高二数学《第七章 直线和圆的方程》课件.ppt

问题一：已知直线l经过点P1(x1，y1)， 且斜率为k，如何求直线l的方程？y  y1 = k(x  x1)． 这个方程叫做直线方程的点斜式． 直线的斜率k = 0时，直线方程为y = y1． 问题二：平面上的所有直线是否都可以 用点斜式表示？ 不能,因为斜率可能不存在.当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式 求它的方程，这时的直线方程为x = x1．问题三：已知直线l经过点P(0，b)， 并且它的斜率为k，求直线l的方程．y = kx + b． 这个方程叫做直线方程的斜截式． 深化理解：(1) 斜截式与点斜式存在什 么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些 情况下用斜截式比用点斜式更方便．(2) 斜截式y = kx + b在形式上与一次 函数的表达式一样，它们之间有什么差 别？ 只有当k  0时，斜截式方程才是一 次函数的表达式．(3) 斜截式y = kx + b中，k，b的几何 意义是什么？例1 一条直线经过点P1( 2，3)，倾斜 角 = 45，求这条直线的方程． 解答详见教材P38例1．例2 写出下列直线的斜截式方程，并 画出图形(教材P40第3题)： (1) 斜率是 ，在y轴上的距截是 2；(2) 斜角是135，在y轴上的距截是3．y = x  2 y =  x + 3 2．直线l过(a，b)、(b，a)两点，其中 a与b不相等，则( )A．l与x轴垂直 B． l与y轴垂直C． l过第一、二、三象限D． l的倾斜角为 π练习1．下面四个直线方程中，可以看 作是直线的斜截式方程的是( )A． x = 3 B． y =  5 C．2y = x D． x = 4y  1BD练习3．若ac > 0且bc < 0，直线ax + by + c = 0不通过第( )象限A．三 B．一 C．四 D．二4．若点A(x0，y0)在直线ax + by + c = 0上, 则______________，若点A不在直线ax + by + c = 0上, 则_______________.ax0 + by0 + c = 0 ax0 + by0 + c  0 C练习5．经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是的直线方程是_________________．12x  5y  19 = 0 6．已知P(3，m)在过M(2，1)和N(3，4)的直线上，则m的值是_____．  2 练习7．某房地产公司要在荒地ABCDE(如 图所示)上划出一块长方形地面(不改变方 位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能 使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精 确到1m2)．(5， ) 6017m2.小结方程名已知条件直线方程使用范围点斜式P1(x1, y1), ky  y1 = k(x  x1)k存在斜截式k，by = kx + bk存在备选1.《数学之友》T7.3．2. 教材P44习题7. 2第1—4题 (书上)．思考题： (1) 已知直线l的方程为(2m2 + m  3)x + (2m2  m)y = 4m  1．① 当m =_____时, 直线l的倾斜角为45;② 当m =___时, 直线l在x轴上的截距为1;③ 当m =___时, 直线l在y轴上的截距为3;④ 当m =_____时, 直线l与x轴平行；⑤ 当m =______时，直线l与y轴平行．(2) 设直线l1，l2关于y轴对称，已知l1的 方程为y =  3x + 1，求直线l2的方程． 作 业 9．已知直线l在y轴上的截距为 3，且 它与两坐标轴围成的三角形的面积为6， 直线l的方程．8．若光线从点A( 3，5)射到x轴上被 x轴反射后到达点B(3，9)，求此光线所经 过的路程的长．y = ± x  310．已知直线与直线3x + 4y  7 = 0的 倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角 形的面积为24，求直线l的方程． 3x + 4y ± 24 = 0作业备选练习。