2021年河南省信阳市第三职业中学高二数学理联考试题含解析.docx

2021年河南省信阳市第三职业中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，若复数a－ (a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)A．－3  B．－1 C．1  D．3参考答案：D2. 设函数,则 （　　）  A．      B．     C．     D． 参考答案：D3. 集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B={a|关于x的方程x2﹣2x+a=0有实解}，则A∩B=（　　）A．? B．（﹣∞，1） C．[0，1） D．（0，1]参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中a的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴A=（﹣∞，1）；由B中方程x2﹣2x+a=0有实解，得到△=4﹣4a≥0，即a≤1，∴B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣∞，1），故选：B．4. p：x＞1，q：x＞0，则p是q的（　　）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p，q的x的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：p：x＞1，q：x＞0，则p?q，当q推不出p，故p是q的充分不必要条件，故选：A5. 设函数,（   ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12参考答案：C.故选C.6. 抛物线y＝2x2的准线方程是(    )A.y＝－            B.y＝            C.x＝－           D.x＝          参考答案：A7. 若，下列命题中①若，则         ②若，则③若，则        ④若，则正确的是 （     ）。

A. ①③       B. ②③           C. ①④         D. ③④参考答案：D略8. 定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．9. 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中   （       ）A真命题与假命题的个数相同    B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数      D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数 参考答案：C略10. .已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(　　)A．求数列 的前10项和(n∈N*)B．求数列 的前11项和(n∈N*)C．求数列 的前10项和(n∈N*)D．求数列 的前11项和(n∈N*) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为____________.（改编题）参考答案：12. 右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把“①合情推理”，“② 类比推理”，“③综合法”，“④反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。

参考答案：略13. 命题：__________.参考答案：略14. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为     ▲     . 参考答案：-415. 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是　    　．参考答案：20【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得Sn达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．16. 在正方体-中，直线与平面所成角的大小为       .  参考答案：17. 在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为　　．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．【解答】解：由题意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为=，．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）10152025303540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答案：解：（1），所以，，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）. 19. （本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，                             --------1分Ks5u在四棱锥中，，，     平面，又平面,                           -------6分证法二：同证法一                                                                 Ks5u平面，                                    又平面,                 -------6分（Ⅱ）在直角梯形中 ，, =                 又垂直平分，          ------10分三棱锥的体积为：   -------12分20. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆O是以F1、F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=﹣，求m2+k2的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：由椭圆的离心率e==，则a=2c，三角形周长l=2a+2c=6，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）由直线l与圆O相切，得=1，即m2=1+k2，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，x1?x2+y1y2=，代入即可求得=﹣，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值．【解答】解：（I）由椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由椭圆的离心率e==，则a=2c…又三角形周长l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=4﹣1=3，…∴椭圆的方程为：；…（II）由直线l与圆O相切，得=1，即m2=1+k2，…设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，…由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，∴x1+x2=﹣，x1?x2=…y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（﹣）+m2，=，…x1?x2+y1y2=+=，…因为m2=1+k2，∴x1?x2+y1y2=，…又因为?=x1?x2+y1y2=﹣，∴=﹣，解得：k2=，…m2=1+k2=，m2+k2=2，∴m2+k2的值2．…21. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为． （1）求曲线C1的的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．参考答案：解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（为参数）∴C1 ：，C2：（Ⅱ）C1 和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程是22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在平面直角坐标系中，为坐标原点． 已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围．参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 　∵∴　∴　曲线方程是                   （4分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时                                         （6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由得设，则有，            （8分）∴                     （10分）（3）设    ∴∵             ∴∵，化简得                      （12分）∴                       （14分）当且仅当时等号成立∵       ∴当的取值范围是（16分）。