龙岗区高中数学教师基本功大赛试题.doc

2014年深圳市龙岗区高中数学教师解题竞赛（20141126于龙城高中）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1. 函数的定义域是A. B C D 2. 已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知函数对于任意实数都有成立，且，则实数的值为A. B.或1 C D.或4. 已知向量,,，则与夹角的范围是A. .[,] B..[0,] C.[,] D.[,]5. 利用计算机在区间（0,1）上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为A. B. C. D6. 点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是A. [-1,] B.[] C.[-1,0] D.[]7. 已知函数是R上的奇函数，函数是R上的偶函数，且，当时，，则的值为A.1.5 B.8.5 C. D.0.58. 设函数，，他们的图像在轴上的公共点处的公切线，则当时，与的大小关系是A. > B.

若，且是整数，则的值为____________.13. 已知函数的定义域是，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；⑶则____________.14. 如图，用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点图不同颜色，则不同的涂色方法有________________. 三．解答题:本大题6小题，满分80分解答题必须写出文字说明、证明过程和演算步骤15．（本题满分12分）已知函数的最大值为2，其图像相邻两对称轴间的距离为2，且过点1）求的值；（2）计算的值16．（本题满分12分） 如图，一个小球M处投入，通过管道自上而下落或或已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性相等的，某商家按上述头球方式进行促销活动，若投入小球落到、、，则分别获得1、2、3等奖 （1）已知获得1、2、3等奖的折扣率分别为，，，记随机变量为获得等奖的折扣率，球随机变量的分布列及数学期望； （2）若有3人次（投入一球为一人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求。

17．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长1为的菱形，，底面，,为的中点，为的中点.（1）证明：直线//底面；（2）求异面直线与所成的角的大小；（3）求点到平面的距离18．（本题满分14分）已知函数1）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）若恒成立，求整数的最大值；（3）求证：19. （本题满分14分）已知动直线与椭圆交于两点，点在直线上，满足,求点的轨迹方程，并说明曲线的形状20. （本题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中1）用表示；（2）若，，证明成等比数列，并求的通项公式；（3）若，，是的前项和，证明：。