用MATLAB实现线性系统的频域分析报告.docx
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实验二 用 MATLAB实现线性系统的频域分析[ 实验目的 ]1．掌握 MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的 Bode 图和 Nyquist 图（极坐标图）绘制方法；2．掌握利用 Bode图和 Nyquist 图对系统性能进行分析的理论和方法[ 实验指导 ]一、绘制 Bode图和 Nyquist 图1．Bode 图绘制采用 bode() 函数 ，调用格式：① bode(sys) ； bode(num,den) ；系统自动地选择一个合适的频率范围②bode(sys ， w) ；其中 w(即 ω) 是需要人工给出频率范围，一般由语句 w=logspace(a,b,n) 给出 a b③ bode(sys,{wmin,wmax} ) ；其中 {wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率 w 的区间以上这两种格式可直接画出规范化的图形④ [mag,phase, ω]=bode(sys) 或 [m,p]=bode(sys)这种格式只计算 Bode 图的幅值向量和相位向量，不画出图形m为频率特性 G(j ω ) 的幅值向量 ;p 为频率特性 G(j ω ) 的幅角向量，单位为角度（°）。
w 为频率向量，单位为 [ 弧度 ]/ 秒在此基础上再画图，可用：subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) % 对数幅频曲线subplot(212);semilogx(w,p) % 对数相频曲线⑤ bode(sys1,sys2 , ,sysN) ;⑥ bode((sys1,sys2 , ,sysN， w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的 bode 图2. Nyquist 曲线的绘制. . .采用 nyquist() 函数 调用格式：① nyquist(sys) ;② nyquist(sys,w) ;其中频率范围 w由语句 w=w1: w:w2 确定③ nyquist(sys1,sys2,,sysN) ;④ nyquist(sys1,sys2,,sysN,w) ;⑤ [re,im,w]=nyquist(sys) ;re —频率响应实部 im —频率响应虚部使用命令 axis() 改变坐标显示范围，例如 axis([-1,1.5,-2,2]) ⑥ 当传递函数串有积分环节时 ω=0 处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis() ，自定义图形显示范围，避开无穷大点。
二、系统分析1．计算控制系统的稳定裕度采用 margin( ) 函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度调用格式为：① [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(num,den) ; [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(A,B,C,D) ;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys) ;Gm--- 幅值裕度；Pm--- 相位裕度；wcg --- 幅值裕度处对应的频率 ωc ；wcp --- 相位裕度处对应的频率 ωg② [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(mag ,phase,w);③ margin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕度的 Bode 图2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3．用 Nyquist 图判断闭环系统稳定性由 Nyquist 曲线包围（ -1 ，j0 ）点的情况，根据 Nyquist 稳定判据判断闭环系统稳定性三、举例. . .例 1：振荡环节如下： G ( s)16，做出该环节的 Bode 图和 Nyquist图10ss216程序：>>n=[16];d=[1 10 16];sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)运行结果：Bode DiagramNyquist Diagram00.6-10)B-200.4d(ed-30uting-400.2aMs-50ixAy-60ra0n0igamI)-45-0.2ged(-90esa-0.4hP-135-180-0.6-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-101210101010Frequency (rad/sec)Real Axis例 2：振荡环节如下： G ( s)16，做出该环节的 Bode图和 Nyquist 图。
n s 16s2ξ 变化，取 [0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]1．Bode 图程序：>> wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2]; for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end运行结果：. . .Bode Diagram4020)Bd( 0edtuin -20gaM-40-600-45)ged(e -90sahP-135-180012101010Frequency (rad/sec)1．Nyquist 图程序：>> wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2];for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); hold on; end运行结果：Nyquist Diagram10864si2xAyra0nigam -2I-4-6-8-10-5-4-3-2-1012345Real Axis例 3：系统开环传递函数如下：① G020( s)，s(0.5 s1)0.23 s1② Gc ( s)，0.055s1. . .20(0.23s 1)，③ G(s)s(0.055 s 1)(0.5 s1)做出各自的 Bode 图，并求 ①、③幅值裕度和相角裕度1．Bode 图程序：>> n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1); figure(2);bode(sys1); n2=。
