2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 理 北师大版.ppt

§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式,第四章 三角函数、解三角形,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： .,知识梳理,sin2α＋cos2α＝1,2.三角函数的诱导公式,－sin α,cos α,cos α,－cos α,cos α,－cos α,sin α,－sin α,tan α,－tan α,－sin α,sin α,1.同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； sin α＝tan α·cos α. 2.诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( ),,基础自测,×,×,1,2,3,4,5,6,7,(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( ),×,×,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,3,－sin2α,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,∴cos α＜0，sin α＜0且cos αsin α，∴cos α－sin α＞0.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,√,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,,1,2,3,4,5,6,7,题型分类 深度剖析,,题型一 同角三角函数关系式的应用,自主演练,答案,解析,,√,解析,解析 sin α· (sin α－cos α)＝sin2α－sin α·cos α,答案,√,答案,√,解析,(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用 ＝tan α可以实现角α的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二. (3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.,典例 (1)(2017·聊城模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴 重合，终边在直线3x－y＝0上，则 ＝ .,解析,,题型二 诱导公式的应用,师生共研,解析 由已知得tan θ＝3，,答案,解析,0,答案,解答,(1)诱导公式的两个应用 ①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. ②化简：统一角，统一名，同角名少为终了. (2)含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算.,解析,答案,－1,解析,答案,解析,,题型三 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用,师生共研,答案,√,解析 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0， 解得tan α＝3，又α为锐角，,(2)已知－πx0，sin(π＋x)－cos x＝ . ①求sin x－cos x的值；,解答,由－πx0知，sin x0，,∴cos x0，∴sin x－cos x0，,解答,解答,本例(2)中若将条件“－πx0”改为“0xπ”，求sin x－cos x的值.,∴sin x0，cos x0，,(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,解析,答案,√,(2)(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为 A.－1 B.1 C.3 D.－3,答案,√,解析,解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3， ∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3.,典例 (1)已知A＝ (k∈Z)，则A的值构成的集合是 A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1} C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2},分类讨论思想在三角函数中的应用,思想方法,思想方法指导 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论. (2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.,√,思想方法指导,答案,解析,所以A的值构成的集合是{2，－2}.,∴α为第一或第二象限角.,课时作业,1.(2018·福州质检)已知直线2x＋y－3＝0的倾斜角为θ，则 的值是 A.－3 B.－2 C. D.3,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由已知得tan θ＝－2，,解析,答案,√,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析,√,∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)· (sin2α－cos2α),3.(2017·厦门模拟)已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,√,解析 sin 239°· tan 149° ＝sin(270°－31°)· tan(180°－31°) ＝－cos 31°· (－tan 31°),A.sin θ－cos θ B.cos θ－sin θ C.±(sin θ－cos θ) D.sin θ＋cos θ,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,＝|sin θ－cos θ|，,√,所以原式＝sin θ－cos θ.故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,√,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,√,解析,8.若角α的终边落在第三象限，则 的值为 A.3 B.－3 C.1 D.－1,解析,答案,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由角α的终边落在第三象限， 得sin α＜0，cos α＜0，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,－1,解析 当k＝2n(n∈Z)时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当k＝2n＋1(n∈Z)时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,综上，原式＝－1.,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为,√,又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,0,因为α是第二象限角， 所以sin α0，cos α0，,√,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 假设存在角α，β满足条件，,由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,。