河南省焦作市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二.docx

河南省焦作市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 当x→0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小2.A.A.1 B.2 C.3 D.43.A.A.B.C.D.4. 5.A.6Y B.6XY C.3X D.3X^26. 7.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性8. 9.A.0 B.1 C.2 D.任意值10. 设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于( )．A.B.x2C.2xD.211. 微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.412.设f(0)=0，且存在，则等于( )．A.A.f'(x) B.f'(0) C.f(0) D.f(x)13.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线14.A.A.6dx+6dy B.3dx+6dy C.6dx+3dy D.3dx+3ay15.16.若收敛，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-418.19. 设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是A.xo为f(x)的极大值点B.xo为f(x)的极小值点C.xo不为f(x)的极值点D.xo可能不为f(x)的极值点20.A.e B.e-1 C.e2 D.e-2二、填空题(20题)21. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

22.23.24.25. 26.27. 28.29.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．30. 31. 32. 33. 34.35.36.设y=3x，则y"=_________37.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．38. 39.40. 三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解．42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45. 46.47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53. 54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55. 56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.证明：59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61. 62.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．63. 64.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

65.求微分方程的通解．66.67.68.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．69. 70.五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是( )A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶六、解答题(0题)72.计算参考答案1.D解析：2.A3.A4.C解析：5.D6.A7.A8.A9.B10.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)'=2x，因此f'(x)=2．可知应选D．11.B12.B本题考查的知识点为导数的定义．由于存在，因此可知应选B．13.D14.C15.D16.D本题考查的知识点为级数的基本性质．由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.A19.A20.C21.x=-222.23. 本题考查的知识点为定积分计算．可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此24.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于25. 解析：26.e．本题考查的知识点为极限的运算．27.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：28.29. ；30.5/431.1/21/2 解析：32.033.6x26x2 解析：34.35.36.3e3x37.38.039.40.41.42.43.44.45.46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为48.49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由等价无穷小量的定义可知52.列表：说明53.则54.由二重积分物理意义知55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.58.59.60. 函数的定义域为注意61.62.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积 由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧63.64.65.所给方程为一阶线性微分方程  其通解为 本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．66.67.68.利用极坐标计算，69.70.71.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数72.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．。