2020-2021学年河北省承德市老窝铺乡中学高二数学理上学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年河北省承德市老窝铺乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．2. 设、、都是正数，则三个数，，（    ）A．都大于2                 B．至少有一个大于2     C．至少有一个不小于2       D．至少有一个不大于2参考答案：C略3. 设a、b、c均为正实数，则三个数（　　)．A．都大于2  B．都小于2C．至少有一个不大于2      D．至少有一个不小于2参考答案：D4. 箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为（　　）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据题意，将试验对应的基本事件找出，之后将满足条件的基本事件数出来，利用古典概型概率公式求得结果.【详解】从中随机摸出2个小球的方法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，其中摸到1号球的方法有4种，所以所求概率为=,故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的问题，属于简单题目.5. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于2，且与直线相切。

则这个圆的方程是（      ）A    B     C       D     参考答案：D略6. 设A为实数，则下列算式一定正确的是         A．         B．         C．         D．参考答案：A7. 在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面 上运动．现有下列命题：①若点总保持，则动点的轨迹所在的曲线是直线；②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在的曲线是圆；③若满足，则动点的轨迹所在的曲线是椭圆；④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在的曲线是双曲线；⑤若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是抛物线．其中真命题的个数为（   ） A．4               B．3              C．2               D．1 参考答案：C8. 在△ABC中，，则（  ）A.     B.    C.    D. 参考答案：B9. 函数的单调递减区间是（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论．【详解】由得，即函数定义域是，在上递增，在上递减，而是增函数，∴的减区间是．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑．10. 下列语句是假命题的是（　　）A．正方形的四条边相等 B．若x=0，则xy=0C． D．负数的平方是正数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，正方形的四条边相等；B，零与任意数的积为零，；C，∈Q，，；D，负数的平方是正数．【解答】解：对于A，正方形的四条边相等，正确；对于B，零与任意数的积为零，正确；对于C，∈Q，，故错；对于D，负数的平方是正数，正确．故选：C，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切，则满足条件的切点P的个数为______.参考答案：2【分析】求得函数，的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，解方程可得，即可得到所求的个数．【详解】解：函数的导数为，可得点，处的切线斜率为，切线方程为，函数的导数为，设与相切的切点为，可得切线斜率为，切线方程为，由题意可得，，可得，解得或．则满足条件的的个数为2，故答案为：2．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题．12. 已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★．参考答案：略13. 1 887与2 091的最大公约数是　　．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将1 887与2 091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1 887与2 091的最大公约数是51，故答案为：51．14. 求函数在区间上的最大值等于_________参考答案：4略15. __________．参考答案：【分析】由题，原式等于，利用积分的几何意义分别求得其定积分，可得答案.【详解】由题表示的几何意义为：以（0,0）为圆心，4为半径的圆在第一第二象限的面积，所以= ，所以故答案为【点睛】本题考查了定积分，熟悉理解定积分的几何意义是解题的关键，属于中档题.16. 参考答案：17. 若实数，满足，则的最小值为           。

参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列{an}中，，，且满足.（1）求数列{an}的通项公式；  （2）设，求.参考答案：略19. 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．参考答案：解：（1）由　　　　　　　……3分得∴A(－1,0)．　　　……6分（2）∵y＝0是∠A的平分线，∴点B关于y＝0的对称点B′(1，－2)在直线AC上，　　　8分∴直线AC的方程为＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分又∵BC的方程为y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分由解得∴点C(5，－6)． …………14分 20. （本小题满分13分）如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点1）求证：；（2）求点到平面的距离参考答案：如图建系，则，则1）法一：，法二：三垂线定理2）法一：设为平面的一个法向量，由，取，则，，，，点到平面的距离为法二：体积法21. （12分）某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： 专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：   能22. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点（其中O为坐标原点），求△OAB面积的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L为=1，即bx+ay﹣ab=0．由直线L与圆x2+y2=相切相切，可得=．由抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），可得c=1．即a2﹣b2=1，联立解出即可得出．（Ⅱ）当两射线与坐标轴重合时，S△OAB=．当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．把根与系数的关系代入可得得7m2=12（k2+1），所以点O到直线AB的距离d==．因为OA⊥OB，所以OA2+OB2=AB2≥2OA?OB，当且仅当OA=OB时，取等号．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L为=1，即bx+ay﹣ab=0．由直线L与圆x2+y2=相切相切，得=．①…因为抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），所以c=1．…即a2﹣b2=1，代入①，得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，解得a2=4，a2=（舍去）．…所以b2=a2﹣1=3．故椭圆C的标准方程为=1．…（Ⅱ）当两射线与坐标轴重合时，S△OAB==．…当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∴x1+x2=，x1?x2=．…因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．…∴（k2+1）﹣+m2=0．…整理，得7m2=12（k2+1），所以点O到直线AB的距离d===．…因为OA⊥OB，所以OA2+OB2=AB2≥2OA?OB，当且仅当OA=OB时，取等号．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，所以|AB|≥2d=，即弦AB的长度的最小值是．所以△OAB的最小面积为S△OAB=×=．综上，△OAB面积的最小值为．…。