旋转知识要点梳理.doc
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旋转知识要点梳理知识点一、旋转的概念 几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．1.旋转的定义： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等.3.作图： 在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角. 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点.知识点二、中心对称与中心对称图形1.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称的两条基本性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． (2)关于中心对称的两个图形是全等图形．3.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．4.中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．5. 关于原点对称的点的坐标特征： 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点的坐标为，反之也成立.知识点三、平移、轴对称、旋转1.平移、旋转、轴对称之间的对比 平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行（或共线）且相等．对应线段关于对称轴对称．*对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补．2.旋转与中心对称 中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°)，满足旋转的性质. 旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心. 2对应点到旋转中心的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称与轴对称 中心对称与轴对称可以类比学习，对掌握新知识有帮助. 中心对称轴对称1有一个对称中心——点有一条对称轴——直线2图形绕中心旋转180°图形沿轴折叠180°3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合4.中心对称图形与轴对称图形 中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转180°后，与自身重合图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合三、规律方法指导 1.在学习了图形平移、轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知识，要注意处理好如下三个问题： (1)先复习图形平移、轴对称的有关内容，学习时要采用对比的方法； (2)在对图形旋转性质探索过程中，要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手分析，发现图形 旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向； (3)利用旋转设计简单的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图形的方法、技巧. 2.学习中心对称时，注意采用如下方法进行探究： (1)实物分析法：观察具体事物的特征，结合所学知识，分析它们的共同特征和联系； (2)类比分析法：中心对称是一个图形旋转180°后能和另一个图形重合，离不开旋转的知识，因此要类 比着进行学习，以提升对图形变换知识的掌握； (3)理论联系实际：在学习中可以通过具体画图操作，以及对具体事物的分析、归纳总结出中心对称的 有关知识.4。
