四川省凉山州2022年中考数学试卷解析版.docx

四川省凉山州2022年中考数学试卷一、选择题：共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的1．-2022的相反数是（　　） A．2022 B．-2022 C．−12022 D．12022【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解： -2022的相反数是2022.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义可知，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，依此解答即可.2．如图所示的几何体的主视图是（　　）A． B．C． D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图有两层，上层只有一个正方形，即中间是个正方形，下层有三个正方形，即左1到左3都是正方形，故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面观察物体所得到的视图叫主视图，根据定义分析即可作答.3．我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（　　） A．8.0917×106 B．8.0917×105 C．8.0917×104 D．8.0917×103【答案】C【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 80917 = 8.0917×104 .故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4．如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：如图，取∠3，∵a∥b，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°.故答案为：C.【分析】取∠3，根据平行线的性质求出∠3，再根据对顶角的性质求∠2，即可解答.5．化简： (-2)2 ＝（　　）A．±2 B．－2 C．4 D．2【答案】D【知识点】算术平方根【解析】【解答】解： (-2)2 ＝ 2. 故答案为：D. 【分析】由算术平方根的定义可得，a2=a，依此解答即可.6．分式 13+x 有意义的条件是（　　）A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0【答案】B【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：3+x≠0，解得 ：x≠－3 .故答案为：B.【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依此列不等式解答即可.7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、∵3+4<8， 不能组成三角形，不符合题意；B、5+6=11， 不能组成三角形，不符合题意；C、5+6>10，能组成三角形，符合题意；D、5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，依此逐项判断即可.8．一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【知识点】平均数及其计算【解析】【解答】解：由题意得：4+5+6+a+b5=5，∴a+b=10，∴a、b的平均数=a+b2=5 .故答案为：B.【分析】根据平均数公式列式求出a+b=10，再计算a、b的平均数即可.9．家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　）A．12π 米2 B．14π 米2 C．18π 米2 D．116π 米2【答案】C【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，连接BC，∵∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，∴BC=1，∵AB=AC，∴△BAC是等腰直角三角形，∴AB=BCsin∠ACB=1×sin45°，∴AB=AC=22，∴扇形部件的面积=90π×222360= 18π 米2 .故答案为：C.【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，得出等腰直角三角形，再解Rt△BAC，求出AB=AC22，再计算扇形的面积即可.10．一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解： 一次函数y＝3x＋b（b≥0） ，当k=3>0，b=0时，图象经过一三象限，当k=3>0，b>0时，图象经过一二三象限，∴图象一定不经过第四象限.故答案为：D.【分析】 分两种情况讨论，即当k=3>0，b=0时，当k=3>0，b>0时，分别根据一次函数的图象与系数的关系解答即可.11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC， ADDB=23 ，DE＝6cm，则BC的长为（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵ ADDB=23 ，∴ADAB=25，∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，∴BC=DE×52=15cm.故答案为：C.【分析】根据比例的性质得出ADAB=25，然后根据平行线分线段成比例的性质求出DEBC=ADAB=25，则可解答.12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a ≠ 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（　　）A．a＞0B．a＋b＝3C．抛物线经过点（－1，0）D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根【答案】D【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况【解析】【解答】解：根据题意画出图象的草图如下：A、∵抛物线经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，∴当x>0时，y随x的增大而增大，∴a>0，正确，不符合题意；B、当x=0时，y=c=-3，当x=1时，y=a+b+c=0，∴a+b=-c=3，正确，不符合题意；C、若抛物线经过点 （-1，0） ，由抛物线y=ax2 +bx+c (a≠0) 经过点（1，0），可得对称轴x=-1+12=0，但对称轴在y轴的左侧，则抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）左侧，错误，符合题意；D、由图象可知，抛物线y=ax2 +bx+c (a≠0)与直线y=-1有两个交点，也即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根，正确，不符合题意；故答案为：D.【分析】根据题意，画出y＝ax2＋bx＋c（a ≠ 0）图象的草图，根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a ≠ 0）的图象和性质，分别分析判断，即可解答.二、填空题13．计算：－12＋|－2023|＝　 　．【答案】2022【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】解：原式=-1+2023=2022.故答案为：2022.【分析】根据有理数的加法进行计算，即可解答.14．分解因式： ab2−a =　 　． 【答案】a（b+1）（b﹣1）【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式= a(b2−1) =a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）．【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。

15．如图，点A在反比例函数y＝ kx （x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝　 　．【答案】6【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A在反比例函数y＝ kx （x＞0）的图象上，∴S△OAB=12k=3，∴k=6.故答案为：6.【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△OAB=12k=3，则可求出k值.16．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于人射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为　 　．【答案】43【知识点】相似三角形的应用；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：由题意得： α=β ，∵α+∠AOC=β +∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD=OCOD=12，∴OD=2OC，∵CD=OD+OC=3OC=12，∴OC=4，∴tanα=OCAC=43.故答案为：43.【分析】根据反射定律和余角的性质求出∠AOC=∠BOD，则可证明△AOC∽△BOD，列比例式求出OD=2OC，结合CD=OD+OC=12，则可求出OC长，最后根据正切的定义计算即可.17．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝ 45 ，BD＝5，则⊙O的半径为　 　．【答案】256【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，连接AC，∵∠CDB和∠CAB所对的弧都是AC弧，∴∠CAB=∠CDB，∵AB为直径，H为CD的中点，∴CH⊥AB，CB=BD=5，∠ACB=90°，∵cos∠CDB= cos∠CDB＝CAAB= 45 ，设CA=4k，AB=5k，∴BC=AB2-CA2=3k，∴3k=5，即k=53，∴AB=5k=253.∴⊙O的半径为256.故答案为：256.【分析】连接AC， 根据圆周角定理求出∠CAB=∠CDB，根据垂径定理求出CH⊥AB，CB=BD=5，设CA=4k，AB=5k，根据勾股定理求出BC=3k=5，则可求出k值，从而求出AB长，即可解决问题.18．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是　 　．【答案】6【知识点】偶次幂的非负性；配方法的应用【解析】【解答】解： ∵a－b2＝4，∴b2＝a-4，a2－3b2＋a－14=a2-3(a-4)+a-14=a2-2a-2=(a-1)2-3，∵b2＝a-4≥0，∴a≥4，∵当a>1时，a2-2a-2的值随a增加而增大，∴当a=4时，a2-2a-2的最小值为6，即a2－3b2＋a－14的最小值是6.故答案为：6.【分析】由a－b2＝4得出b2＝a-4，将其代入原式得到一个关于a的二次三项式，先求出a的范围为a≥4，然后根据二次函数的性质求最值即可.三、解答题19．解方程：x2-2x-3=0 【答案】解： x2−2x−3=0x2−2x=3(x−1)2=4x−1=±2x1=3,x2=−1【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程【解析】【分析】根据解方程的步骤进行计算得到答案。

20．先化简，再求值： (m+2+52−m)⋅2m−43−m ，其中m为满足－1＜m＜4的整数．【答案】解： (m+2+52−m)⋅2m−43−m=9-m22−m⋅2m−43−m=3-m3+m-m−2⋅2m−23−m =-2 (m+3)，∵m为满足－1＜m＜4。