安徽省芜湖市三元中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析.docx

安徽省芜湖市三元中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（       ）A．          B．          C．           D．参考答案：B画出可行域，直线恒过定点（0，2），则可行域恒在直线的下方，显然当时成立，当时，直线即为 ，其在轴的截距，综上，可得2. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．3. 函数的零点个数是   (A)0            (B)l           (C)2            (D)4参考答案：C略4. 若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是(    )  A.            B.          C.            D.参考答案：A5. 已知复数Z满足(i是虚数单位)，则在复平面内，复数Z对应的点位于（    ）A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限    D.第四象限参考答案：A6. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若，，则（    ）A. 1 B. C. 2 D. 3参考答案：C【分析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【详解】连接AO，由O为BC中点可得，，、、三点共线，，.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.7. 设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案．【解答】解：由题意可得α∩β=l，a?α，b?β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β；但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．故选B8. 函数的零点个数为                     （    ）A.2              B.3             C.4            D.5参考答案：B9. 已知数列{an}满足：a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），则a2015﹣a2016=(     )A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得当n≥2时，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴当n≥2时，an+2=an．则a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则（　　　　）A.1                B.             C.           D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：=             ．参考答案：12. 已知函数 ，则          ．参考答案：4032由题，则   13. 已知，，，则与的夹角为                    参考答案：（或）14. 平面向量，，满足，，，，则的最小值为        ．参考答案：略15. 函数的值域为______________。

参考答案：16. （4分）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）等于=　　．参考答案：5+5i【考点】： 复数代数形式的乘除运算．【专题】： 数系的扩充和复数．【分析】： 利用复数的运算法则即可得出．解：（2+i）（3+i）=6﹣1+5i=5+5i．故答案为：5+5i．【点评】： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题．17. 平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为     ▲   .  参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数＞0，＞0，0＜＜，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求；（2）计算参考答案：略19. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象经过点（0，），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（）﹣cosA=，且bc=1，b+c=3，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）把已知点坐标代入求出φ的值，根据题意确定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可确定出函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性确定出单调递增区间即可；（Ⅱ）由第一问确定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，变形后将bc与b+c的值代入即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相邻两条对称轴间的距离为，∴函数的周期为π，即ω=2，∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由第一问得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，则a=．【点评】此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20. 已知函数．（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围．参考答案：(1);(2).试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为；（2）等价于，即在上恒成立，即.试题解析：（1）当时，，即或或，解得或，不等式的解集为；（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即，实数的取值范围为．21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，，分别为的中点.(1)证明: (2)过点作,垂足为点,求二面角的余弦值.                            参考答案：   略22. 已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根． 若或为真，且为假． 求实数的取值范围。

参考答案：解：由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假p真m>2，  q真<01