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第二章 实数典型例题及练习题经典例题类型一．有关概念的识别　　1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4　　举一反三：　　【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、　　【变式3】 类型二．计算类型题　　2．设，则下列结论正确的是（ ） 　　A. 　 　B. 　 C. 　　　D. 　　举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________. 【变式2】求下列各式中的　　（1） 　　　（2）　　　　（3）类型三．数形结合 　　3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______举一反三：　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2　　[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：　　　　　　　　　　　　 化简 类型四．实数绝对值的应用　　4．化简下列各式：　　(1) |-1.4|　　 　(2) |π-3.142|　 (3) |-| 　(4) |x-|x-3|| (x≤3) 　(5) |x2+6x+10|　　说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。

　　　举一反三：　　【变式1】化简：类型五．实数非负性的应用　　5．已知：=0，求实数a, b的值分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值　　举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值变式2】已知那么a+b-c的值为___________　　初中阶段的三个非负数：　　　 ，　　　　，　　　　　 　　　　　类型六．实数应用题　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm　　解：设新正方形边长为xcm，　　　　根据题意得 　　　　∴x2= 　　　　∴x= 　　　　∵边长为 ，∴x= 不合题意舍去，　　　　∴只取x= (cm)　　答：新的正方形边长应取 cm　　举一反三：　　【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。

4个长方形拼图时不重叠） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ 　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型七．易错题　　7．判断下列说法是否正确　　（1）的算术平方根是-3；（ ）　　　（2）的平方根是±15. （ ）　　　（3）当x=0或2时，　（ ）　　　（4）是分数（ ）　类型八．引申提高　　8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.　　　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③　　（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．学习成果测评：A组（基础）　　一、细心选一选　　1．下列各式中正确的是（ ）　　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D. 　　2. 的平方根是( )　　A．4 　　　B. 　　　C. 2　　　 D. 　　3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是　 　　无理数。

其中正确的说法有（ ）　　A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个　　4．和数轴上的点一一对应的是（ ）　　A．整数 　　　B.有理数 　　　C. 无理数 　　　D. 实数　　5．对于来说（ ）　　A．有平方根　　　 B．只有算术平方根 　　　C. 没有平方根 　　　D. 不能确定　　6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（ ）　　A．3个　　　 B. 4个 　　　C. 5个　　　 D. 6个　　7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）　　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D. 　　8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）　　A．-2与 　　　B.∣-∣与　　　 C. 与 　　　D. 与　　9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）　　A．0　　　 B. 4　　　 C. 0或-4　　　 D. 0或4　　10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）　　A． 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　　二、耐心填一填　　11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。

　　12．的算术平方根是_______，=______　　13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身　　14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____　　15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6　　16．大于，小于的整数有______个　　17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____　　18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______　　19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______　　20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____　　三、认真解一解　　21．计算　　⑴ 　　　　　　　　　　⑵ 　　　　　　　　　⑶ 　　⑷ ∣∣+∣∣　　　 ⑸ ×+×　　⑹ 4×[ 9 + 2×（）] 　　22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：B组（提高）（课外作业）　　一、选择题： 　　1．的算术平方根是 （ ）　　A．0.14 　　　B．0.014　　　 C． 　　　D．　　2．的平方根是 （ ）　　A．－6 　　　B．36　　　 C．±6 　　　D．±　　3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，　 　　其中正确的个数有 （ ）　　A．1个 　　　B．2个　　　 C．3个 　　　D．4个　　4．在下列各式中，正确的是 （ ）　　A．; 　　B．;　　 C．;　　 D．　　5．下列说法正确的是 （ ）A．有理数只是有限小数 　B．无理数是无限小数　　C．无限小数是无理数 　D．是分数　　6．下列说法错误的是 （ ）　　A． 　B． 　C．2的平方根是 　D．　　7．若，且，则的值为 （ ）　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．　　8．下列结论中正确的是 （ ）　　A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; 　　　B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;　　C. 两个无理数之和一定是无理数; 　　　　　D. 数轴上任意两点之间还有无数个点　　9．-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）　　A．0 　　　B．6　　　 C．0或-6　　　 D．-12或6 　　10．下列计算结果正确的是 （ ）　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　　二．填空题: 　　11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、　　　　⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有__________；无理数的有__________.（填序号）　　12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.　　13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.　　14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．　　15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.　　三、解答题： 　　16．计算或化简：　　(1) 　　　　　(2) 　　　　　(3) 　　(4) 　　　　(5) 　　(6) 　　17．已知 ，且x是正数，求代数式的值。

18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？⑵估计边长的值在哪两个整数之间⑶把边长在数轴上表示出来。