第四章管路水力计算课件.ppt

第四章,流体的管内流动与水力计算,主要内容,第一节 概 述 第二节 圆管内的层流与湍流 第三节 管道流动阻力系数的研究 第四节 管路的水力计算 第五节 管内流动的阻力特性曲线 第六节 有压管中的水击,一、圆管与折合管,以等直径圆管作为基本管道来研究流体的运动规律 非圆管道按当量直径所折合成的圆管称为折合管 当量直径：将非圆管道按流体实际通过时的过流断面积与流体在该断面上的接触线长度（称为湿周）比对圆管直径所得到的相当几何量定义,式中A有效截面积，为流体和固体壁面所接触的周长或,,非圆形管道的当量直径计算如下,充满流体的正方形管道 充满流体的矩形管道,,,,,充满流体的圆环行管道充满流体的圆环行管道 充满流体的管束充满流体的管束,,,,,,判别非圆管流态的临界雷诺数一般采用当量直径作为特征尺度计算,,,工程中，也有使用管道的水力半径计算,,注意：,在应用当量直径进行计算时，矩形截面的长边最大不应超过短边的8倍，圆环形截面的大直径至少要大于小直径3倍三角形截面、椭圆形截面均可应用当量直径进行计算但是不规则形状的截面则不能应用例4-1】断面积均为m2的正方形管道，宽高比为4的矩形管道和圆形管道。

求： 它们各自的湿周和水力半径 正方形和矩形管道的当量直径,正方形,边长 湿 周 水力半径,,矩形,短边长 湿 周 水力半径,,,,圆形,直径 湿 周 水力半径,,,,,,,,,以上计算表明，断面面积相等的情况下，只要是断面形状不一样，湿周长短就不相等湿周越短，水力半径越大，而沿程损失随水力半径的增大而减小因此当其它条件相同时，方形管比矩形管水头损失少，而圆形管又比方形管水头损失少所以，从减少损失的观点考虑，圆形管断面是最好的当量直径,正方形 长方形,,,二、进口段流动与充分发展流动,当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间存在一个流速剧烈变化的区域；在高速流动中，这个流速剧烈变化的区域是一个薄层，称为流动边界层流体从一个大容器中经圆弧形进口流入圆管，可以近似认为，进口处的流体流速分布均匀由于管道内的流体流量一定，沿管道截面流动方向，边界层厚度增加，管道中心部分的流速加快；管道截面上的速度分布发生变化，直到边界层在管道轴心处相交，边界层充满整个流动截面，圆管截面上的速度分布沿流动方向不再发生变化将管道截面上的速度分布沿流动方向不再发生变化的流动称为充分发展流动； 而将从管道进口到充分发展流动的这一段管道内的流动称为进口段流动。

进口段流动既可以是层流流动，也可以是湍流流动判断以临界雷诺数为标准,三、管道内流动分析及管路计算的一些基本假定及依据,定常流 基本管道 充分发展流充分发展流 经济流速 系列化管道,管道内流体的流动应满足质量守恒和动量守恒等基本物理定律,,,四、管路结构与机械能损耗的表述,沿程损失：发生在直管段的损耗在直管段中，流体的层流或湍流都呈现出平行直线流或缓变流的特点，相邻流体质乎点几平行地沿流道向前做规则运动 局部损失：发生在连接元件附近的损耗流体不仅沿流道向前运动，还有大量的碰撞、涡旋、回流等发生,公式表达,总损失 沿程损失 局部损失,,,,,,第二节,圆管内的层流与湍流,一、圆管内的层流流动,设有一无限长水平直圆管，其半径为R，对称轴为x轴，径向为r轴，流体沿x轴向作充分发展的定常层流流动沿x轴取一长为dx、半径为r的同轴圆柱形控制体，控制面为CS根据定常流动的动量方程有,,在充分发展的定常流动条件下，流出控制体的动量的净通量为零，因此作用在控制体上的合外力为零作用在控制体上的外力主要有控制体两个端面上的压强力、控制体侧面上的粘性切应力以及控制体的重力忽略控制体的流体重力，并认为两个端面上的压强分布均匀，可以写出控制体的力平衡式在充分发作用在控制体上的外力主要有控制体两个端面上的压强力、控制体侧面上的粘性切应力以及控制体的重力。

控制体的力平衡式为,,,,,即,,,,因,流体内的切应力可以表示为,,,上式表明，在圆管定常流动中，流体中的粘性切应力沿半径r方向为线性分布在圆管轴线上，切应力为零；在圆管壁面上，切应力最大，称为壁面切应力,,根据柱坐标系下的牛顿粘性定律，流体中的粘性切应力可表示为,可得,,,由于是粘性流体流动，因此壁面处的流体速度满足无滑移条件，即r = R时，u = 0根据壁面处的边界条件，积分常数为,,将积分常数代入，由此可得圆管内定常层流流动时的速度分布,（ 4-10） 上式表明，在圆管充分发展的定常层流中，圆管截面上的速度分布为旋转抛物面圆管充分发展定常层流时管道截面上的切应力分布和速度分布如下图所示在圆管轴线上，流体的速度最大，最大速度为 将速度分布式(4-10)沿圆管截面积分，可得圆管内的流体体积流量,,,上式表明，在圆管充分发展的定常层流中，流体的体积流量与管道半径的四次方及单位长度压降成正比，与流体的动力粘度成反比 圆管截面上的平均速度为 即圆管截面上的平均速度为最大速度的一半在圆管充分发展的定常层流中，单位重量流体在L管长上的沿程损失，即单位重量流体的压降用管道平均速度可以表示为 圆管充分发展定常层流中的沿程损失系数可以表示为,,,,可得到计算流体动力粘度的表达式 上式表明，在一定的管径和流体流量条件下，流体的动力粘度可通过测量流体的压降来进行确定。

例4-2】 设有一长度L = 1000 m，直径D = 150 mm的水平管道，已知管道出口压强为大气压，管道入口表压强为0.965106 Pa；管道内的石油密度 = 920 kg/m3，运动粘度 = 410-4 m2/s；求管道内石油的体积流量解】 流体的动力粘度 假设管道内的石油流动为层流流动，则平均流速为 石油的体积流量为 验证层流流动假设：管道内流动的雷诺数为 管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立例4-3】 已知一圆管的管长L = 20 m，管径D = 20 mm；圆管中水的平均流速V = 0.12 m/s；水温10C时的运动粘度 = 1.30610-6 m2/s；求该管道的沿程能量损失解】 圆管内流动的雷诺数 圆管内的流动为层流流动，因此沿程损失系数 管道沿程能量损失,,,,【例4-4】 已知一毛细管粘度计的管径D = 0.5 mm，两测点间的管长L = 1.0 m，液体的密度 = 999 kg/m3，当液体的体积流量Q = 880 m3/s时；两测点间的压降= 1.0106 Pa；求该流体的动力粘度解】 假设毛细管内液体的流动为层流流动，则根据式(4-13)可得毛细管内液体的动力粘度 验证层流流动假设：毛细管内流动的雷诺数为 管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立。

例4-5】 已知一润滑油输送管道的管径D = 0.01 m，管长L = 5.0 m；润滑油在管内作层流流动；测得管内润滑油的体积流量Q = 0.810-4 m3/s，管道沿程损失hf = 30 m；求该润滑油的运动粘度解】 管道内润滑油的平均速度 根据式(4-8)，管道内的沿程损失系数为 由于是层流流动，根据式(4-12)，沿程损失系数又可表示为,,,,,由此可得管内流动的雷诺数 根据雷诺数的定义，可得该润滑油的运动粘度,,二、圆管中的湍流时均运动,1、圆管内湍流的三层结构 湍流粘性底层 ：紧邻管道壁面，流速很低，并无湍流脉动发生；流体的粘性对流体的流动起主要作用在管道内的湍流流动中，湍流粘性底层厚度通常可用如下经验公式进行计算,,,过渡层：管道轴心方向紧邻粘性底层的薄层，湍流脉动已经出现，湍流脉动对流体流动的作用与流体粘性的作用大小在同一数量级 湍流核心区：过渡层到管道轴心区域湍流脉动对流体的流动起主要作用，而流体粘性的作用则可以忽略湍流流场划分为粘性底层、过渡层以及湍流核心区等三个区域,2、管内湍流时均运动的速度分布,圆管内湍流时均速度分布可分层表达为 粘性底层 过渡层 湍流核心区,,,,在雷诺数4103 Re 3.2106的范围内，也可将圆管截面上的湍流时均速度分布用指数函数的形式统一表示为 式中，umax为圆管截面上时均速度的最大值；y为距壁面的距离；R为圆管半径；n的数值随雷诺数变化。

从湍流流动的时均速度分布中可以看到，湍流脉动使圆管截面上的速度分布均匀化；流动雷诺数越大，时均速度分布越趋向均匀例4-6】 圆管内定常湍流流动，已知空气运动粘度 = 1.5110-5 m2/s，密度 = 1.2 kg/m3，管径D = 0.14 m，体积流量Q= 6.410-2 m3/s，单位长度上的压降 /l = 1.77 Pa/m求壁面上的摩擦切应力、壁面摩擦速度以及圆管轴线上的速度解】 式 也同样适用于湍流时均流动 可得 根据壁面摩擦速度的定义,,,,根据湍流核心区速度分布公式 可得 因此,,,,第三节,管道流动阻力系数的研究,一、管内流动沿程阻力系数的实验研究,对于层流，沿程阻力系数已经用分析方法推导出来， ，并为实验所证实；对于紊流时均流，其沿程阻力系数由实验研究确定国内外都对此进行了大量对实验研究，得出了具有实用价值的曲线图，也归纳出部分经验或半经验公式1、尼古拉兹实验,1933年尼古拉兹对不同直径、不同流量的管道流动进行了实验在双对数坐标中绘制实验结果点，如图所示图中每一条曲线都表示一种相对粗糙度的管道值和的关系通过实验中的变化，他把这些实验曲线可以分为五个区域：,1）层流区 Re<2000。

管壁的相对粗糙度对沿程阻力系数没有影响，所有实验点均落到直线I上，只与Re有关 2）过渡区 2000Re<4000这是个由层流向紊流过渡的不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流，如图区域所示3）紊流光滑管区 如图中倾斜线所示，各种不同相对粗糙度管流的实验点都落到倾斜线上，随着雷诺数的增大，相对粗糙度较大的管道，其实验点在较小的雷诺数时就偏离了曲线，即实验点在曲线上所占区域非常小；而相对粗糙度较小的管道，其实验点在较大的雷诺数时才偏离曲线，即实验点在曲线上所占区域非常大沿程阻力系数与相对粗糙度无关，只与雷诺数有关对于的这段倾斜线，勃拉休斯(HBlasius)归纳的计算公式为,,,,,当 尼古拉兹归纳的计算公式为,,,,,4）紊流粗糙管过渡区 随着雷诺数的增大，紊流流动的层流底层逐渐减薄，原本为水力光滑的管子相继变为水力粗糙管，因而脱离光滑管线段，而进入粗糙管区图中不同相对粗糙度的管子先后偏离了光滑管区曲线，各自成为一条条波状的曲线，而且随着的增大，也增大 这一区域是光滑管区和粗糙管区的过渡区，其沿程阻力系数与相对粗糙度和雷诺数均有关5）粗糙管区（紊流粗糙管平方阻力区） 不同相对粗糙度的实验曲线都与横坐标轴平行，沿程阻力系数与雷诺数Re无关，只与相对粗糙度有关，流动进入区域V。

在这一区间流动的能量损失与流速的平方成正比紊流粗糙管过渡区与紊流粗糙管平方阻力区V以图中的虚线为分界线，这条分界线的雷诺数为 尼古拉兹归纳的公式,,,尼古拉兹实验揭示了管道能量损失的基本规律，比较完整的反映了沿程阻力系数随相对粗糙度和雷诺数Re的变化曲线，这样，就为这类管道的沿程阻力的计算提供了可靠的实验基础但尼古拉兹实验曲线是在人工粗糙管道下得出的，这种管道内壁的粗糙度是均匀的，而实际工程技术中所用的管道内壁的粗糙度则是自然的非均匀的和高低不平的因此，要把尼古拉兹实验曲线应用于工业管道，就必须用实验方法去确定工业管道与人工均匀粗糙度等值的绝对粗糙度2、莫迪图,莫迪在尼古拉兹实验的基础上，用实际工业管道进行了类似的实验研究，绘制出工业管道的沿程阻力系数曲线图，称为莫迪图其中也应用了柯列布茹克（CFColebrook)公式如图中所示，该图也分为五个区域即层流区、临界区(相当于尼古拉兹曲线的过渡区)、光滑管区、过渡区(尼古拉兹曲线的紊流粗糙管过渡区)、完全紊流粗糙管区(尼古拉兹曲。