高考数学理高分计划一轮狂刷练：第8章　平面解析几何 88a Word版含解析.doc

[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．(2017·上海模拟)图中曲线的方程可以是(　　)A．(x＋y－1)·(x2＋y2－1)＝0B.·(x2＋y2－1)＝0C．(x＋y－1)·＝0D.·＝0答案　C解析　由图象可知曲线的方程可以是x2＋y2＝1或x＋y－1＝0(x2＋y2≥1)，故选C.2．(2017·保定二模)若点P(x，y)坐标满足ln ＝|x－1|，则点P的轨迹图象大致是(　　)答案　B解析　由题意，x＝1时，y＝1，故排除C，D；令x＝2，则y＝±，排除A.故选B.3．(2018·安徽模拟)点集{(x，y)|(|x|－1)2＋y2＝4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是(　　)A.＋2 B.＋4C.＋2 D.＋4答案　A解析　点集{(x，y)|(|x|－1)2＋y2＝4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S＝S菱形＋S圆＝×2×2＋×π×4＝＋2.故选A.4．(2018·沈阳月考)在△ABC中，B(－，0)，C(，0)，AB，AC边上的中线长之和为9.则△ABC重心G的轨迹方程是(　　)A.＋＝1(y≠0) B.＋＝1(y≠0)C.－y2＝1(y≠0) D．x2－＝1(y≠0)答案　B解析　设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，∵BG＝BE，CG＝CD，∴BG＋CG＝(BE＋CD)＝6(定值)．因此，G的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，2a＝6，c＝，∴a＝3，b＝2，可得椭圆的方程为＋＝1.∵当G点在x轴上时，A，B，C三点共线，不能构成△ABC.∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．故选B.5．(2018·大武口期末)已知抛物线y2＝4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，则点M的轨迹方程是(　　)A．y2＝x－1 B．y2＝2C．y2＝2(x－1) D．y2＝x－答案　D解析　设M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易求y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)．∵M是FQ的中点，∴⇒又Q是OP的中点，∴⇒∵P在抛物线y2＝4x上，∴(4y)2＝4(4x－2)，所以M点的轨迹方程为y2＝x－.故选D.6．(2017·河北衡水中学期中)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为(　　)A.＋＝1 B.－＝1C.－＝1 D.＋＝1答案　D解析　将圆F改写成标准方程(x－1)2＋y2＝12，则圆心F的坐标为(1,0)，半径r＝2，由题意可知|PA|＝|PB|.又点P在圆F的半径BF上，故|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝|BF|＝2>2＝|AF|，所以动点P的轨迹是以A，F为焦点，2为长轴长的椭圆，则2a＝2，2c＝2，所以b＝.故动点P的轨迹方程为＋＝1.故选D.7．(2018·宜城期末)已知过定点C(2，0)的直线l与抛物线y2＝2x相交于A，B两点，作OE⊥AB于E.则点E的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2－2x＝0(x≠0)B．x2＋y2－2x＝0(y≠0)C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2－4x＝0(y≠0)答案　A解析　直线l过定点C(2,0)，∵O(0,0)，C(2,0)，OE⊥CE，∴△OEC为直角三角形，∴点E的轨迹是以线段OC为直径的圆除去点O，故点E的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)，即x2＋y2－2x＝0(x≠0)．故选A.8．(2017·津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线答案　A解析　设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1，3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线，故选A.9．(2017·湖北期中)已知方程＋＝1表示的曲线为C，给出以下四个判断：①当14或t<1时曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14.其中判断正确的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4答案　B解析　由4－t＝t－1，可得t＝，方程＋＝1表示圆，故①不正确；由双曲线的定义可知：当(4－t)(t－1)<0时，即t<1或t>4时，方程＋＝1表示双曲线，故②正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4－t>t－1>0，即1，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y＝(x＋)，①直线A2Q的方程为y＝(x－)，②联立①②，解得∴③∴x≠0，且|x|<，因为点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上，所以－y＝1.将③代入上式，整理得所求轨迹的方程为＋y2＝1(x≠0且x≠±)．14．(2018·山西太原模拟)已知圆O1：(x－2)2＋y2＝16和圆O2：x2＋y2＝r2(0e2)，则e1＋2e2的最小值为________．答案　解析　设动圆M的半径为R.动圆M与圆O1和圆O2都相切有两种情况，一是与圆O1内切、与圆O2外切，二是与圆O1和圆O2都内切．相切都可以转化为圆心距问题．第一种情况，dMO1＝4－R，dMO2＝r＋R，dMO1＋dMO2＝4＋r，为定值，且O1O2＝2.故由椭圆的定义可知，M的轨迹为一个椭圆，a＝，c＝1.同理，第二种情况，M的轨迹为一个椭圆，a＝，c＝1.∵两个椭圆的离心率分别为e1和e2(e1>e2)，∴e1＝，e2＝.∴e1＋2e2＝＋＝＝＝＝≥＝＝，当且仅当12－r＝，即r＝12－8时，取“＝”．所以e1＋2e2的最小值为.三、解答题15．(2018·安徽合肥模拟)如图，抛物线E：y2＝2px(p>0)与圆O：x2＋y2＝8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M.(1)求p的值；(2)求动点M的轨迹方程．解　(1)由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为(2,2)，代入y2＝2px，解得p＝1.(2)设C，D，y1≠0，y2≠0.设切线l1：y－y1＝k，代入y2＝2x得ky2－2y＋2y1－ky＝0，由Δ＝0，解得k＝，∴l1的方程为y＝x＋，同理，l2的方程为y＝x＋.联立解得①∵直线CD的方程为x0x＋y0y＝8，其中x0，y0满足x＋y＝8，x0∈[2,2 ]，由得x0y2＋2y0y－16＝0，则②由①②可得则代入x＋y＝8得－y2＝1.考虑到x0∈[2,2 ]，则x∈[－4，－2 ]，∴动点M的轨迹方程为－y2＝1，x∈[－4，－2 ]．16．(2016·全国卷Ⅲ)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(1)若F段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．解　由题知F.设l1：y＝a，l2：y＝b，则ab≠0，且A，B，P，Q，R，.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x－(a＋b)y＋ab＝0.(1)证明：由于F段AB上，故1＋ab＝0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1＝＝＝＝＝－b＝k2.所以AR∥FQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0)，则S△ABF＝|b－a|·|FD|＝|b－a|，S△PQF＝.由题设可得2×|b－a|·＝，所以x1＝0(舍去)或x1＝1.设满足条件的AB的中点为E(x，y)．当AB与x轴不垂直时，由kAB＝kDE，可得＝(x≠1)．而＝y，所以y2＝x－1(x≠1)．当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E(1,0)满足方程y2＝x－1.所以，所求轨迹方程为y2＝x－1.。