三角函数作业(含答案).pdf

第 1 页 共 12 页1.（重庆理6）若 ABC的内角 A、B、 C所对的边 a、b、c 满足22ab4c（），且 C=60，则 ab 的值为A43B84 3 C 1 D232.（浙江理6）若02，02- ，1cos()43，3cos()423，则cos()2A33B33C5 39D693.（天津理6）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABCDABBD BCBD，则sinC的值为A33B36C63D664.（四川理6）在ABC 中222sinsinsinsinsinABCBC则 A 的取值范围是A （0，6 B 6，） C （0，3 D 3，）5.（山东理6）若函数( )sinf xx( 0) 在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则=A3 B2 C32D236.（山东理9）函数2sin2xyx的图象大致是7.（全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2= （A）45（B）35（C）35（D）458.（全国大纲理5）设函数( )cos(0)f xx，将( )yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A13B3C6D9第 2 页9.（湖北理3）已知函数( )3sincos ,f xxx xR，若( )1f x，则 x 的取值范围为A|,3x kxkkZB|22,3xkxkkZC5|,66x kxkkZD5|22,66xkxkkZ10.（辽宁理7）设 sin1+=43（），则sin2（ A）79（ B）19（C）19（D）7912.（福建理3）若 tan=3，则2sin 2cos a的值等于A2 B3 C4 D6 13.（新课标）设函数( )sin()cos()f xxx(0,|)2的最小正周期为，且()( )fxf x则（A）( )yf x在(0,)2单调递减（B）( )yf x在3(,)44单调递减（C）( )yf x在(0,)2单调递增（D）( )yfx在3(,)44单调递增14. （ 安 徽 理9 ） 已 知 函 数( )sin(2)f xx， 其 中为 实 数 ， 若( )()6f xf对xR恒 成 立 ， 且()()2ff，则( )f x的单调递增区间是（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ15.（上海理6）在相距 2 千米的AB两点处测量目标C，若0075 ,60CABCBA，则AC两点之间的距离是千米。

16.（上海理8）函数sin()cos()26yxx的最大值为18.（全国新课标理16）ABC中，60 ,3,BAC，则 AB+2BC的最大值为 _19.（重庆理14）已知1sincos2，且0,2，则cos2sin4的值为 _20.（福建理14）如图， ABC中， AB=AC=2 ，BC=2 3，点 D 在 BC边上， ADC=45 ，则 AD 的长度等于 _第 3 页 共 12 页21.（北京理9）在ABC中若 b=5，4B， tanA=2，则 sinA=_；a=_22.（全国大纲理14）已知 a（2，） ，sin =55，则 tan2= 23.（安徽理14）已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4 的等差数列， 则ABC的面积 _. 24.（江苏 7）已知,2)4tan(x则xx2tantan的值为 _ 25. （ 江 苏9） 函 数,(),sin()(wAwxAxf是 常 数 ，)0,0 wA的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则f(0)= 26.（北京理15） 已知函数( )4cossin()16f xxx求( )f x的最小正周期：（）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。

27.（江苏 15）在 ABC中，角 A、B、 C所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值 . 28.（安徽理18）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n. （）求数列na的通项公式；（）设1tantan,nnnbaa求数列nb的前n项和nS. 29 （福建理16）已知等比数列an的公比 q=3，前 3 项和 S3=133I）求数列 an的通项公式；（II）若函数( )sin(2)(0,0)f xAxAp在6x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式30.（广东理16） 已知函数1( )2sin(),.36f xxxR（1）求5()4f的值；（2）设106,0,(3),(32 ),22135faf求cos()的值31.（湖北理16）第 4 页 共 12 页设ABC的内角 A、 B、C、所对的边分别为a、b、c，已知11.2.cos.4abC（）求ABC的周长（）求cos AC的值32.（湖南理17）在 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C 的大小；（）求3sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B 的大小。

33.（全国大纲理17）ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c己知 AC=90，a+c=2b，求C34.（山东理17）在ABC中，内角A， B，C 的对边分别为a，b，c已知cosA-2cos C2c-a=cosBb（I）求sinsinCA的值；（ II）若 cosB=14，b=2，ABC的面积 S35.（陕西理18）叙述并证明余弦定理37.（天津理15） 已知函数( )tan(2),4f xx（）求( )f x的定义域与最小正周期；（II）设0,4，若()2cos 2 ,2f求的大小38.（浙江理18）在ABC中，角. .A B C所对的边分别为a,b,c已知sinsinsin,ACpB pR且214acb（）当5,14pb时，求,a c的值；（）若角B为锐角，求p 的取值范围；39.（重庆理16）设aR，2cossincoscos2fxx axxx满足03ff，求函数( )fx在11,424上的最大值和最小值. 参考答案：第 5 页 共 12 页1【答案】 A 2【答案】 C 3【答案】 D 4【答案】 C 5【答案】 C 6【答案】 C 7【答案】 B 8【答案】 C 9【答案】 B 10【答案】 A 12【答案】 D 13【答案】 A 14【答案】 C 15【答案】616【答案】23418【答案】2 719【答案】14220【答案】221【答案】10255222【答案】4323【答案】31524【答案】9425【答案】2626 解： （）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxxx2cos2sin3第 6 页 共 12 页)62sin(2x所以)(xf的最小正周期为（）因为.32626,46xx所以于是，当6,262xx即时，)(xf取得最大值2；当)(,6,662xfxx时即取得最小值 1. 27 解： （1）由题设知0cos,cos3sin,cos26sincos6cossinAAAAAA所以从而，.3,0,3tanAaA所以因为（2）由.,cos23,31cos222222cbaAbccbacbA得及故 ABC是直角三角形，且31cossin,2ACB所以. 28 解： （ I）设221,nlll构成等比数列，其中,100, 121ntt则,2121nnnttttT,1221ttttTnnn 并利用得),21 (1022131nittttnin.1,2lg,10)()()()()2(2122112212nnTattttttttTnnnnnnnn（II）由题意和（ I）中计算结果，知. 1),3tan()2tan(nnnbn另一方面，利用,tan)1tan(1tan)1tan() 1tan(1tankkkkkk得.11tantan)1tan(tan)1tan(kkkk所以231tan)1tan(nknkknkkbS第 7 页 共 12 页.1tan3tan)3tan()11tantan) 1tan(23nnkknk29 解： （I）由313(1 3 )13133,3133aqS得解得11.3a所以12133.3nnna（II）由（ I）可知233,3.nnaa所以因为函数( )f x的最大值为3，所以 A=3。

因为当6x时( )fx取得最大值，所以sin(2)1.6又0,.6故所以函数( )f x的解析式为( )3sin(2)6fxx30 解： （1）515()2sin()4346f2sin24；（2）10132sin32sin,132326f61(32 )2sin(32 )2sin2cos,5362f53sin,cos,13522512cos1sin1,13132234sin1cos1,55第 8 页 共 12 页故3125456cos()coscossinsin.5131356531 解： （）22212cos14444cababC2.cABC的周长为1225.abc（）221115cos,sin1cos1( ).444CCC15sin154sin28aCAc,acAC，故 A 为锐角，22157cos1sin1().88AA71151511cos()coscossinsin.848816ACACAC32 解析：（I）由正弦定理得sinsinsincos.CAAC因为0,A所以sin0.sincos.cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则（II）由（ I）知3.4BA于是3sincos()3sincos()43sincos2sin().63110,46612623ABAAAAAAAAA从而当即时2sin()6A取最大值2综上所述，3sincos()4AB的最大值为2，此时5,.312AB33 解：由2acb及正弦定理可得第 9 页 共 12 页s i nsi n2 si n.ACB 3 分又由于90 ,180(),ACBAC故c o ss i n2 s i n ()CCAC2 s i n ( 9 02)C2 c o s 2.C 7 分22cossincos2 ,22CCCc o s ( 4 5)c o s 2CC因为090C，所以245,CC15C34 解：（I）由正弦定理，设,sinsinsinabckABC则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB所以cos2cos2sinsin.cossinACCABB即(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB，化简可得sin()2sin().ABBC又ABC，所以sin2sinCA因此sin2.sinCA（II）由sin2sinCA得2 .ca由余弦定理22222212coscos,2,4144.4bacacBBbaa及得4=a第 10 页 共 12 页解得 a=1。

因此 c=2 又因为1cos,.4BGB且所以15sin.4B因此111515sin12.2244SacB35 解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍或：在ABC中， a,b,c 为 A,B,C的对边，有2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC证法一如图2aBCBC()()ACABACAB222ACACABAB222cosbbcAc即2222cosabcbcA同理可证2222cosbacacB2222coscababC证法二已知ABC 中A,B,C 所对边分别为a,b,c,以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则( cos,sin),( ,0)C bA bAB c, 2222( cos)( sin)aBCbAcbA22222cos2cossinbAbcAcbA2222cosbacacB同理可证222ACACAB CO。