考答案：（1) g(x)=, 单调递减区间为单调递增区间为和……5分（2）令h(x)= 故h(x)在， h(1)= <0故至多有一个解，故不存在14分19. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解答】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由绝对值不等式的性质，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，转化为，化简，得，所以原不等式的解集为．20. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0）（Ⅰ）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P （x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；（Ⅱ）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）把a=1导入解析式，并求出f′（x）和g′（x），根据切线平行对应的斜率相等列出方程，求出x0的值；（II）根据条件设F（x）=f（x）﹣g（x）﹣，再把条件进行转化，求出对应的解析式和导数，求出临界点，并根据导数与函数单调性的关系列出表格，再对a进行分类讨论，分别判断出函数的单调性，再求出对应的最小值，列出不等式求出a的范围．【解答】解：（I）把a=1代入得，，则，∵f（x）在点M （x0，f（x0））处的切线与g（x）在点P （x0，g（x0））处的切线平行，∴，解得x0=1，所以x0=1，（II）由题意设F（x）=f（x）﹣g（x）﹣=lnx+，∵?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+，∴只要F（x）在（0，e]上的最小值大于等于0即可，则，由F′（x）=0得，x=a，F（x）、F′（x）随x的变化情况如下表：x（0，a）a（a，+∞）F′（x）﹣0+F（x）递减极大值递增当a≥e时，函数F′（x）在（0，e）上单调递减，F（e）为最小值，∴F（e）=1，得，∴a≥e当a＜e时，函数F（x）在（0，a）上单调递减，在（a，e）上单调递增，则F（a）为最小值，所以F（a）=lna，得a≥，∴综上，a≥．21. (本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，左右焦点为，点是椭圆上一点，，且的三边构成公差为1的等差数列．( I )求椭圆的离心率；( II)若，求椭圆方程；(III)若，点在第一象限，且的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点的坐标﹒参考答案：略22. 设函数f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）通过二倍角公式已经两角差的余弦函数化简表达式，然后应用两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的系数，利用周期公式求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）根据x∈，利用（Ⅰ）求出2x﹣的范围，利用正弦函数的最大值直接求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）=sin2x﹣（cos2xcos）=cos2x=sin（2x﹣），所以f（x）=sin（2x﹣）．函数f（x）的最小正周期为T==π．…（Ⅱ）因为x∈，所以2x﹣．所以，当2x﹣，即x=时，sin（2x﹣）=1，函数f（x）的最大值为1．…（13分）【点评】本题是中档题，考查二倍角公式与两角和与差的三角函数，函数的周期以及函数的最大值的求法，考查计算能力．。