高等流体力学课件 场论张量坐标.ppt

高等流体力学高等流体力学电子课件电子课件研究对象： 研究流体在外力作用下宏观平衡及运动规研究流体在外力作用下宏观平衡及运动规律，以及流体与固体相互作用规律律，以及流体与固体相互作用规律研究内容：流体研究方法理论研究理论研究1) 通过实验观察对流体的物理性质及运动特性进行分通过实验观察对流体的物理性质及运动特性进行分析，分析主要问题，进行合理简化和近似，得到简析，分析主要问题，进行合理简化和近似，得到简化理论模型化理论模型2）根据已经总结的普遍定律建立描述流体运动的封闭）根据已经总结的普遍定律建立描述流体运动的封闭方程以及定解条件方程以及定解条件3）利用已有的数学工具求解方程）利用已有的数学工具求解方程4）分析结果、对比结果）分析结果、对比结果抽象抽象受数学发展限制受数学发展限制研究方法数值计算数值计算n能够解决理论研究无法解决的复杂流动问题，能够解决理论研究无法解决的复杂流动问题，n时间花费少，精度高时间花费少，精度高n可以研究实验难以观测可以研究实验难以观测 现象现象n受理论模型限制受理论模型限制实验研究实验研究n结果可靠结果可靠n条件限制条件限制绕圆柱的流动（绕圆柱的流动（Kaman涡街）涡街）数值计算结果演示数值计算结果演示实验观测结果实验观测结果学习方法认识研究对象认识研究对象掌握研究工具掌握研究工具确定研究目标确定研究目标选择理论依据选择理论依据理论结果与研究对象对比理论结果与研究对象对比理论的提升理论的提升/ /新现象的发现新现象的发现相关学科机翼理论机翼理论紊流理论紊流理论可压缩流体力学可压缩流体力学高速空气动力学高速空气动力学稀薄气体动力学稀薄气体动力学电磁流体力学电磁流体力学非牛顿流体力学非牛顿流体力学生物流体力学生物流体力学多相流体力学多相流体力学气动声学气动声学.由力学分析：对外力的抵抗能力由力学分析：对外力的抵抗能力1)不能承受拉力不能承受拉力2)在压力的作用下可以处于平衡状态在压力的作用下可以处于平衡状态3)静止状态的流体不能抵抗剪切力静止状态的流体不能抵抗剪切力在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质（即使撤去外力，也不能恢复到原来的形状）（即使撤去外力，也不能恢复到原来的形状） 一、流体的定义一、流体的定义流体及其物理性质流体及其物理性质 微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成，微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间是不连续的。

分子间存有空隙，在空间是不连续的 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子 距离大得多距离大得多1.1.问题的引出问题的引出 流体力学并不研究微观的分子运动，而只研究流体的流体力学并不研究微观的分子运动，而只研究流体的宏观机械运动，即只研究描述流体运动的宏观属性宏观机械运动，即只研究描述流体运动的宏观属性二、连续介质模型二、连续介质模型 流体及其物理性质流体及其物理性质 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无 数连续分布的数连续分布的流体微团流体微团组成的连续介质组成的连续介质 流体微团必须具备的两个条件流体微团必须具备的两个条件必须包含足够多的分子；必须包含足够多的分子；体积必须很小体积必须很小 流体力学所选取的最小研究对象流体力学所选取的最小研究对象流体微团流体微团2.2.连续介质模型连续介质模型 二、连续介质模型二、连续介质模型 流体及其物理性质流体及其物理性质 流体及其物理性质流体及其物理性质 二、连续介质模型二、连续介质模型 2.2.采用连续介质模型的好处采用连续介质模型的好处 可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律 避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。

避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动三、流体的物理性质三、流体的物理性质 在某一瞬时空间任意一点上的物理量，就是指该瞬时位于该空间点在某一瞬时空间任意一点上的物理量，就是指该瞬时位于该空间点的流体质点的物理量的流体质点的物理量 1. 1. 密度（密度（density）多组元混合流体质点的密度多组元混合流体质点的密度（宏观）（宏观）流体及其物理性质流体及其物理性质 2. 2. 流体的压缩性（流体的压缩性（compressibility）流体受到的压强增大时，体积将减小流体受到的压强增大时，体积将减小 体积压缩系数体积压缩系数流体及其物理性质流体及其物理性质 三、流体的物理性质三、流体的物理性质 体积弹性模量体积弹性模量不可压缩流体均质流体不可压缩流体均质流体 r r = const可压缩流体与不可压缩流体可压缩流体与不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体气体与液体压缩性差别气体与液体压缩性差别忽略忽略 M a = 0.3 气体流动问题的压缩性气体流动问题的压缩性 流体及其物理性质流体及其物理性质 三、流体的物理性质三、流体的物理性质 2. 2. 流体的压缩性（流体的压缩性（compressibility）3. 3. 流体的粘性（流体的粘性（viscosity）静止流体不能承受剪切力，在任何微小剪切力的持续作用下，静止流体不能承受剪切力，在任何微小剪切力的持续作用下，流体会连续不断变形；不同流体在相同剪切力作用下，变形速流体会连续不断变形；不同流体在相同剪切力作用下，变形速度不同。

度不同 流体抵抗剪切变形的属性流体抵抗剪切变形的属性流体及其物理性质流体及其物理性质 三、流体的物理性质三、流体的物理性质 1 1）粘性）粘性2 2）粘性系数）粘性系数动力粘性系数与流体种类有关动力粘性系数与流体种类有关 (压强和温度压强和温度) ) 气体与液体粘性随温度变化关系不同气体与液体粘性随温度变化关系不同粘性流体粘性流体理想流体理想流体3 3）实际流体与理想流体）实际流体与理想流体3. 3. 流体的粘性（流体的粘性（viscosity）三、流体的物理性质三、流体的物理性质 流体及其物理性质流体及其物理性质 4 4）牛顿流体与非牛顿流体）牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体牛顿流体: :满足满足非牛顿流体非牛顿流体: :不满足不满足4. 流体的导热性（流体的导热性（thermal conductivity）原因：原因：傅立叶定律傅立叶定律流体的导热流体的导热温差的存在温差的存在导热系数导热系数（W/mK） 导热是一种不可逆的过程，是造成机械能耗散的原因之一导热是一种不可逆的过程，是造成机械能耗散的原因之一流体及其物理性质流体及其物理性质 三、流体的物理性质三、流体的物理性质 5. 流体的扩散性（流体的扩散性（diffusibility）流体的扩散是指在没有对流（混合）的情况下，流体（液体或气态流体的扩散是指在没有对流（混合）的情况下，流体（液体或气态单一相）由于分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。

单一相）由于分子的随机运动引起的质量传递的一种性质 流体的扩散流体的扩散浓度梯度、压力梯度（压力扩散）、温度梯度（热扩散）等浓度梯度、压力梯度（压力扩散）、温度梯度（热扩散）等 扩散一般有两种形式扩散一般有两种形式发生在同一种流体中，分子随机运动（微观）发生在同一种流体中，分子随机运动（微观）自扩散自扩散发发生生在在含含有有2种种或或2种种以以上上流流体体混混合合物物种种，扩扩散散的的最最终终结结果果是是达到宏观上均匀混合物达到宏观上均匀混合物 二元或多元扩散二元或多元扩散流体及其物理性质流体及其物理性质 三、流体的物理性质三、流体的物理性质 5. 流体的扩散性（流体的扩散性（diffusibility）浓度梯度引起质量流浓度梯度引起质量流 费克定律（费克定律（Fick） 扩散是一种不可逆过程，造成机械能耗散原因之一扩散是一种不可逆过程，造成机械能耗散原因之一 单位时间内单位时间内i 组元物质通过单位面积传递的质量组元物质通过单位面积传递的质量 D 扩散系数扩散系数体积浓度体积浓度流体及其物理性质流体及其物理性质 三、流体的物理性质三、流体的物理性质 单位体积内含单位体积内含 i 组元流体的质量组元流体的质量6. 液体的表面张力（液体的表面张力（surface tension）液体表面（液体与气体接触的界面处）存在表面张力（拉力）液体表面（液体与气体接触的界面处）存在表面张力（拉力） 以以 s s 表示表面张力系数，单位长度上作用的力，（表示表面张力系数，单位长度上作用的力，（N/m）在液体与固体之间的界面上以及两种互不相溶液体的界面在液体与固体之间的界面上以及两种互不相溶液体的界面上，也会产生表面张力。

上，也会产生表面张力1)1)表面张力系数表面张力系数 流体及其物理性质流体及其物理性质 三、流体的物理性质三、流体的物理性质 6. 液体的表面张力（液体的表面张力（surface tension）流体及其物理性质流体及其物理性质 三、流体的物理性质三、流体的物理性质 2) 毛细压强毛细压强由由表面张力表面张力引起的附加压强称为毛细压强引起的附加压强称为毛细压强凹凹表面压强大于凸面表面压强大于凸面压强3) )毛细现象毛细现象（capillarity） 作用在流体表面上的力作用在流体表面上的力两类作用在流体上的力：两类作用在流体上的力：表面力和质量力表面力和质量力一、表面力一、表面力1. 1. 应力应力 分离体以外的流体通过流体分离体表面作用在流体上分离体以外的流体通过流体分离体表面作用在流体上的力，其大小与作用面积成比的力，其大小与作用面积成比单位面积上的表面力单位面积上的表面力一、表面力（续）一、表面力（续）2. 2. 法向应力和切向应力法向应力和切向应力 作用在流体表面上的力作用在流体表面上的力二、质量力二、质量力 作用在每个流体微团上的力，其大小与流体质量作用在每个流体微团上的力，其大小与流体质量成正比。

成正比例如：重力、惯性力例如：重力、惯性力作用在流体表面上的力作用在流体表面上的力数学知识准备数学知识准备 场论场论张量张量正交曲线坐标系正交曲线坐标系1.1.场的定义场的定义函数的空间定义域函数的空间定义域标量场标量场矢量场矢量场场的数学表示场的数学表示: :在某一空间区域内定义了相应的函数，该函数则表示了该空间的某些特性在某一空间区域内定义了相应的函数，该函数则表示了该空间的某些特性场指的是一个空间域场指的是一个空间域2.2.物理量场的定义物理量场的定义场场 论论一、场的定义、表示和分类一、场的定义、表示和分类标量场：标量场：矢量场：矢量场：3.3.物理量场的表示方法物理量场的表示方法温度场、密度场温度场、密度场速度场、力场速度场、力场(1)(1)函数法函数法(2)(2)图形法图形法标量场：标量场：矢量场：矢量场：等值线，疏密程度看出标量函数的变化等值线，疏密程度看出标量函数的变化大小、方向大小、方向场场 论论一、场的定义、表示和分类一、场的定义、表示和分类3.3.物理量场的表示方法物理量场的表示方法场场 论论一、场的定义、表示和分类一、场的定义、表示和分类4.4.物理量场的分类物理量场的分类(1)(1)按是否随空间坐标变化分按是否随空间坐标变化分均匀、非均匀均匀、非均匀定常、非定常定常、非定常(2)(2)按是否随时间坐标变化分按是否随时间坐标变化分场场 论论一、场的定义、表示和分类一、场的定义、表示和分类二二、梯梯度度（gradientgradient）场场 论论某标量场某标量场在在 P 点沿点沿 s方方向向 的变化率的变化率在在 P 点点 的最大的最大变化率变化率梯度梯度度量标量场的不均匀性度量标量场的不均匀性三、通量三、通量 散度散度场场 论论1.1.通量通量某矢量场某矢量场矢量矢量F 通过微元面积通过微元面积 dS 的通量为：的通量为：矢量通过有限面积矢量通过有限面积S S的通量为：的通量为：三、通量三、通量 散度散度场场 论论2.2.散度散度矢量场中包围矢量场中包围M点。