高中数学《排列与组合》课件与导学案.pptx

人教A版（2019）选择性必修第三册第一课时第一课时 排列排列与排列数与排列数6.2 排列与组合学习目标1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.2.区别分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一完成一件事共有n类办法,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复两个原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.温故知新问题1.从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.分析：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的活动，另1名参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定上午的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定下午的同学，只能从剩下的2人中去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为32=6.问题探究 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题可叙述为：从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题2.从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？分析：从4个数中每次取出三个按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数，可以分三个步骤解决：第 1步，确 定 百 位 上 的 数 字，从 1、2、3、4这 4个 数 中 任 取 一 个，有 4种 方 法；第 2步，确 定 十 位 上 的 数 字，只 能 从 余 下 的 3个 数 字 中 取，有 3种 方 法；第 3步，确 定 个 位 上 的 数 字，只 能 从 余 下 的 2个 数 字 中 取，有 2种 方 法；根据分步乘法计数原理，从1、2、3、4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按百位、十位、个位的顺序排成一列，不同的排列方法为432=24因而共可得到24个不同的三位数，如图所示不同的排列方法为432=24上述问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？一、排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.名师点析理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.概念解析1.下列问题中:10本不同的书分给10名同学,每人一本;10位同学互通一次;10位同学互通一封信;10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个 D.4个概念辨析解析:由排列的定义可知是排列,不是排列.答案:B典例解析例1.某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为65=30.分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.典例解析例2.（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？典例解析解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为543=60.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为555=125.概念解析问题3.你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?概念辨析“排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数.典例解析问题探究事实上，例4.用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在09这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素。

一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题典例解析1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.归纳总结跟踪训练跟踪训练 有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法?跟踪训练当堂达标1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()A.5 B.10 C.20 D.60A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有()A.24种 B.144种C.48种 D.96种答案:D 4.有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地里,有种不同的种法.5.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?课堂小结课堂小结第一课时第一课时 排列与排列数排列与排列数导学案导学案6.2 排列与组合激趣诱思知识点拨经历了7月高考的洗礼,考生们就可以报考自己理想的大学了.大学录取的依据是考生所填写的高考录取志愿表和考生的考分.大学录取是按批次进行的,每个批次里考生可以选择若干个学校.假如你已经选中了第一批本科中较为满意的8个学校和5个专业,那么在填写录取志愿表时,将有多少种不同的填写方法呢?激趣诱思知识点拨一、排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.名师点析理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.激趣诱思知识点拨微思考如何判断一个具体问题是否为排列问题?提示:(1)首先要保证元素无重复性,即从n个不同元素中,取出m个不同的元素,否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排列,无序则不是排列.而检验它是否有序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化是有序,无变化就是无序.激趣诱思知识点拨微练习下列问题中:10本不同的书分给10名同学,每人一本;10位同学互通一次;10位同学互通一封信;10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个 D.4个解析:由排列的定义可知是排列,不是排列.答案:B激趣诱思知识点拨二、排列数与排列数公式1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微思考你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?提示:“排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数.激趣诱思知识点拨微练习从5面不同颜色的小旗中取出三面,按从上到下的顺序排在一起表示信号,不同的顺序表示不同的信号,则一共可表示种不同的信号.解析:一共可表示 =543=60(种)不同的信号.答案:60探究一探究二探究三素养形成当堂检测简单的排列问题例1(1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?思路分析:(1)从5个不同的科研小课题中选出3个分给3个兴趣小组,要注意各个小组得到不同的科研课题属于不同的情况;(2)从12名选手中选出3名选手分别得一等奖、二等奖、三等奖.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)从5个不同的科研小课题中选出3个,由3个学习兴趣小组进行研究,对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列.因此不同的安排方法有 =543=60(种).(2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次,共有 =121110=1 320(种)不同的获奖情况.反思感悟对简单的没有限制条件的排列问题,在分清元素和位置的情况下,直接用排列数公式进行计算.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为()A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙解析:从三人中选出两人,而且要考虑这两人的顺序,所以有如下几种站法:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测排列数公式例2求解下列问题:(1)用排列数表示(55-n)(56-n)(69-n)(nN*,且n55).思路分析:(1)用排列数公式的定义解答即可;(2)直接用排列数公式计算;(3)用排列数的公式展开得方程求解,要注意x的取值范围,并检验根是否合理.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)因为55-n,56-n,69-n中的最大数为69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15(个),探究一探究二探究三素养形成当堂检测解得x3,xN*.根据排列数公式,原方程化为(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140 x(x-1)(x-2).因为x3,两边同除以4x(x-1),得(2x+1)(2x-1)=35(x-2),即4x2-35x+69=0,解得x=3或x=(因为x为整数,所以应舍去).所以原方程的解为x=3.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟应用排列数公式时应注意三个方面问题(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合律,进行数据。