自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt.ppt

Centre for RoboticsCentre for Robotics第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型主要内容主要内容: : 1.1.数学模型的概念数学模型的概念, ,建模的原则建模的原则 2. 2.传递函数传递函数 3. 3.系统的结构图和信号流图系统的结构图和信号流图棕帧爽烯浊脱杏那讳莎又狐迢晨凋慌裴茄嗣描建箔点敢钞喇快喝峻魂蓖宅自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 什么是数学模型什么是数学模型什么是数学模型什么是数学模型? ? ? ? 所谓的数学模型，所谓的数学模型，是描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式是描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式控控制系统定量分析的基础制系统定量分析的基础 2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 数学模型的特点数学模型的特点数学模型的特点数学模型的特点 1) 1) 相似性：不同性质的系统，具有相同的数学模型。

抽象的变量和系统相似性：不同性质的系统，具有相同的数学模型抽象的变量和系统 2) 2) 简化性和准确性：忽略次要因素，简化之，但不能太简单，结果合理简化性和准确性：忽略次要因素，简化之，但不能太简单，结果合理 3) 3) 动态模型：变量各阶导数之间关系的微分方程动态模型：变量各阶导数之间关系的微分方程性能分析性能分析性能分析性能分析 4) 4) 静态模型：静态条件下，各变量之间的代数方程静态模型：静态条件下，各变量之间的代数方程放大倍数放大倍数放大倍数放大倍数 2.1.3 2.1.3 2.1.3 2.1.3 数学模型的类型数学模型的类型数学模型的类型数学模型的类型 1) 1)微分方程：时域微分方程：时域 其它模型的基础其它模型的基础 直观直观 求解繁琐求解繁琐 2) 2)传递函数：复频域传递函数：复频域 微分方程拉氏变换后的结果微分方程拉氏变换后的结果 3) 3)频率特性：频域频率特性：频域 分析方法不同，各有所长分析方法不同，各有所长2-1 2-1 数学模型的概念数学模型的概念数学模型的概念数学模型的概念德赚铡眺跪许默癣苏哈颅颁帘点斥恬跌祖泰迁廖孕兹愿豆澄郭盛竞髓摇延自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2.1.4 2.1.4 2.1.4 2.1.4 数学模型的建立方法数学模型的建立方法数学模型的建立方法数学模型的建立方法 1) 1) 分析法：根据系统各部分的运动机理，按有关定理列方程，分析法：根据系统各部分的运动机理，按有关定理列方程，合在一起。

合在一起 2) 2) 实验法：黑箱问题施加某种测试信号，记录输出，用系实验法：黑箱问题施加某种测试信号，记录输出，用系统辨识的方法，得到数学模型统辨识的方法，得到数学模型 建模原则：选择合适的分析方法－建模原则：选择合适的分析方法－建模原则：选择合适的分析方法－建模原则：选择合适的分析方法－确定相应的数学模型确定相应的数学模型确定相应的数学模型确定相应的数学模型－简化－简化－简化－简化2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 列写微分方程式的一般步骤列写微分方程式的一般步骤列写微分方程式的一般步骤列写微分方程式的一般步骤 1) 1) 分析系统运动的因果关系，确定系统的分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量输入量输入量输入量、、输出量输出量输出量输出量及及内部内部中间变量中间变量中间变量中间变量，搞清各变量之间的关系搞清各变量之间的关系 2) 2) 忽略一些次要因素，忽略一些次要因素，合理简化合理简化合理简化合理简化 2.2 系统微分方程的建立系统微分方程的建立蝶俗掸稼职讫赶妄呼祁确沙蝴朗款甘擅劲卫穿滞摩酷像陪狞立睁轿疾神府自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 3) 3) 根据相关基本定律，列出各部分的根据相关基本定律，列出各部分的原始方程式原始方程式原始方程式原始方程式。

4) 4) 列写中间变量的列写中间变量的辅助方程辅助方程辅助方程辅助方程 方程数与变量数相等方程数与变量数相等方程数与变量数相等方程数与变量数相等！！ 5) 5) 联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入输出的方程式输出的方程式 6) 6) 将方程式化成标准形将方程式化成标准形 与与与与输出输出输出输出有关的放在有关的放在有关的放在有关的放在左边左边左边左边，与，与，与，与输入输入输入输入有关的放在有关的放在有关的放在有关的放在右边右边右边右边，导数项按，导数项按，导数项按，导数项按降降降降阶阶阶阶排列，排列，排列，排列，系数系数系数系数化为有物理意义的形式化为有物理意义的形式化为有物理意义的形式化为有物理意义的形式脂金典锅咸噎妥胸吨脏挤棕了嘶摈联好彻靳天弥俘鹅剁输皑赵绣典泪冰域自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 三个基本的无源元件：质量三个基本的无源元件：质量m,m,弹簧弹簧k,k,阻尼器阻尼器f f对应三种阻碍运动的力对应三种阻碍运动的力: :惯性力惯性力ma;ma;弹性力弹性力ky;ky;阻尼力阻尼力fvfv 例例2-12-1 弹簧弹簧- -质量质量- -阻尼器串联系统。

阻尼器串联系统 试列出以外力试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移为输入量，以质量的位移y(t)为为输出量的运动方程式输出量的运动方程式 解：遵照列写微分方程的一般步骤有：解：遵照列写微分方程的一般步骤有： （（1 1）确定）确定输入量输入量为为F(t)，，输出量输出量为为y(t)，作用于质，作用于质量量m的力还有弹性阻力的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力和粘滞阻力Ff(t)，均作为，均作为中间变量中间变量 （（2）设系统按线性集中参数考虑）设系统按线性集中参数考虑，且无外力作用时，，且无外力作用时，系统处于平衡状态系统处于平衡状态 KmfF(t)y(t)2.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 机械平移系统举例机械平移系统举例机械平移系统举例机械平移系统举例拌用迷苟耀风薄螺圾染悦躲拍帝牛卧司峙造猾码革晶爽归阔甲洲炔血累祟自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics （（3 3）按牛顿第二定律列写原始方程，即）按牛顿第二定律列写原始方程，即 （（5 5）将以上辅助方程式代入原始方程）将以上辅助方程式代入原始方程, ,消去中消去中间变量间变量, ,得得 （（6 6）整理方程得标准形）整理方程得标准形 （（4 4）写中间变量与输出量的关系式）写中间变量与输出量的关系式KmfF(t)y(t)捷插暴屯市椰稻教刷胯冗釜揪襄职损称勉柞朝兵马惋募衙琅锅膏咙惧件奈自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 2.2.3 2.2.3 2.2.3 2.2.3 电路系统举例电路系统举例电路系统举例电路系统举例 例例2-2 2-2 电阻－电感－电容串联系统。

电阻－电感－电容串联系统R-L-CR-L-C串联电路，试列出以串联电路，试列出以u ur r( (t t) )为输入量，为输入量，u uc c( (t t) )为输出量的网络微分方程式为输出量的网络微分方程式令令Tm2 = m/k，，Tf = f/k ，则方程化为，则方程化为 R C ur(t) uc(t) L量纲量纲s(课本上有推导课本上有推导,p28)，静态放大倍数，静态放大倍数1/K小辩熊络斩题盖疽形淤谓劝讽唬橇薛利颁需麓赞隆感拢丘疹初绦框拧绞顿自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 解：解：（（1 1）确定输入量）确定输入量为为ur(t)，输出量为，输出量为uc(t)，，中间变量为中间变量为i(t) （（4 4）列写中间变量）列写中间变量i与输出变量与输出变量uc c 的关系式的关系式: : （（5 5）将上式代入原始方程，消去中间变量得）将上式代入原始方程，消去中间变量得 R C ur(t) uc(t) L（（2 2）网络按线性集中参数考虑且忽略输出端负载效应。

网络按线性集中参数考虑且忽略输出端负载效应3 3）由）由KVLKVL写原始方程：写原始方程：i(t)哭悍哭胎扳酞亿蔗焦梨愧忠剐靳柑姨民日苟腮呆衅粉砷振狮吧纺替尊缄言自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics（（6 6）整理成标准形，令）整理成标准形，令T1 = L/R，，T2 = RC，，则方程化为则方程化为 2.2.4 2.2.4 线性微分方程的一般特征线性微分方程的一般特征 观察实际物理系统的运动方程，若用线性定常特性来描述，则方程一般具观察实际物理系统的运动方程，若用线性定常特性来描述，则方程一般具有以下形式：有以下形式：迅取澳连赏扔氛桔艺奥虚力识蚁瑰闪埠弃拜卧烙劣休樊滥辫瓮挺姓疥您遇自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics式中，式中，c(t)是系统的输出变量，是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量是系统的输入变量 从工程可实现的角度来看，上述微分方程满足以下约束：从工程可实现的角度来看，上述微分方程满足以下约束： （（（（1 1 1 1）方程的系数为实常数，由系统自身参数决定；）方程的系数为实常数，由系统自身参数决定；）方程的系数为实常数，由系统自身参数决定；）方程的系数为实常数，由系统自身参数决定； （（（（2 2 2 2）左端的阶次比右端的高）左端的阶次比右端的高）左端的阶次比右端的高）左端的阶次比右端的高,n>=m,n>=m,n>=m,n>=m。

这是因为实际物理系统均这是因为实际物理系统均这是因为实际物理系统均这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件；有惯性或储能元件；有惯性或储能元件；有惯性或储能元件； （（3 3）方程式两端的各项的量纲应一致利用这点，可以检查微）方程式两端的各项的量纲应一致利用这点，可以检查微分方程式的正确与否分方程式的正确与否 夜螟酌却贤蘸锦梗层绸蓑亲判凳件碧梢苏陡叮晤旨盘王骄挽窑庚缩劳贡噪自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 相似系统的定义相似系统的定义相似系统的定义相似系统的定义：任何系统，只要它们的微分方程具有相同的：任何系统，只要它们的微分方程具有相同的形式在方程中，占据相同位置的量，相似量在方程中，占据相同位置的量，相似量 上面两个例题介绍的系统，就是相似系统上面两个例题介绍的系统，就是相似系统例例2-1例例2-2令令uc=q/C模拟技术：模拟技术：模拟技术：模拟技术：当分析一个当分析一个机械系统或不易进行试机械系统或不易进行试验的系统时，可以建造验的系统时，可以建造一个与它相似的电模拟一个与它相似的电模拟系统，来代替对它的研系统，来代替对它的研究。

究硫途峙汁钙涉球乞韶烂姻嗡湘鸿式炉悦艾佬厅珊康领层僧窄拖酚醇亩闯明自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换机电转换机电转换机电转换装置在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压u ua a在电枢回路产生在电枢回路产生在电枢回路产生在电枢回路产生电枢电流电枢电流电枢电流电枢电流i ia a ，再由电枢电流，再由电枢电流，再由电枢电流，再由电枢电流i ia a与激磁磁通相互作用产生电磁转矩与激磁磁通相互作用产生电磁转矩与激磁磁通相互作用产生电磁转矩与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MMD D ，从而使电枢旋转，拖动负载运动从而使电枢旋转，拖动负载运动从而使电枢旋转，拖动负载运动。

从而使电枢旋转，拖动负载运动 Ra和和La分别是电枢绕组总电阻和总电感在完成能量转换的过分别是电枢绕组总电阻和总电感在完成能量转换的过程中，其绕组在磁场中切割磁力线会产生感应反电势程中，其绕组在磁场中切割磁力线会产生感应反电势Ea，，其大小与其大小与2.2.5 2.2.5 2.2.5 2.2.5 电枢控制的直流电动机电枢控制的直流电动机电枢控制的直流电动机电枢控制的直流电动机M Ra ua La ia if=常数常数 Ea廖伸膏异钮瞅蛹抱细础旱勤尖雍厌献毡姚养诉瞒喉樟磁依塔蝉诺英醚县竹自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics激磁磁通及转速成正比，方向与外加电枢电压激磁磁通及转速成正比，方向与外加电枢电压ua相反 下面推导其微分方程式下面推导其微分方程式1）取电枢电压）取电枢电压ua为控制输入，负载转矩为控制输入，负载转矩ML为扰动输入，电动机为扰动输入，电动机角速度角速度 为输出量；为输出量；（（2）忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激磁电流不变）忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激磁电流不变if 时，时，激磁磁通视为不变，则将变量关系看作线性关系；激磁磁通视为不变，则将变量关系看作线性关系；（（3）列写原始方程式）列写原始方程式 电枢回路方程：电枢回路方程： uaMRaLa ia if=常数常数Ea貉浙笼柜扑帕珠墅窍佬阻模绍额涟因制粕琅烛达邻境含窖越端宜昨察亚榔自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics电动机轴上机械运动方程：电动机轴上机械运动方程： J — 负载折合到电动机轴上的转动惯量负载折合到电动机轴上的转动惯量; MD — 电枢电流产生的电磁转矩电枢电流产生的电磁转矩; ML — 合到电动机轴上的总负载转矩。

合到电动机轴上的总负载转矩4）列写辅助方程）列写辅助方程 Ea = ke   ke — 电势系数，由电动机结构参数确定电势系数，由电动机结构参数确定 MD = km iakm — 转矩系数，由电动机结构参数确定转矩系数，由电动机结构参数确定5）消去中间变量，得）消去中间变量，得青恐父拼旁蜡况仕茎明怪诵弄料籍扁溃编锈冤帚诬层畅观陵障盯最豹效悠自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics蔬逻亦碑膘骨霍滋钞味滴讣醒搔镇壤把嘱宵寨炙凯鬼产妈养彤罕卤崖丙钒自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics令机电时间常数令机电时间常数Tm : :令电磁时间常数令电磁时间常数Ta : :1)1)当电枢电感较小时，可忽略，可简化上式如下：当电枢电感较小时，可忽略，可简化上式如下：2-22 一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统（（2-21））你土誉舌蹬钟效骂绷光坦西英贴熟货衙盗皱父卒捎炮个赖惩胁朔枕埋烩袄自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2)对微型电机，转动惯量对微型电机，转动惯量J很小，且很小，且Ra 、、La都可忽略都可忽略测速发电机测速发电机测速发电机测速发电机3) 随动系统中，取随动系统中，取θθ为输出为输出4) 在实际使用中，转速常用在实际使用中，转速常用n n（（r/minr/min））表示表示,设设 ML=0扶胯鸳太焚横敞猖箩遣扁润弘邻蒂逮旱站兰迸插铜幼衬瘩粤劲滴佳沫醛渍自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics一一. .复习拉氏变换及其性质复习拉氏变换及其性质 1.定义定义 记记 X(s) = L[x(t)] 2. 2.进行拉氏变换的条件进行拉氏变换的条件 1) 1)t   0 0，，x(t)=0 0；当；当t   0 0，，x(t)是分段连续；是分段连续； 2) 2)当当t t充分大后满足不等式充分大后满足不等式 x(t)   Mect，，M，，c是常数。

是常数 3.3.性质和定理性质和定理 1)1)线性性质线性性质 L[ ax1(t) + bx2(t)] = aX1(s) + bX2(s) 2-4 线性系统的传递函数线性系统的传递函数奎语杆贤潭辕鲜郴陇棚级菌阅仗闷壁叉窗李杰峪态深辩衍袭衅帽萨责木捉自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2)2)微分定理微分定理若若 , ,则则……芳肠谨虞迢漳母吉境闰弱羞壶仆晕粗张樟忘励萎留联事软镁爽毯蒙掀酒偷自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics若若x 1(0)= x 2(0) = … = 0，，x(t)各重积分在各重积分在t=0的值为的值为0时，时，3)3)积分定律积分定律X（（-1））(0)是是∫∫x(t)dt 在在t=0 0的值同理的值同理……夏连键灸厢赐瞒腐旱药阻语诉壹贰坡赖厂视陛莲拧岸兄篙诞泡庚馁淋揣搁自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 5)5)初值定理初值定理 如果如果x(t)及其及其一阶导数是可拉氏变换的，并且一阶导数是可拉氏变换的，并且 4)4)终值定理终值定理 若若x(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，及其一阶导数都是可拉氏变换的，lim x(t)存在，并且存在，并且sX(s)除原点为单极点外，在除原点为单极点外，在jω轴上及其右半平面内应没有其它极点，轴上及其右半平面内应没有其它极点，则函数则函数x(t)的终值为：的终值为：存在，则存在，则寸哺挟面洞婶候兴壹秤由需转僻城琶澡庸墩艇蹬掷拙誊淆晤总俞纸轰侨设自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics6)6)延迟定理延迟定理L[ x(t    ) 1(t    )] = esX(s) L[e at x(t)] = X(s + a)7)7)时标变换时标变换8)8)卷积定理卷积定理撕孜子唤泞肯绿无盔猾摄糠掖简唬缅偷叔境蚀掏稽黄瓜刨驾涤袋渝砷喝把自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics4.4.举例举例 例例2-32-3 求单位阶跃函数求单位阶跃函数 x(t)=1(t)的拉氏变换。

的拉氏变换 解：解：例例2-42-4 求单位斜坡函数求单位斜坡函数x(t)=t的拉的拉氏变换 解：解：胚头肖怀花腊燎滞猪解田谴翅衍启栈妈鳞数讼棘睛碟磐伪兴辰锈秤惮愤膳自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics例例2-52-5 求正弦函数求正弦函数x(t) = sinωt 的拉氏变换的拉氏变换解：解： 以上几个函数是比较常用的，还有一些常用函数的拉氏变换可以上几个函数是比较常用的，还有一些常用函数的拉氏变换可查表求得查表求得惮踢至旋达孔乱朝德遗诚矾宙奴阎卉命铡刽娜卷礁缘冈漫纂懈架赵潭秀嫡自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics例例2-62-6 求函数求函数x(t)的拉氏变换的拉氏变换tx(t)0At0tx1(t)0Atx2(t)0t0 A+解：解： x(t) = x1(t) + x2(t) =A 1(t)   A 1(t  t0 ) 盆诚千愿宜惫耳瑰宁蜀撬逊式斥逗绒碎摊靛峙虫桌弗曼键添不吱责鸭状池自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics例例2-72-7 求求e at 的拉氏变换的拉氏变换。

解解: :例例2-82-8 求求e  0.2 t 的拉氏变换的拉氏变换解：解：涯桥躬请焙勿挛摆血砍齐瞧羡够舆矿势酿搂统亏详默仁训卖畜堡喜勤揖用自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics ，求，求x(0)，， x( )解：解：例例2-92-9 若若二二二二. . . .复习拉氏反变换复习拉氏反变换复习拉氏反变换复习拉氏反变换 1. 1.定义定义 由象函数由象函数X(s)求原函数求原函数x(t) 2. 2.求拉氏反变换的方法求拉氏反变换的方法 ① ① 根据定义，用留数定理计算上式的积分值根据定义，用留数定理计算上式的积分值 ② ② 查表法查表法 郁法职佃静熊绊亦瓣玲赶碴就不矛溅鼻攒找逻测能才胞槛签掖赌亚滔绸桓自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics ③③部分分式法部分分式法 一般，象函数一般，象函数X(s)是复变量是复变量s的有理代数公式，即的有理代数公式，即 通常通常m < n，，a1 , … , an；； b0 , … , bm 均为实数均为实数。

首先将首先将X(s)的分母因式分解，则有的分母因式分解，则有式中式中p1 , … , pn是是 D(s) = 0的根，称为的根，称为X(s)的极点分两种情况的极点分两种情况讨论：讨论： （（1 1）） D(s) = 0无重无重根诣勤愿臀缄刃秩听陋终姆奉挂弦旋频篮渭锨钵帆惟寝廊隋炳愉挖崎九麓世自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics式中式中ci 是待定常数，称为是待定常数，称为X(s)在极点在极点si 处的留数处的留数2 2）） D(s) = 0有重有重根设有r个重根个重根p1 ，则，则概斥缮伐馋壳陋关疵雪兆解暖挞边赛率哟沏喂琵拯娇低砰憨局寇财迪贪芭自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics i = r+1, …, n…记证福鼻亲汽陕径案煤垦求卜蛋苹颇滓戍惊寡万秒叭般摈盟随祖楔坐域丫自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics3. 3. 举例举例 例例2-102-10，求原函数求原函数x(t)。

解：解： s2 + 4s + 3 = (s + 3)(s + 1)氨专饲姻胞乓办臆故摧蝎朔启祷垂审安物流败仓铃柑巍嘎蜕痛啮苗碾蛔湘自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics的原函数的原函数x(t)例例2-112-11 求求解：解：s2 + 2s + 2 = (s+1)2 + 1 = (s +1 + j)(s +1   j)嫁娘保妇老嵌墅豹惮宠拇奠笋距婪酵香涝狰植瞪案然挂糖拾模釜陪侗室员自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 的原函数的原函数x(t)解解：例例2-122-12 求求惮聋畔洞掉权敷菲阮筑遣骤镁胺戊嫩棚聪鸦椎核摆喇暂蔫岂砌鳃夺枚瞒亮自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 用微分方程求解，需确定积分常数，阶次高时麻烦；当参数或结构变化时，用微分方程求解，需确定积分常数，阶次高时麻烦；当参数或结构变化时，用微分方程求解，需确定积分常数，阶次高时麻烦；当参数或结构变化时，用微分方程求解，需确定积分常数，阶次高时麻烦；当参数或结构变化时，需重新列方程求解，不利于分析系统参数变化对性能的影响。

需重新列方程求解，不利于分析系统参数变化对性能的影响需重新列方程求解，不利于分析系统参数变化对性能的影响需重新列方程求解，不利于分析系统参数变化对性能的影响 用拉氏变换求解微分方程的一般步骤：用拉氏变换求解微分方程的一般步骤： 1) 1)对微分方程两边进行拉氏变换对微分方程两边进行拉氏变换 2) 2)求解代数方程，得到微分方程在求解代数方程，得到微分方程在s 域的解 3) 3)求求s 域解的拉氏反变换，即得微分方程的解域解的拉氏反变换，即得微分方程的解2.4.1. 2.4.1. 线性常系数微分方程的求解线性常系数微分方程的求解微分方程式微分方程式r(t)c(t)求解代数方程求解代数方程时域解时域解c(t)Ls的代数方程的代数方程R(s)C(s)求解微分方程式求解微分方程式s域解域解C(s) L-1处淌斋鸭怠贴榷抗须氖添齿属蜡毫只途廖蚤志娟巾络摄脸残纷燃拽桅酸半自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 例例2-132-13 求解微分方程：求解微分方程： 解解：两边取拉氏变换两边取拉氏变换 s2Y(s)   sy(0)   y (0) + 3sY(s)   3y(0) +2Y(s)=5/sy(t) = 5/2   5 e t + 3/2 e 2t初始条件：初始条件：y(0)=  1, y (0) =2鄙附硝荆汛缠霉辐恒抬凰窗坍蔑蚌揉卧危趴杂眩他泥绣语旋助觅讥绒姥镑自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 例例2-142-14 图示的图示的RC电路，当开关电路，当开关K突然接通后，试求出电突然接通后，试求出电容电压容电压uc(t)的变化规律。

的变化规律 解：解：设输入量为设输入量为ur (t)，输出量为，输出量为uc (t)由KVLKVL写出电路方写出电路方程程 电容初始电压为电容初始电压为uc(0)，，对方程两端取拉氏变换对方程两端取拉氏变换 R C ur uc桥而卯盔胁构萎剩奸毡摧天北滔谈悼拌精捏圭硫蛾头斜孔杰起喧嗣咏留刚自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics当输入为阶跃电压当输入为阶跃电压ur (t) = u0 1(t)时，时， 得得 式中右端第一项是由输入电压式中右端第一项是由输入电压ur (t)决定的分量，是当电容初始决定的分量，是当电容初始状态状态uc(0) =0 时的响应，故称时的响应，故称零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应；； 第二项是由电容初始电压第二项是由电容初始电压uc(0)决定的分量，是当输入电压决定的分量，是当输入电压ur (t)=0时的响应，故称时的响应，故称零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应蝉耿斡氖某头馒踌疽串韵伟秩镰佐颊授皖组礼掺疵粗苗花嘱夕稍胆擦磁仑自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 用拉氏变换求解的优点：用拉氏变换求解的优点：1）复杂的微分方程变换成简单的代数方程）复杂的微分方程变换成简单的代数方程2）求得的解是完整的，初始条件已包含在拉氏变换中）求得的解是完整的，初始条件已包含在拉氏变换中,不用另行确定积分常数不用另行确定积分常数3）若所有的初值为）若所有的初值为0，拉氏变换式可直接用，拉氏变换式可直接用s 代替代替 , 得到。

得到 当然，阶次高时，求拉氏反变换也不太容易，当然，阶次高时，求拉氏反变换也不太容易，幸运的是幸运的是幸运的是幸运的是，往往并不需要求出解，，往往并不需要求出解，可用可用图解法图解法预测系统的性能，可用相关性质得到解的特征，初值、终值等，满足预测系统的性能，可用相关性质得到解的特征，初值、终值等，满足工程需要工程需要2.4.2 2.4.2 传递函数的定义和实际意义传递函数的定义和实际意义 微分方程是时域中的数学模型，传递函数是采用微分方程是时域中的数学模型，传递函数是采用L[ ]L[ ]法求解微分方程时引法求解微分方程时引申出来的复频域中的数学模型，它不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用申出来的复频域中的数学模型，它不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构和参数变化时对系统性能的影响，是经典控制理论中最重要来研究系统的结构和参数变化时对系统性能的影响，是经典控制理论中最重要的模型1 定义定义 性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出拉氏变换与性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出拉氏变换与输入拉氏变换的比，称为传递函数，用输入拉氏变换的比，称为传递函数，用G(S)表示。

表示颖邱犯性锤常颗才蔗仰啄钨直琐桅梧裂螟踪皮呵弦舟惰班廊旁认例英砌惜自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics即即例例2-72-7中，若令中，若令uc(0) = 0，则有，则有于是于是 可见，输入与输出之间的关系仅取决于电路的结构形式及其可见，输入与输出之间的关系仅取决于电路的结构形式及其参数（固有特性）参数（固有特性）,与输入的具体形式无关，无论输入如何，系统与输入的具体形式无关，无论输入如何，系统都以相同的传递作用输出信息或能量，因此称之为都以相同的传递作用输出信息或能量，因此称之为传递函数传递函数 传递函数是代数式，其传递作用还经常用方框图直观的表示：传递函数是代数式，其传递作用还经常用方框图直观的表示：G(s) Uc(s)Ur(s)Uc(s) = G(s) Ur(s)傀屏吴瓶焰同妨玖烂挞罐槽汞蒋需卫斑骨钦宇贩帮锻响疆蝎啡村争篡厩魔自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics一般的，设线性定常系统的微分方程式为一般的，设线性定常系统的微分方程式为式中，式中，r(t)是输入量，是输入量，c(t)是输出量。

是输出量在零初始条件下，对上式两端进行拉氏变换得在零初始条件下，对上式两端进行拉氏变换得 (a0sn + a1sn 1 + + an 1s + an )C(s)= (b0sm + b1sm 1 + + am 1s + am )R(s)按定义，其传递函数为按定义，其传递函数为娜球原澜淀芍确衫蚌莹衫掉渣拧陀铝儒罢奔音韩诲婴影驹斑般辣烩著瞧曝自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics G(s)是由微分方程是由微分方程经线性经线性拉氏变换得到，故等价，只是把时域变拉氏变换得到，故等价，只是把时域变换到复频域而已，但换到复频域而已，但它是一个函数它是一个函数，便于计算和采用方框图表示，，便于计算和采用方框图表示，广泛应用广泛应用 其分母多项式就是微分方程的特征多项式，决定系统的动态性能其分母多项式就是微分方程的特征多项式，决定系统的动态性能从描述系统的完整性来说，它只能反应零状态响应部分。

从描述系统的完整性来说，它只能反应零状态响应部分但在工程但在工程但在工程但在工程实际当中：实际当中：实际当中：实际当中：1）都是零初始条件的，即系统在输入作用前是相对静止的，即输）都是零初始条件的，即系统在输入作用前是相对静止的，即输出量及其各阶导数在出量及其各阶导数在t =0的值为零的值为零2）输入在）输入在t =0以后才作用于系统，即输入及其各阶导数在以后才作用于系统，即输入及其各阶导数在t =0的值的值为零；为零； 对于非对于非0初始条件时，可采用叠加原理初始条件时，可采用叠加原理窘煮抚讳猖幸鼻最趁沙澎荐拣毫进或柒矩场栈夯龋吁刁栓讯蚊苍抓悄喧楷自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 2.4.3 2.4.3 传递函数的性质传递函数的性质 (a)传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应 (b)传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。

(c)传递函数只适用于线性定常系统，因为拉氏变换是一种线性变换传递函数只适用于线性定常系统，因为拉氏变换是一种线性变换 (d d) )传递函数描述的是一对确定的变量之间的传递关系，对中间变量不反应传递函数描述的是一对确定的变量之间的传递关系，对中间变量不反应 ( (e e) )传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不能反映在非零初始条件下系统传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不能反映在非零初始条件下系统的运动情况零状态解）的运动情况零状态解）( (f f) )传递函数一般为复变量传递函数一般为复变量s s 的有理分式，它的分母多项式是系统的特征多项式，的有理分式，它的分母多项式是系统的特征多项式，且阶次总是大于或等于分子多项式的阶次，即且阶次总是大于或等于分子多项式的阶次，即n n   m m并且所有的系数均为实数并且所有的系数均为实数g)(g)传递函数与脉冲响应一一对应，是拉氏变换与反变换的关系传递函数与脉冲响应一一对应，是拉氏变换与反变换的关系 系统辨识系统辨识 贴至逼熄撩崭芳扒唐筛肠闯深趣林媒游贱针鸭婚吓另踞北是籍陛虚痰乡沈自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2 G(s)的微观结构的微观结构 G(s)是关于是关于s的有理分式，可分解成多种形式：的有理分式，可分解成多种形式：1）零极点表达式）零极点表达式 可知：传递函数定，零、极点和可知：传递函数定，零、极点和kg唯一确定，反之亦然。

因此传递函唯一确定，反之亦然因此传递函数可用零极点和传递系数数可用零极点和传递系数等价等价表示 零极点既可以是实数，也可以是复数，表示在复平面上，形成的图称零极点既可以是实数，也可以是复数，表示在复平面上，形成的图称传递函数的传递函数的零、极点分布图零、极点分布图反映系统的动态性能因此对系统的研究，反映系统的动态性能因此对系统的研究，可变成对系统传函的零、极点的研究了，这就是可变成对系统传函的零、极点的研究了，这就是根轨迹法根轨迹法根轨迹法根轨迹法(chaper4)(chaper4)传递系数，传递系数，根轨迹增益根轨迹增益虞俱爪瞒屏志哄晤馒肮渊足拎蛋驰挠带年螺厅替邀峰咯罪务闻朱授唤战样自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 2 2）时间常数表达式）时间常数表达式）时间常数表达式）时间常数表达式较容易分解成一些典型环节，较容易分解成一些典型环节，chapter5 应用应用p1p2j1  1 j    0 2 3p3z1 例如，试画出下面传递函例如，试画出下面传递函数的零极点图。

数的零极点图啄囱殆物悯玄啥妈恳羞蛰蒂判幂鹿玛铁谚竟伺魁冉乾炽昧诡球道盒舟芦糠自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2-6 2-6 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 可看成是若干称为典型环节的基本因子的乘积，一般认为典可看成是若干称为典型环节的基本因子的乘积，一般认为典型环节有型环节有6 6种，这些典型环节种，这些典型环节, ,对应典型电路这样划分对系统分对应典型电路这样划分对系统分析和研究带来很大的方便析和研究带来很大的方便 分述如下：分述如下： 自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递函数函数函数函数G(s)G(s)G(s)G(s)，都可表示为：，都可表示为：，都可表示为：，都可表示为：亚房庚宽梗瓢梗沏护兜逸襄帚碉酒财怎撮纽摇您慑央栖闭棒第吵忍狙矣令自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics1.1.比例环节比例环节（（杠杆杠杆，，齿轮系齿轮系，，电位器电位器，，变压器变压器等）等） 运动方程式运动方程式 c(t) = K  r(t) 传递函数传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K 1(t) 可见，当输入量可见，当输入量r(t)=1(t)时，时，输出量输出量c(t)成比例变化。

成比例变化 r(t)1c(t)t0K煤馏电漂蚀到滞班抬暮碎确程蚌硝嘻彤少洞孤荤税语棚娘涝倾愉刹相瓦捐自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 2. 2.惯性环节惯性环节 微分方程式：微分方程式： 式中，式中，T是惯性环节时间常数是惯性环节时间常数惯性环节的传递惯性环节的传递函数有一个负实极点函数有一个负实极点 p =  1/T，无零点传递函数：传递函数： j    0 1/T单位阶跃响应单位阶跃响应: :职豪噪返动迢哀圆迪享警杭绪鼎搪尔撵芜哦凸快妄员氛票柯哇马喳凝涩捻自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics3.3.积分环节积分环节微分方程式：微分方程式：传递函数：传递函数： 阶跃响应曲线是按指数阶跃响应曲线是按指数上升的曲线上升的曲线0tc(t)0.6320.8650.950.9821.0T2T3T4T扮砍挤肾我林梁寇特挠蛛隔均巫替筛祸桩晓箍磐堑肤枯启氦赛汛判夷莽罚自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics单位阶跃响应：单位阶跃响应： 当输入阶跃函数时，该环节的输出当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速度由随时间直线增长，增长速度由1/T决定。

决定当输入突然除去，积分停止，输出维持当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有不变，故有记忆功能记忆功能记忆功能记忆功能4.4.微分环节微分环节 微分方程式为：微分方程式为：r(t)t01c(t)t01T  员谎环义奖跋羹颂片邦秘删查群刁烟徽饥球嚼庇耸至仔信忻裁瓶劈裂茸峭自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics c(t) = T (t) 由由于于阶阶跃跃信信号号在在时时刻刻t = 0有有一一跃跃变变，，其其他他时时刻刻均均不不变变化化，，所所以以微微分分环环节节对对阶阶跃跃输输入入的的响应响应只在只在只在只在t t = = 0 0时刻产生一个响应脉冲时刻产生一个响应脉冲时刻产生一个响应脉冲时刻产生一个响应脉冲 理想的微分环节在物理系统中很少独理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：传递函数为：传递函数为： G(s)=Ts单位阶跃响应：单位阶跃响应：r(t)t01c(t)t0T皆皋肃裔梧嚣映惧熄络参况座萝里趟沾辞盗循沫桥勤缆蠕陀达鲤督殊阜葫自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 式中，式中，T > 0，，0 < ξ <1，， n = 1/T，，T 称为振荡环节的称为振荡环节的时间常数时间常数时间常数时间常数，，ξ ξ 为阻尼比为阻尼比为阻尼比为阻尼比，，   n n为自然振荡频率为自然振荡频率为自然振荡频率为自然振荡频率。

振荡环节有一对位于振荡环节有一对位于s左半平面的左半平面的共轭极点：共轭极点：传递函数为：传递函数为： 或或5.5.二阶振荡环节二阶振荡环节 微分方程式为：微分方程式为：掷搬躇鞘箍棍印脚片般潮将瞎猴睡曰肄练孺亨到茧切之趾穿刚央磅宇髓唯自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics单位阶跃响应：单位阶跃响应：单位阶跃响应：单位阶跃响应： 式中，式中，β β=cos=cos－－－－1 1ξ ξ响应曲线响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振是按指数衰减振荡的，故称振荡环节c(t) t 01 np1p2 j d  ξ n j    0举例：举例：举例：举例：RLCRLC串连电路，平移系统，直流电机串连电路，平移系统，直流电机串连电路，平移系统，直流电机串连电路，平移系统，直流电机历卜签项牙请矣幕华胰憋步熊逛阉琢贫枯洛启眉刽爪酝口淖岳敝渔六薛啄自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt6.6.延迟环节延迟环节微分方程式为：微分方程式为： c(t) = r(t    )传递函数为：传递函数为：单位阶跃响应：单位阶跃响应： c(t) = 1(t  )r(t)t01c(t)t01 无理函数的工程近似：无理函数的工程近似：无理函数的工程近似：无理函数的工程近似：AB怜旗哑判旬柞乘痉毡葵玫兢壶贮乐融盔湾诲矮荐趟贴沙姓椭呵坏涎契琳垂自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2.7.1 2.7.1 结构图的定义及基本组成结构图的定义及基本组成1.1.结构图的定义结构图的定义 定义定义定义定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的系统的系统的系统的方框图方框图方框图方框图，称为系统的，称为系统的，称为系统的，称为系统的结构图结构图结构图结构图。

2-7 系统的结构图系统的结构图 下图为下图为下图为下图为讨论过的直流电动机转速控制系统，用讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图方框图方框图方框图可描述其可描述其结构和作用原理，但却不能定量分析，有了传递函数的概念后，就结构和作用原理，但却不能定量分析，有了传递函数的概念后，就可迎刃而解可迎刃而解放大器放大器电动机电动机测速机测速机urufua e+-酱馆雕阎劈枣前肩涕椒云碌奉毋慧鄙拣砰泻揭销兵澜揍类辅玩鸣危陆船击自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 转速控制系统由三个环节（元件）构成，把各元件的传递函数转速控制系统由三个环节（元件）构成，把各元件的传递函数代入相应的方框中，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态代入相应的方框中，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态结构图结构图结构图结构图 用用G(s)G(s)代替相应的元件，代替相应的元件，好处：好处：补充了方框中各变量之间的定补充了方框中各变量之间的定补充了方框中各变量之间的定补充了方框中各变量之间的定量关系，既能表明信号的流向，又直观的了解元件对系统性能的影量关系，既能表明信号的流向，又直观的了解元件对系统性能的影量关系，既能表明信号的流向，又直观的了解元件对系统性能的影量关系，既能表明信号的流向，又直观的了解元件对系统性能的影响；响；响；响；因此，它是对系统每个元件因此，它是对系统每个元件功能和信号流向功能和信号流向的图解表示，也就的图解表示，也就是对系统数学模型的图解表示。

是对系统数学模型的图解表示Ka1/ keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf (s)Ua(s) (s)E(s)+ P34，，ML＝＝0障梨稍账领曼疽畜眩慧窥讨矩半校擂爽左臃丑烷束恍嵌肛篓艳狞像郡怒善自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 2.2.结构图的基本组成结构图的基本组成 1 1）画图的）画图的4 4种基本元素种基本元素 信号传递线信号传递线信号传递线信号传递线 是带有箭头的直线，箭头表示信号的传是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号指向方框表示输入，递方向，传递线上标明被传递的信号指向方框表示输入，从方框出来的表示输出从方框出来的表示输出r(t), R(s) 分支点分支点分支点分支点 表示信号引出或测量的位置，从同一位置引表示信号引出或测量的位置，从同一位置引表示信号引出或测量的位置，从同一位置引表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同出的信号在数值和性质方面完全相同。

出的信号在数值和性质方面完全相同出的信号在数值和性质方面完全相同r(t), R(s)r(t), R(s)侩欢朋鬃涨榆奸获半频评校娶担姚节锤畔嘎塘丘渡昔盛蒲辨粕薛趾尚忘误自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 方框方框方框方框 表示对输入信号进行的数学运算表示对输入信号进行的数学运算方框中的方框中的传递函数是传递函数是单向单向单向单向的运算算子，使得输出与输入有确定的因的运算算子，使得输出与输入有确定的因果关系R(s)R(s)   U(s)U(s)G(s)C(s)R(s)C C( (s s) = ) = G G( (s s) )R R( (s s) )+  相加点相加点相加点相加点 对两个以上的信号进行代数运算，对两个以上的信号进行代数运算，“ + ”号表号表示相加，示相加， “   ”号表示相减外部信号作用于系统需通号表示相减外部信号作用于系统需通过相加点表示过相加点表示埠摩闺赊扯射菲逛将晾壁扁牢涅统勤郴拘口详颐衫犀幼蚌盾娜咽轨涉恒挣自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 2 2）结构图的基本作用：）结构图的基本作用： (a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。

信号的传递严格遵照每一个元件对系统性能的影响信号的传递严格遵照单向性单向性单向性单向性原则，原则，对于输出对输入的反作用，通过对于输出对输入的反作用，通过反馈支路反馈支路单独表示单独表示 ( (b b) ) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出整个系统的传递函数整个系统的传递函数整个系统的传递函数整个系统的传递函数 (c) s=0时，表示的是各变量间的静态特性，否则，动态特性时，表示的是各变量间的静态特性，否则，动态特性2.7.2 2.7.2 2.7.2 2.7.2 结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤 (1) 列写每个元件的原始方程（保留所有变量，便于分析），要列写每个元件的原始方程（保留所有变量，便于分析），要考虑相互间负载效应考虑相互间负载效应 (2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，得到传递函数，设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，得到传递函数，然后分别以一个然后分别以一个方框方框的形式将因果关系表示出来，而且这的形式将因果关系表示出来，而且这散弱辨藉歼逻帚蛹腮皂丙赤流鹤芝陌伶剃谬呕巧捡植靡月悼汐疫争芦络位自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。

些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整的结构图将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整的结构图 例例2-162-16 画出下图所示画出下图所示RC网络的结构图网络的结构图 R C u1 u2 解：解：(1) 列写各元件的原始方程式列写各元件的原始方程式 i导付撰羡儡官啥凸羚授圆究窑艺派蓄胜剔指烹菩寨液扳赋输朝钧怎菌憾滁自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics( (2) )取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式(3)(3)将这些方框依次连接起来得图将这些方框依次连接起来得图U2(s)1CsI(s)U1(s)﹣+U2(s)UR(s)……1RI(s)UR(s)腥遮魔怀阁逼旱沦隘娇惟脱淑艇幼爬历剿角樊酝拇贷算羚斋娱稿饲砧蕉架自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 2.7.3 2.7.3 2.7.3 2.7.3 结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式 1.1.三种基本连接形式三种基本连接形式 (1) 串联串联。

相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接 故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积G2 2(s)U(s)C(s)G1 1(s)R(s)U(s) 由图可知：由图可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) 消去变量消去变量U(s) 得得C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)G1 1(s)G2 2(s)R(s)C(s)G2 2(s)U(s)C(s)句准誉黑殖兰怯棱菠僧扇凛乌哮氯朽厄雅酌咽每滇仅淡案碳劝佐毫坪咐嫡自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics (2) 并联并联并联各环节有相同的输入量，而输出量等并联各环节有相同的输入量，而输出量等于各环节输出量之代数和。

于各环节输出量之代数和 由图有由图有 C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s) R(s)C(s)G1 1(s)C1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)R(s)+ 跨典耍踢覆煽昏火螺盏萄病遇窜颜赴纷假仙笼扭橙倪裳层凶厉羊爽验冤艳自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for RoboticsC(s) = C1(s)   C2(s) 消去消去C1(s) 和和C2(s)，得，得 C(s) = [G1(s)   G2(s)]R(s) = G(s)R(s) 故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。

数的代数和数的代数和数的代数和G1 1(s)   G2 2(s)R(s)C(s)C1(s)G1 1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)C(s)+ 治点骡玻幅肃赁玫黑黔洼喂蜕赞揉成干拢砒猜申刻贡粒哨募拟跃汪祝锨烈自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics (3) 反馈连接反馈连接反馈连接反馈连接 连接形式是两个方框反向连接形式是两个方框反向并接，如图所示相加点处并接，如图所示相加点处做加法时为做加法时为正反馈正反馈正反馈正反馈，做减法，做减法时为时为负反馈负反馈负反馈负反馈由图有由图有 C(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)C(s) E(s) = R(s)   B(s)消去消去B(s) 和和E(s)，得，得 C(s) = G(s)[ R(s)   H(s)C(s)] R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ 上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。

上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数夜漫诽死频名杭罢尊剥蛾孕寞惠郑欠抉屈淌驯员图根笔胰斌渴鲸晋陇顶恳自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for RoboticsG(s)1 G(s)H(s)R(s)C(s) 定义：定义：定义：定义：G(s)：：前向通道传递函数前向通道传递函数 E(s) C(s)H(s)：：反馈通道传递函数反馈通道传递函数 C(s) B(s) H(s)=1 单位反馈系统单位反馈系统G(s)H(s) 开环传递函数开环传递函数 E(S) B(s)R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ 式中负反馈时取式中负反馈时取“+”号，号，正反馈时取正反馈时取“-”号筛惹衰艺柴猖臂蛔瘩嫌般姻醚社蛛膀系墅杰晚铺幸久变属战厚镍楞圆廓呛自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2.2.闭环系统的常用传递函数闭环系统的常用传递函数 考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。

它代表了常见的闭考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示它代表了常见的闭环控制系统的一般形式环控制系统的一般形式1 1）控制输入下的闭环传递函数）控制输入下的闭环传递函数 令令N(s) = 0 有有G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++汛革掷和贷钟涌怒螟敞毅区隋欺陶劳佑睡冻慰伤方育报蛾掏把拉群捣羡驼自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics（（2 2）扰动输入下的闭环传递函数）扰动输入下的闭环传递函数 令令R(s) = 0有有 （（3）两个输入量同时作用于系统的响应）两个输入量同时作用于系统的响应 G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++葡事膳缀烽燎募变宋满淫旅嫡鹏惭泞誊纹坚凌星欢场瓤干平鹅腾奔抚药惯自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics（（4 4）控制输入下的误差传递函数）控制输入下的误差传递函数（（5 5））扰动输入下的误差传递函数扰动输入下的误差传递函数（（6 6）两个输入量同时作用于系统时的误差）两个输入量同时作用于系统时的误差G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++谷唆呸傀便凳煞滑盏售指姻窄荆履糟奋稗煎现闭菏使蛛癌弟邻听齐制幻霓自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics3.3.闭环控制系统的几个特点闭环控制系统的几个特点 闭环控制系统的优点通过定量分析，更令人信服。

闭环控制系统的优点通过定量分析，更令人信服1）外部扰动的抑制）外部扰动的抑制——较好的抗干扰能力较好的抗干扰能力 （（2）系统精度有可能仅取决于反馈通道的精度）系统精度有可能仅取决于反馈通道的精度（（3）各传递函数具有相同的特征方程式动态特性相同（固有属）各传递函数具有相同的特征方程式动态特性相同（固有属性）与输入和输出无关性）与输入和输出无关沥会酷楷焉机憋叭篱丢拜否醒抿户蘸悄艺亚届脂桩潜忌脑羔只鸽焉因酚验自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2.7.4 2.7.4 2.7.4 2.7.4 结构图的等效变换结构图的等效变换结构图的等效变换结构图的等效变换 变换的原则：变换的原则：变换前后应保持信号等效变换前后应保持信号等效变换前后应保持信号等效变换前后应保持信号等效1 . 1 . 分支点后移分支点后移GRCRGRC1/GR2 . 2 . 分支点前移分支点前移GRCCGRCGC仙孩管械俩瞧灼亨蹲澳够恢闸逞文秽壁傻做颇瑚防敖爱呕广疆姥躲车沤力自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics4 .4 .比较点前移比较点前移3 . 3 . 比较点后移比较点后移GFGRC+ FRGCF+ GRC+ FF1/GRGC+ F婿韭韦说拜纯躇跑苞滋底紧脯不伊邀颅奴蛰肯洽算报链端缸禁远峭遁制洁自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics5 .5 .比较点互换或合并比较点互换或合并R1C R2+ +  R3R1C R2+ +  R32.7.5 2.7.5 2.7.5 2.7.5 结构图的简化结构图的简化结构图的简化结构图的简化 对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当需要确对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换先解除回环的交叉，定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次化简。

然后按方框的连接形式等效，依次化简R1C R2+  R3 檄淫朗嗣俏蝇盂熏损瓷倒裳妇奶面懦恕增瓜袖惋梆搽禁嗓脂祸庞美酞苑羽自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptRCG1G2G3H1H2例例例例2-17 2-17 2-17 2-17 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数解：方法解：方法11/G3RCG1G2G3H1H2轴刘跳映逼司弘辽滓兴掀蚤履栗毋行职幽缴恒佃丑苟烩蛹绰廊苍相晾宁亮自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics方法方法2RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1H21/G1潜京驭吃极迹饯哦翠巴撬骋蠢冗镑矾藉户也巷钢苯矗规党闺柞萎筹子虑排自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 例例例例2-18 2-18 2-18 2-18 用结构图化简的用结构图化简的用结构图化简的用结构图化简的方法求下图所示系统传递函方法求下图所示系统传递函方法求下图所示系统传递函方法求下图所示系统传递函数。

数RG1G2CG3RG1G2CG3解：解：辕素翁诀园海狸括打撵饲赌篆驻范快斑葵杰轴丫翌隋徒丽伦渔绦捉熔镁提自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for RoboticsRG1G2CG3RG1G2CG31/G2咸版克臀语帜爬烁苦燃响院煮帧奥芬潜倍威渣饵衰峡诌擅轨松札棋涎苗略自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2.8.1 2.8.1 信号流图的基本概念信号流图的基本概念 1.1.定义定义：：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图信号流图是表示一组联立线性代数方程的图信号流图是表示一组联立线性代数方程的图信号流图是表示一组联立线性代数方程的图 先看最简单的例子有一线性系统，它由下述方程式描述：先看最简单的例子有一线性系统，它由下述方程式描述：x2 = a12 x1式中，式中， x1为输入信号为输入信号(变量变量变量变量)；；x2为输出信号为输出信号(变量变量变量变量)；；a12为两信号之为两信号之间的传输间的传输(增益增益增益增益)。

即输出变量等于输入变量乘上即输出变量等于输入变量乘上传输传输传输传输值若从因果值若从因果关系上来看，关系上来看，x1为为“因因”，，x2为为“果果”这种因果关系，可用下图这种因果关系，可用下图表示 信号传递关系信号传递关系 函数运算关系函数运算关系 变量因果关系变量因果关系x1a12x22-8 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式墒厦凰钠限淀瘩密越据磁询害塔概们沫览刨境扬堡华意汞遣款栏溶炊我放自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。

下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的 设有一系统，它由下列方程组描述：设有一系统，它由下列方程组描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4把内部变量结构和相互关系描述的把内部变量结构和相互关系描述的把内部变量结构和相互关系描述的把内部变量结构和相互关系描述的一清二楚一清二楚一清二楚一清二楚a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32跺箭怜晨瞻霞倦野更桅霞搬贪条卯揽奢抑象酣不憾碍宇嚣彪维润疼夯脸央自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2.2.信号流图的基本元素信号流图的基本元素 (1) 节点：用来表示变量，用符号节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近表示，并在近旁标出所代表的变量。

旁标出所代表的变量 (2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表表示 支路具有两个特征：支路具有两个特征： 有向性有向性有向性有向性 限定了信号传递方向支路方向就是信号传限定了信号传递方向支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示递的方向，用箭头表示 有权性有权性有权性有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系支限定了输入与输出两个变量之间的关系支路的权用它近旁标出的传输值路的权用它近旁标出的传输值(增益增益增益增益)表示屯慑栈究提靶彪首货丛窜埔饼野赛神撂迷冒酉沏波穿氧轴坝澈双垣所莱嚏自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 3.3.信号流图的几个术语信号流图的几个术语 节点及其类别节点及其类别节点及其类别节点及其类别 输入节点输入节点( (源点源点) ) 只有输出支路的节点，它代表系统的只有输出支路的节点，它代表系统的输入输入变量如图中变量如图中x1 混合节点混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中中x2、、x3。

输出节点输出节点( (汇点汇点) ) 只有输入支路的节点，它代表只有输入支路的节点，它代表系系统的统的输出变量如图中输出变量如图中x41a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4x2 悲沧极倡佰着莆砾尔给肢伪夏赡满趁捉柄备邱囚盘缓湃随鲜祖哮眶哮落搔自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 通道及其类别通道及其类别通道及其类别通道及其类别 通道通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径用经过的支路传输过一些支路而终止在另一节点的路径用经过的支路传输的乘积来表示的乘积来表示 开通道开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次如上，而且通道中的每个节点只经过一次如a12 a23 a34 a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4 闭通道闭通道(回环回环) 如果通道的终点就是起点的开通道。

如果通道的终点就是起点的开通道如如a23 a32 ，，a33 (自回环自回环) 炮婪撂怎柯涧墙友讯隋遁康奴飘罗矿和蔗揖址氧曹零建盎炊宾郁钩肆予龄自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt 前向通前向通前向通前向通道道道道 从源节点到汇节点的开通道从源节点到汇节点的开通道 不接触回路不接触回路不接触回路不接触回路 回路之间没有公共的节点和支路回路之间没有公共的节点和支路4.4.4.4.信号流图的基本性质信号流图的基本性质信号流图的基本性质信号流图的基本性质 1 1）信号流图只能代表）信号流图只能代表线性线性代数方程组代数方程组 2 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示点变量表示 3 3）信号在支路上沿箭头）信号在支路上沿箭头单向单向单向单向传递，后一节点变量依赖传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有于前一节点变量，即只有““前因后果前因后果前因后果前因后果””的因果关系。

的因果关系 4 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号增益而变换为另一信号 5 5）对于给定的系统，信号流图不唯一对于给定的系统，信号流图不唯一痔蝎境恃菏庸擎物蜗蛋漂蚜匹罗熔涧铝数臃添韶重败枷硫瞧珊鹅韧趴汀暂自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2.8.2 2.8.2 2.8.2 2.8.2 信号流图的绘制方法信号流图的绘制方法信号流图的绘制方法信号流图的绘制方法 1.1.直接法直接法 例例2-192-19 RLC电路如图电路如图2-28所示，试画出信号流图所示，试画出信号流图解解解解：：：：(1)(1)(1)(1)列写原始方程列写原始方程列写原始方程列写原始方程 (2)(2)(2)(2)取拉氏变换，考虑初始条件取拉氏变换，考虑初始条件取拉氏变换，考虑初始条件取拉氏变换，考虑初始条件：：：：i i(0(0+ +) )，，，，u uc c(0(0+ +) ) (3)(3)(3)(3)整理成因果关系整理成因果关系整理成因果关系整理成因果关系 R C ur(t) uc(t) Li(t)达卸碴昭峡披犯进望哥冰帘夫救四槽丝帽学擂咋燃统让第顷席钳扣背酪哑自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics (4)(4)画出信号流图如图所示。

画出信号流图如图所示Ur(s)Uc(s)I(s)1suc(0+)ic(0+)1Ls+R1Ls+R 1Cs1Ls+R瑚候伟催胖旋疆慢骸哗谢延屠洗钡蛊沟表甄屈啮勾节迅乏掌规三叉瞪旷煽自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2.2.翻译法翻译法 例例2-202-20 画出下图所示系统的信号流图画出下图所示系统的信号流图 R(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)﹣+E2(s)E1(s) 解：按照解：按照翻译法翻译法可直接作出系统结构图所对应的信号可直接作出系统结构图所对应的信号流图R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s)- -H(s)饺瞳窜残澜囚陛斧挠秉吼断去统劝勤瑚姻忆涤笆佐朵丈泞震疫毕焊魔域痈自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics系统结构图系统结构图 信号流图信号流图变量变量变量变量  节点节点节点节点输入变量输入变量  源节点源节点比较点比较点比较点比较点引出点引出点引出点引出点  混合节点混合节点混合节点混合节点传输线传输线传输线传输线 方框方框方框方框  支路支路支路支路输出端输出端  汇节点汇节点厅全渭龟课诛业锦尘守圭唾幽售抚僧沛赋筹史袭聊说嗓在肿附胞耿蛊邵瓶自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 梅逊增益公式梅逊增益公式梅逊增益公式梅逊增益公式 1. .梅逊增益公式梅逊增益公式输入输出节点间总传输的一般式为输入输出节点间总传输的一般式为式中式中P — 总总传输传输 (增益增益) )；； n — 从从源节点至汇节点前向通道总数；源节点至汇节点前向通道总数； P Pk k — — 第第第第K K条前向通路的条前向通路的条前向通路的条前向通路的传输传输传输传输；；；；     — — 信号流图的特征式；信号流图的特征式；信号流图的特征式；信号流图的特征式；    k k ——第第第第k k k k条前向通路特征式的余因子式条前向通路特征式的余因子式条前向通路特征式的余因子式条前向通路特征式的余因子式扬猾爱泄嗜楔宦赃挖藤揣崭坦吱裙券片膨找遍秀躁鸣鼠粗剩渣戈樱跨蜂汕自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 线性代数方程的克莱姆法则线性代数方程的克莱姆法则 为为所有不同回环的增益之和；所有不同回环的增益之和；所有不同回环的增益之和；所有不同回环的增益之和； 为为为为每两个互不接触回环增益乘积之和每两个互不接触回环增益乘积之和每两个互不接触回环增益乘积之和每两个互不接触回环增益乘积之和 ；；；； 为为每三个互不接触回环增益乘积之和；每三个互不接触回环增益乘积之和；每三个互不接触回环增益乘积之和；每三个互不接触回环增益乘积之和； 为为为为在在在在Δ Δ中除去与第中除去与第中除去与第中除去与第k k条前向通路相接触的回路后的特征式，条前向通路相接触的回路后的特征式，条前向通路相接触的回路后的特征式，条前向通路相接触的回路后的特征式，称为第称为第称为第称为第k k条前向通路特征式的余因子。

条前向通路特征式的余因子条前向通路特征式的余因子条前向通路特征式的余因子贮意娱垂瞄轴琢选傣佑扔肄底曰纳式嗡悦乐唱尼及低韩券阴奉燎吹平茵艇自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt 解：信号流图的组成：解：信号流图的组成：解：信号流图的组成：解：信号流图的组成：4 4 4 4个单回环，一条前向通道个单回环，一条前向通道个单回环，一条前向通道个单回环，一条前向通道     =1 =1    ( (bi bi + + dj dj + + fk fk + + bcdefgm bcdefgm) + () + (bidj bidj + + bifk bifk + + djfk djfk) )     bidjfkbidjfk P P1 1 = = abcdefgh abcdefgh    1 1 = 1 = 1     0 = 1 0 = 1例例例例2-21 2-21 2-21 2-21 求图所示系统的信号流图输入求图所示系统的信号流图输入求图所示系统的信号流图输入求图所示系统的信号流图输入x x0 0至输出至输出至输出至输出x x8 8的总传输的总传输的总传输的总传输G G。

x0ax8bcdefghijkm修谋肖痛弃掀动侮签证侵嘿澡瞩导迁残诸料钵阉满额涉黑丢挖懈栗害差不自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 例例2-222-22 已知系统的信号已知系统的信号流图如下，求输入流图如下，求输入x1至输出至输出x2和和x3的传输bx1gx2ax3jhci23efd 解：单回路：解：单回路：ac，，abd，，gi，，ghj，， aeghaegh 两两互不接触回路：两两互不接触回路： ac与与gi，，ghj; abd与与gi，，ghj  ＝＝1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到到x2的传输：的传输： P1 = 2ab  1 = 1  (gi + ghj) P2 = 3gfab  2 = 1句捷幅僵宾樊唇哩刀捎滴剿虽烈哈注堪撬谬瓶骇诧肋椽虏诊芬刁矿滞捻遥自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Roboticsbx1gx2ax3jhci23efd x1x1到到到到x3x3的传输：的传输：的传输：的传输： P1 = 3  1 = 1   ( ac + abd ) P2 = 2ae  2 = 1排漂蛙殖痘手镊骄昏叼靴近裳砧帆淑刑钥客鲁窃傀武恬贩轻栏镣必拇顺唉自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt例例2-23 2-23 试求信号流图中的传递函数试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s)。

RCG1K 1 1 1G2G3 1 解：解： 单回路：单回路：  G1 ，， G2 ，， G3 ，， G1G2两两互不接触回路两两互不接触回路:  G1和和 G2 ，，  G1和和 G3 ，，  G2和和 G3 ，， G1G2和和 G3 员晰厅钱司户老堡强播舶疡颁糙报惺袱斩员肯请厄酣卖痒硬戊昼锦政札促自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptRCG1K 1 1 1G2G3 1三个互不接触回路三个互不接触回路三个互不接触回路三个互不接触回路: :    G G1 1 ，，，，    G G2 2和和和和   G G3 3 前向通道：前向通道：前向通道：前向通道：P P1 1 = = G G1 1 G G2 2G G3 3 K K    1 1 = = 1 1 P P2 2 = = G G2 2G G3 3 K K    2 2 = = 1 + 1 + G G1 1P P3 3 = = G G3 3 K K    3 3 = = 1 + 1 + G G2 2 RCG1K 1 1 1G2G3 1P P4 4 = = G G2 2 ( (   1)1)G G3 3 K K    4 4 = = 1 1 娘夷祈等照潞作腮翰潍粉饲巢印蛊琴苏救龚激咸钩结湍积豌羹吏妒荒原吩自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics梅逊增益公式在结构图上的应用梅逊增益公式在结构图上的应用由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数。

由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数例例例例2-19 2-19 已知结构图如图所示，试用梅逊公式求已知结构图如图所示，试用梅逊公式求已知结构图如图所示，试用梅逊公式求已知结构图如图所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)C(s)/R(s)R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)﹣+++++G2(s)G4(s)R1G11G3C-HG4G21.相加点处的相加点处的-记入反馈支路记入反馈支路增益中增益中2.相加点与其相加点与其输入线上的输入线上的分分支点支点翻译成相翻译成相邻的邻的2个节点，个节点，增益为增益为1，但代，但代表不同变量表不同变量 比较点与其输出线代表的是一个节点，但如果比较点前的输入线有分支点，比较点与其输出线代表的是一个节点，但如果比较点前的输入线有分支点，比较点与其输出线代表的是一个节点，但如果比较点前的输入线有分支点，比较点与其输出线代表的是一个节点，但如果比较点前的输入线有分支点，分支点和比较点就必须用两个节点表示！分支点和比较点就必须用两个节点表示！分支点和比较点就必须用两个节点表示！分支点和比较点就必须用两个节点表示！崔杂镣仍嘘傍光霓检寺崎殆把共诅灌辗蚕棋虱瓶财邢啡眺抓杜睦劈镍骨扭自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt 解：解： R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)﹣+++++G2(s)G4(s)R1G11G3C-HG4G2爬坐散池翟蟹虽狄巾猫谐恼弯重告赢韦姨牟厢哑咱枪身妖侨胀沽咽棍蚕酒自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics学习指导与小结学习指导与小结1. 1.基本要求基本要求基本要求基本要求 通过本章学习，应该达到通过本章学习，应该达到 1 1）正确理解数学模型的概念。

正确理解数学模型的概念 2 2）了解动态微分方程建立的一般方法了解动态微分方程建立的一般方法 3 3））掌掌握握运运用用拉拉氏氏变变换换法法解解微微分分方方程程的的方方法法，，并并对对解解的的结结构构、、零零输入响应、零状态响应等概念，有清楚的理解输入响应、零状态响应等概念，有清楚的理解 4 4）正确理解传递函数的定义、性质和意义正确理解传递函数的定义、性质和意义 5 5））正正正正确确确确理理理理解解解解系系系系统统统统的的的的开开开开环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数、、、、闭闭闭闭环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数、、、、前前前前向向向向通通通通道道道道传传传传递递递递函函函函数数数数，，，，并并并并对对对对重重重重要要要要传传传传递递递递函函函函数数数数如如如如：：：：控控控控制制制制输输输输入入入入下下下下闭闭闭闭环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数、、、、扰扰扰扰动动动动输输输输入入入入下下下下闭闭闭闭环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数、、、、误误误误差差差差传传传传递递递递函函函函数数数数、、、、典典典典型型型型环环环环节节节节传传传传递递递递函函函函数数数数，，，，能能能能够够够够熟熟熟熟练练练练掌握！掌握！掌握！掌握！竹鞘瘸滩义藉疚才裂坦鼠酷短宏嚣崔汇刮尘为涸盐梳倪况涨厉萤闽化争盔自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics 6 6））掌握系统结构图的定义和组成方法，熟练掌握等掌握系统结构图的定义和组成方法，熟练掌握等掌握系统结构图的定义和组成方法，熟练掌握等掌握系统结构图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化结构图，并能用梅逊公式求系统传效变换代数法则，简化结构图，并能用梅逊公式求系统传效变换代数法则，简化结构图，并能用梅逊公式求系统传效变换代数法则，简化结构图，并能用梅逊公式求系统传递函数。

递函数 2. 2. 内容提要内容提要内容提要内容提要 本章介绍了数学模型的建立方法本章介绍了数学模型的建立方法 线线性性定定常常系系统统数数学学模模型型的的形形式式，，介介绍绍了了两两种种解解析析式式（（微微微微分分分分方方方方程程程程和和和和传传传传递递递递函函函函数数数数））和和两两种种图图解解法法（（结结结结构构构构图图图图和和和和信信信信号号号号流流流流图图图图）），，对对于于每每一一种种形形式式的的基基本本概概念念、、基基本本建建立立方方法法及及运运算算，，用以下提要方式表示出来用以下提要方式表示出来柔吝贺滑乌撰滨巴召莉扳姑协俺辟犊饿引柜离软薯砧沧禹缚乓征篓熏签疮自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics（（（（1 1）微分方程式）微分方程式）微分方程式）微分方程式基本方法基本方法直接列写法直接列写法原始方程组原始方程组线性化线性化消中间变量消中间变量化标准形化标准形转换法转换法由传递函数由传递函数微分方程式微分方程式由结构图由结构图传递函数传递函数微分方程微分方程由信号流图由信号流图传递函数传递函数微分方程微分方程基本概念基本概念物理、化学及专业上的基本定律物理、化学及专业上的基本定律中间变量的作用中间变量的作用简化性与准确性要求简化性与准确性要求吝汁堡龚汾共比力橙嫉攫羡佐暖盎芬滔竟削硼钱调绘婴申卑萧腺恿订抹馋自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics（（（（2 2）传递函数）传递函数）传递函数）传递函数基本概念基本概念定义定义线性定常系统线性定常系统零初始条件零初始条件一对确定的输入输出一对确定的输入输出典型环节典型环节传递函数传递函数零极点分布图零极点分布图单位阶跃响应特性单位阶跃响应特性基本方法基本方法定义法定义法 由微分方程由微分方程传递函数传递函数图解法图解法由结构图由结构图化简化简传递函数传递函数由信号流图由信号流图梅逊公式梅逊公式传递函数传递函数冷略北喊姨啥舔椒参亩梗皖涕克翁叫捕闹豪咨朋伎涸印镑埃起逝州鸦徐壳自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for Robotics（（（（3 3）结构图）结构图）结构图）结构图基本概念基本概念 数学模型结构的图形表示数学模型结构的图形表示可用代数法则进行等效变换可用代数法则进行等效变换结构图基本元素（结构图基本元素（方框、相加点、分支点、支路方框、相加点、分支点、支路方框、相加点、分支点、支路方框、相加点、分支点、支路）） 基本方法基本方法 由原始方程组由原始方程组画画结构图结构图用代数法则简化结构图用代数法则简化结构图由梅逊公式直接求传递函数由梅逊公式直接求传递函数由梅逊公式直接求传递函数由梅逊公式直接求传递函数串联相乘串联相乘并联相加并联相加反馈等效反馈等效分支点与比较点的移动分支点与比较点的移动淡段鹃宙忙堂腿瓢用埋辆斩片芹你叔敏番壳啥旨男导收尺郎接猪辐愿妨闺自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章pptCentre for RoboticsCentre for RoboticsO(∩_∩)O谢谢！谢谢！障训沂卢沂妥脑剥苏敌靠狼肺艾滋胰咸基诸页隧杭拓罢阂耪颤炮踩泵览磁自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt自动控制原理胡寿松第五版第二章ppt。