第三土的弹塑性模型演示文稿.ppt

第三土的弹塑性模型演示文稿1页，共59页，星期二优选）第三土的弹塑性模型（优选）第三土的弹塑性模型2页，共59页，星期二 模型模型3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介3页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 1、切线弹性模量、切线弹性模量该模型是通过非线性数学表达式，建立应力状态改该模型是通过非线性数学表达式，建立应力状态改变过程中弹性常数、与偏应力（变过程中弹性常数、与偏应力（1 - 3）之间的双曲）之间的双曲线函数，从而更客观地反映非线性材料的应力应变线函数，从而更客观地反映非线性材料的应力应变关系其中邓肯其中邓肯-张（张（Duncan-Chang）模型被国内外较为广）模型被国内外较为广泛的应用泛的应用首先，考特纳首先，考特纳(Kondner)建议建议采用双曲线表示（采用双曲线表示（ d 1 1）曲线，对于常规三轴压缩试验，曲线，对于常规三轴压缩试验，当当3为常数时，有：为常数时，有： 其目的就是通过常规三轴压缩试验曲线，找出一个其目的就是通过常规三轴压缩试验曲线，找出一个共同的数学表达式，并从这个表达式出发，推导出共同的数学表达式，并从这个表达式出发，推导出切线模量切线模量Et的计算公式，以供增量弹性分析之用的计算公式，以供增量弹性分析之用,我我们简称们简称E模型。

模型4页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 或或 式中：式中：a，b为试验常数为试验常数由常规三轴试验，可以得到图示曲线由常规三轴试验，可以得到图示曲线11三轴压缩试验曲线三轴压缩试验曲线渐近线渐近线5页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 图中图中 为应力应变曲线的渐近线，即为其破为应力应变曲线的渐近线，即为其破坏的极限值，坏的极限值，该模量 为初始弹性模量，在（ - ） 曲线上任取一间隔段求导，即为该增量区段内的切线模量：-当当 极小趋近于零时，起始弹性模量极小趋近于零时，起始弹性模量Ei6页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 1b即弹性模量的倒数即弹性模量的倒数如将图中的坐标系纵轴变为如将图中的坐标系纵轴变为斜率：斜率：式中式中 为破坏比为破坏比Rf的取值在的取值在0.751.0之间该直线纵轴截距为该直线纵轴截距为a7页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 在三轴试验中，随在三轴试验中，随 取值不同，（取值不同，（ - ） 曲线曲线将不同。

将不同或或式中：式中： 为为 的函数，的函数，随随3 3而变动而变动,可采用下可采用下式计算：式计算：邓肯邓肯-张提出这些试验曲线可用下式表达张提出这些试验曲线可用下式表达:8页，共59页，星期二式中：式中：pa为大气压，为大气压，K、n为试验常数，为试验常数，3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 对不同的土类，对不同的土类，K值可能小于值可能小于100，也可能大于，也可能大于3500；n值一般在值一般在0.21.0之间 因为切线模量因为切线模量根根据据式中：式中：S为应力为应力水平，反映强水平，反映强度发挥的程度度发挥的程度将此式回代得9页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 10页，共59页，星期二 根据莫尔根据莫尔-库仑破坏准则，有库仑破坏准则，有3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 11页，共59页，星期二此时此时:可见，可见，a，b均是均是 的函数由求解的公式可知，该模量与所研究土体的由求解的公式可知，该模量与所研究土体的c、强度强度指标，与指标，与K、n、Rf有关，是固结压力有关，是固结压力3 3的函数。

的函数此时，弹性常数的线性表达式已不适用，此时，弹性常数的线性表达式已不适用，而应采用受荷过程中的增量弹性模量表达式而应采用受荷过程中的增量弹性模量表达式3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 其中的其中的K、n如何确定呢？如何确定呢？12页，共59页，星期二关系曲关系曲线线 两侧取对数，即使两侧取对数，即使幂函数转换为直线幂函数转换为直线函数，函数，将公式将公式直线斜率为直线斜率为n，于是切线弹性模量可求于是切线弹性模量可求3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 K、n的确定方法如图所示的确定方法如图所示此时图中直线截距为此时图中直线截距为logK，n13页，共59页，星期二二、切线泊桑比二、切线泊桑比泊桑比是在受荷过程中，土体侧向应变泊桑比是在受荷过程中，土体侧向应变r r与轴向应变与轴向应变a a的比值类同于弹性模量的方法，当类同于弹性模量的方法，当侧向应变趋于无穷小时，其侧向应变趋于无穷小时，其切线泊桑比切线泊桑比i i为初始泊桑比，为初始泊桑比， t为切线泊桑比为切线泊桑比库哈威（库哈威（Kulhawy）与邓肯将三轴试验中）与邓肯将三轴试验中r r 、 a a数据用双曲线函数表达，此关系曲线如图所示。

数据用双曲线函数表达，此关系曲线如图所示关系曲关系曲线线轴向应变轴向应变侧向应变侧向应变3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 s3 3= =常数常数14页，共59页，星期二初始泊桑比是固结压力初始泊桑比是固结压力3 3的函数，其表达式为的函数，其表达式为式中：式中：G G、F F为试验为试验常数切线泊桑比公式为式中：式中：A为试验常数为试验常数3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 如仿照前面的作法时如仿照前面的作法时,则为图中直线的截距与斜率则为图中直线的截距与斜率15页，共59页，星期二三、回弹模量三、回弹模量动荷载作用下，土体由加荷到卸荷过程中，（动荷载作用下，土体由加荷到卸荷过程中，（ - ） 曲线如图所示曲线如图所示OA为加荷状态的应力应变为加荷状态的应力应变关系曲线，其斜率为关系曲线，其斜率为 ；AB为卸荷曲线，为卸荷曲线，其斜率为其斜率为 邓肯等人假定 ： 不随（ ）变化，仅随 而变 3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 加荷与卸荷曲线加荷与卸荷曲线 AB加荷加荷卸卸荷荷16页，共59页，星期二回弹模量可由下式计算：回弹模量可由下式计算： 关系曲线关系曲线3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 在双对数纸上点绘在双对数纸上点绘 关系曲线，得关系曲线，得一直线，如图所示，其截距为一直线，如图所示，其截距为 ，斜率为，斜率为 n 。

n17页，共59页，星期二邓肯邓肯-张模型采用非线性弹性常数，反映了土体变形张模型采用非线性弹性常数，反映了土体变形的主要规律，其双曲线函数由常规三轴试验确定、的主要规律，其双曲线函数由常规三轴试验确定、参数少，适用于粘性土、砂土及参数少，适用于粘性土、砂土及3 3接近常数的岩土接近常数的岩土工程问题工程问题不宜用于密砂及严重超固结土，它不能考虑应力不宜用于密砂及严重超固结土，它不能考虑应力路径对该模量的影响路径对该模量的影响2003年以来，国内河海大学等单位，对常规三轴年以来，国内河海大学等单位，对常规三轴仪进行改进，完成了轴向卸载、侧向加载及侧向仪进行改进，完成了轴向卸载、侧向加载及侧向卸载不同应力路径下切线模量公式的推导工作，卸载不同应力路径下切线模量公式的推导工作，对双曲线模型进一步给予完善，并通过试验进行对双曲线模型进一步给予完善，并通过试验进行了验证3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 18页，共59页，星期二 侧向卸载条件下的切线弹性模量侧向卸载条件下的切线弹性模量式中：式中：轴轴向固向固结压结压力，力，侧侧向向应应力力式中，式中，、分分别为轴别为轴向、径向向、径向应应力，力，为侧向固结压力。

3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 19页，共59页，星期二 侧向加载条件下的切线弹性模量侧向加载条件下的切线弹性模量Et式中：式中：c、来自侧向加载试验来自侧向加载试验 同样，若假设不同应力路径的强度指标一致，同样，若假设不同应力路径的强度指标一致，Ko固结固结侧向加载条件下的切线弹性模量公式如下：侧向加载条件下的切线弹性模量公式如下：式中各符号意义同前式中各符号意义同前其中其中Rf仍为仍为3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 20页，共59页，星期二 轴向卸载条件下的切线弹性模量轴向卸载条件下的切线弹性模量Et式中：式中：c、来自轴向卸载试验来自轴向卸载试验 若假设不同应力路径的强度指标一致，对于若假设不同应力路径的强度指标一致，对于K0固结，固结，上式可简化为：上式可简化为：式中各符号意义同前式中各符号意义同前其中其中Rf仍为仍为3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 21页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介 一、一、 模型模型 以上的研究工作，为邓肯以上的研究工作，为邓肯张模型在基坑支护工程等张模型在基坑支护工程等问题中的应用创造了良好条问题中的应用创造了良好条件。

件22页，共59页，星期二 KG模型模型 23页，共59页，星期二 KG模型模型 该模型又称为（该模型又称为（Domaschuk-Vallianppam）模型，）模型，它以弹性体积模量它以弹性体积模量K、剪切模量、剪切模量G为参数，以半为参数，以半对数曲线整理三向固结压缩试验，双曲线整理三对数曲线整理三向固结压缩试验，双曲线整理三向等压固结排水压缩试验结果，建立向等压固结排水压缩试验结果，建立K、G参数参数的本构模型的本构模型土样在土样在 （各向等压）（各向等压）静水压力的条件下各向等压固结，静水压力的条件下各向等压固结，得到孔隙比与压力的曲线，该曲得到孔隙比与压力的曲线，该曲线用半对数坐标系表示为线用半对数坐标系表示为体积模量K值的测定24页，共59页，星期二试验试验常数常数 已知土样体积应变，则 对该式两侧求导对该式两侧求导 体积模量体积模量 3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介二、二、 模型模型 式中：式中： 初始孔隙比，初始孔隙比，25页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介二、二、 模型模型 不同压力不同压力p下的下的Kt可求三向等压固结的三向等压固结的 试验曲线试验曲线由于土体应力历史的存在，因而定义前期固结压由于土体应力历史的存在，因而定义前期固结压力力pc与对应的体应变与对应的体应变 之比为初始体积模量之比为初始体积模量Ki： 由下图中直线由下图中直线斜率（即压缩斜率（即压缩指数）确定指数）确定26页，共59页，星期二。

3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介二、二、 模型模型 此时，切线体积模量为此时，切线体积模量为Kt式中：式中：n为试验常数为试验常数在水利电力部土工试验规程（在水利电力部土工试验规程（1979）中建议半对数坐）中建议半对数坐标系内直线方程为：标系内直线方程为：对左式微分，得：对左式微分，得：27页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介二、二、 模型模型 式中：式中： 为为p应力范围内的压缩指数应力范围内的压缩指数剪切模量剪切模量G值的测定值的测定 八面体应力：八面体应力：与其相适应的应变为体积应变：与其相适应的应变为体积应变：28页，共59页，星期二3.4 弹塑性模型简介弹塑性模型简介二、二、 模型模型 复杂受力状态下的剪切应变为：复杂受力状态下的剪切应变为：八面体剪应变的几何意义是八面体剪应变的几何意义是:八面体剪应力的指向与八面体法线所交直角的改变量八面体剪应力的指向与八面体法线所交直角的改变量工程中为便于描述塑性现象，经常将八面体剪应变乘以 ，得到广义应变的虚拟值29页，共59页，星期二然后，再按然后，再按。