人教版 高中数学【选修 21】2.2.2椭圆及其简单几何性质1导学案.doc

人教版高中数学精品资料§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践学习目标】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．【重点】根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形【难点】根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图一、自主学习1.预习教材P43～ P46, 找出疑惑之处复习1： 椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 ．复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ．2.导学提纲问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形： 范围： ： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度． 椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且．试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围： ： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： = ．反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？二、典型例题例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是呢？例2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．小结： 三、拓展探究1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，，；⑵焦点在轴上，，；⑶经过点，；⑷长轴长等到于，离心率等于．四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：五、课后巩固1．若椭圆的离心率，则的值是（ ）．A． B．或 C． D．或2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（ ）．A． B． C． D．3．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）．A． B． C． D．4．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是 ．5．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．6．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴与 ； ⑵与 ．7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点，；⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；⑶焦距是，离心率等于．。