[四星级题库]菱形整理.pdf

菱形双基训练*1. 在菱形 ABCD中， AE BC于点 E， AF CD于点 F， 且 E、 F 分别为 BC 、 CD的中点，则 EAF= 2】*2. 若菱形 ABCD的周长为12cm ，相邻两角的比为5:1 ，那么菱形对边间的距离为【3】*3. 已知菱形有一个锐角为600,一条对角线长为6cm,则它的面积为 .【5】*4. 已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是180, 则菱形的各个内角分别是 .【3】*5. 已知菱形的周长为2p, 对角线之和为q, 则菱形的面积等于 .【4】纵向应用*1. 已知菱形ABCD 的边长是5, 两条对角线交于点O,且 AO 、BO的长是方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则 m的值为（） 【4】（A）-3 （B）5 （ C）5 或-5 （D）-5 或 3 *2. 如图 15-61 ，在菱形 ABCD 中，对角线 BD 、AC交于 O点，AE BC ，且 AE=0B ，则 CAE= 4】*3. 如图 15-62 ， 等边 AEF与菱形 ABCD有一公共顶点 A，且 AB=AE ，AEF的顶点 E、F分别在菱形的BC 、 CD边上，求菱形 ABCD相邻的两个内角的度数。

6】*4. 如图 15-63 ，在ABCD中， AB=2BC ，点 E在 DA的延长线上， AE=AD ，点 F 在 AD的延长线上， DF=AD ，CE 交 AB 于点 G，BF交 CD于点 M ，GN BF交于点 H，求证： E+F=900 【 7】*5. 如图 15-64 ，在 ABC中， C=900，BD平分 ABC交 AC于点 D，CH AB交 BD于点 F，DEAB于点 E，求证：四边形CDEF是菱形6】*6. 如图 15-65 ，在上边形ABCD中， ABC= ADC=900，M是 AC的中点， MN BD ，BN MD ，BN与 MN交于点 N， MN交 BD于点 N，MN交 BD于点 O ，求证：四边形BNDM 是菱形 6】*7. 如图 15-66 ，D是等腰 RtABC的直角边上的一点，AD的垂直平分线EF分别交 AC 、AD 、AB于 E、O 、 F 三点，且 BC=2 （1）当 CD= 2 时，求 AE的长； （2）当 CD=2 （2 -1 ）时，证明：四边形AEDF是菱形10】*8. 如图 15-67 ，在 ABC中， AD BC于点 D，E、F 分别是 AB 、AC边的中点，连结DE 、EF、FD，当ABC满足条件时，四边形 AEDF是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）。

2001 年青岛市中考试题）*9. 如图 15-68 ，在ABCD中，两对角线AC 、BD交于点 O，EF 过点 O且垂直于AC并交 AB于点 E，交 CD于点 F，求证：四边形AECF是菱形6】横向拓展*1. 如图 15-69 ，在菱形 ABCD的边上依次截取E、F、G、H，使 AE=AH=CF=CG，若菱形边长是1， A=1200，求证：（1）四边形 EFGH 是矩形；（2）设 AE=x，四边形 EFGH 的面积为y，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）当 x 为何值时， 四边形 EFGH面积最大？此时矩形两邻边长度有何关系？（4）当 x 为何值时，四边形EFGH 是正方形？【 10】*2. 如图 15-70 ，已知在矩形ABCD中， AB=6cm,AD=4cm, 点 E 、 F、G、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点1）证明：顺次连结E、F、G 、H所成的四边形是菱形； （2）求菱形EFGH 的周长； （3）求菱形EFGH 的面积8】*3.（1）如图 15-71 ，以 ABC三边向外分别作等边DAC 、ABE 、BCF ，判断四边形ADFE的形状；（2）在（ 1）中，是否存在平行四边形ADFE ？若存在，写出ABC应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）ABC满足什么条件时，四边形ADFE 是矩形？（4）ABC满足什么条件时，四边形ADFE 是菱形？（5）ABC满足什么条件时，四边形ADFE 是正方形？参考答案菱形双基训练1.600 2.1.5cm 3.183或 63 4.1080,720,1080,720 5.14(q2-p2) 纵向应用1.A. 提示：先确定m 的范围，再用AO2+BO2=25 解之 2.300 3.800,1000 4.提示：连结MG ，证四边形MGBC 为菱形 5.略 6.提示：由MD=MB=12AC ，证 MD BN 7.(1)32 (2)略8.AB=AC. 提示：根据菱形的判定定理解之 9.提示：证 COF AOE 横向拓展1.(1) 略 (2)y=-3x2+3x(0 x1). 提示：过点A 作 AM EH 于点 M ，EF=1-x,EH=3x (3)y=-3(x-12)2+34,x=12,3:1 (4)x=3122.(1)略(2)413(3)12 3.(1)提示：证 BEF BAC ， FDC BAC (2) BAC 60062(3) BAC=1500(4)AB=AC， BAC 600 (5)AB=AC ， BAC=1500。