线性非时变系统的时域描述.ppt

北京交通大学信号处理课程组线性非时变系统的线性非时变系统的时域描述时域描述u 连续时间LTI系统的时域描述u 离散时间LTI系统的时域描述第三章第三章 系统的时域分析系统的时域分析u本章重点本章重点 1.线性时不变系统的描述极其特点2.连续时间LTI系统响应求解（经典法和卷积法）3.卷积积分、卷积和(计算、性质)4.离散时间LTI系统响应求解5.连续系统冲激响应 h(t)Ø本章难点：本章难点：1.卷积积分和卷积和的计算2. h(t)求解、零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t)的求解1.1.连续时间连续时间LTILTI系统的时域描述系统的时域描述连续时间系统连续时间系统连续信号连续信号RLC电路可由二阶微分方程描述根据KVL，可得1.1.连续时间连续时间LTILTI系统的时域描述系统的时域描述输入：x(t)；输出：uc(t)RLC电路RC+_L+_n阶连续时间LTI系统一般用线性常系数微分方程描述，即1.1.连续时间连续时间LTILTI系统的时域描述系统的时域描述其中 与 为各项系数 当系统为无源网络，元件也是线性时不变元件时，则其对应的动态方程为 常系数、非齐次、线性常微分方程。

1.1.连续时间连续时间LTILTI系统的时域描述系统的时域描述连续连续LTI系统具有系统具有线性特性线性特性和和非时变特性非时变特性，因此具有，因此具有:※ 微分特性微分特性若则※ 积积分特性分特性若则[ [例例] ] 已知连续时间LTI系统在x1(t)激励下产生的响应为y1(t) ， 试求该系统在x2(t)激励下产生的响应y2(t) 解：从x1(t)和x2(t)图形可以看得出，x2(t)与x1(t)存在以下关系 因此，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系 离散时间系统离散时间系统离散信号离散信号2.离散时间离散时间 LTILTI系统的时域描述系统的时域描述离散系统由差分方程描述滑动平均系统滑动平均系统2.离散时间离散时间LTILTI系统的时域描述系统的时域描述（其中x[－2]=0 ，x[－1]=0）3点滑动平均系统离散时间LTI系统一般用线性常系数差分方程描述 其中：或简写成2.离散时间离散时间LTILTI系统的时域描述系统的时域描述解：解：M点的滑动平均系统的输入-输出关系为利用M点的滑动平均系统从信号x[k]中滤除噪声信号n[k]原始信号： s[k]=5+2cos(0.02pk)+(2k)0.9k噪声信号： n[k]加噪信号： x[k]=s[k]+n[k]例例: : 利用M点的滑动平均系统滤除信号噪声。

例例: : 利用M点的滑动平均系统滤除信号噪声例例: : 利用M点的滑动平均系统滤除信号噪声 Signal Smoothing by Moving Average FilterN = 201;n = 1.0*rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0;x=s+n;subplot(2,1,1); plot(k,n,'k-', k,s,'b--', k,x,'m-');xlabel('Time index k'); legend('n[k]','s[k]', ' x[k]');M =5; b = ones(M,1)/M; a =[1];y = filter(b,a,x);subplot(2,1,2); plot(k,s,'b-', k,y,'r-');xlabel('Time index k'); legend('s[k]','y[k]');2.离散时间离散时间LTILTI系统的时域描述系统的时域描述离散LTI系统具有系统具有线性特性线性特性和和非时变特性非时变特性，因此具有，因此具有:※ 差差分特性分特性若则※ 求和求和特性特性若则[ [例例] ] 已知离散时间LTI系统在x1[k]激励下产生的响应为y1[k] ， 试求该系统在x2[k]激励下产生的响应y2[k] 。

解：从x1[k]和x2[k]图形可以看得出，x2[k]与x1[k]存在以下关系 因此，y2[k]与y1[k]之间也存在同样的关系 。