北师大版高中数学选修2-3测试题全套及答案.doc

最新北师大版高中数学选修2-3测试题全套及答案第一章一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有 不同的走法（）A. 13 种 B. 16 种C. 24 种 D. 48 种解析： 应用分类加法计数原理，不同走法共有8+3+2=13种.答案：A2. 某单位有15名员工，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名员工组成考 察团外出参观学习，如果按性别同比例选取，则此考察团的组成方法种数是（ ）A. Cjo B. C；oC?C. Cj5 D. A；oA]解析： 由题意知，要从男性10人中选取4人，女性5人中选取2人，故有CfoC?种 组团方法.答案：B3. 组合数方程5U+C：=U的解是（）A. 6 B. 5C. 5或1 D.以上都不对解析：代入法，经验证选B.答案：B4. 6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有（ ）A. 30 种 B. 144 种C. 5木中 D. 4种解析： 分两步完成：第一步，其余3人排列有A#种排法；第二步，从4个可插空档 中任选3个给甲、乙、丙3人站有乂种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有A；A：=144 种.答案：B5. rtl数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有（ ）A. 60 个 B. 48 个C. 36 个 D. 24 个解析：个位上数字只能从2与4中任选一个，有2种选法，万位上的数字有3种选法， 其余位上的数字有6种选法，・•・共计2X3X6 = 36（个）.答案：C6. 从6个人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、 乙两人都不参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A. 96 B. 180C. 240 D. 288解析： 方法一：分三种情况：①甲，乙都不参加比赛有A；种；②甲、乙只有一人参 加比赛有Cl-d-Ai种；③甲、乙两人都参加比赛有A孑A］种.故共有A1+C； C〉A：+A舟A：= 240（种）.方法二：若不考虑限制条件，从6人中选岀4个参加四项比赛，共有A：种参赛方案， 而其中甲参加了英语比赛的方案有A；种，乙参加了英语比赛的方案也有尼种.故甲、乙两 人都不参加英语比赛的方案种数是-2As = 360-120 = 240（种）.答案：C7. 在（|-—r的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A. -7 B. 7C. -28 D. 28解析： 只有第5项的二项式系数最大，则展开式共9项,即 H=S,7V+1=c 豺•（-丄y=G（Ty&f 8-》,当r=6时为常数项，门=7.答案：B8. 某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人， 每人值班1天.若6位员工中的甲不值14 0,乙不值16日，则不同的安排方法共有（）A. 30 种 B. 36 种C. 42 种 D. 48 种解析： 依题意，就乙是否值14日分类：第一类，乙值14日，则满足题意的方法共有 C： Cf=24种（注：C：表示从除甲、乙外的4人中任选一人参与14日的值班的方法数；C［表 示从余下的4人中任选两人参与15日的值班的方法数）；第二类，乙不值14日，则满足题 意的方法共有C?C］ = 18种（注：C］表示从除甲、乙外的4人中任选两人参与14日的值班的 方法数；C］表示从余下的3人中任选一人与乙共同参与15日的值班的方法数）.因此，满足 题意的方法共有24+18 = 42种.答案：C9・（4“ 一 2 丘R）展开式中的常数项是（ ）A. -20 B. -15C. 15 D. 20解析：设第厂+1项为常数项，cr22x（6-r）（_2-y=（_1）r.cr212x-2n;-nC>・•・12x—3以=0,・・・厂=4.・・・常数项为（一 1 ）4C： =15.答案：C10. 从集合｛1,2,3, 10｝中，选岀由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11,则这样的子集共有（）A. 10 个 B. 16 个C. 20 个 D. 32 个解析： 和为11的数对有（1,10）、（2,9）、（3,8）、（4,7）、（5,6）,要使任何两个数的和不等 于11,只需从5个数对中分别任取一个数.・•・满足条件的子集有C：m C：=32个.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）11. 从5名运动员中任选4名排在编号为1,2,3,4的四条跑道上（每条跑道只排一名），其中某甲不能排在第1,2跑道上，那么不同的排法一共有 种.解析：由题意优先考虑甲，分为二类，第一类为甲参加，有C：・C；Af=48种；第二类， 甲不参加,有C：A：=24种.故有48+24=72种.答案：7212. 将标号为1,2, 10的10个球放入标号为1,2, 10的10个盒子内.每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.（以数字作答）解析： 从10个球中任取3个，有种方法.取出的3个球与其所在盒子的标号不 一致的方法有2种.・•・共有2Cio=24O种方法.答案：24013. （扳一丄）"的展开式中的有理项有 项.解析： 7；+】=C'io•(扳)'° 丁(_—^—)'=(_*)'Co J； 'x_^=(_*yCoJO 3 力.2 上 ^ ^ ^・••当厂=2,5,8,共3项.答案：314. 若(2x—3)6=ao + di(;r—l)+d2(x—l)? 676(x—1)6» 则 a\~\~a^-\~a^= .解析：令 X = 2 得 1° = 口0 + 01+口2 +。

3 + 04 + 05 +6①令兀=()得(—3)" =1+ 02 — 03 + 04—05+% ②①一②得 1—3" = 2(g+03+05),... 1一36・•・5= —2—= —364.答案：一364三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)15. (本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人， /型血的共有7人，£型血的共有9人，型血的有3人.(1) 从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2) 从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解析： 从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从Z型血的人中选1人有7种不 同的选法，从£型血的人中选1人有9种不同的选法，从加型血的人中选1人有3种不同 的选法.(1) 任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情 都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28 + 7+9 + 3 = 47种不同的选法.(2) 要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这种“各 选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28X7X9X3 = 5 292种不 同的选法.16. (本小题满分12分)把4个男学生和4个女学生平均分成4组，到4辆公共汽车里 参加售票体验活动，且把同样两人在不同汽车上服务算作不同情况.(1) 有几种不同的分配方法？(2) 男学生与女学生分別分组，有几种不同的分配方法？(3) 每个小组必须是一个男学生和一个女学生，有儿种不同的分配方法？解析：(1)男女合一起共8人，每车2人，可分四步完成，第一辆车有C?种，第二辆 车有&种，第三辆车有C］种，第四辆车有&种，共有不同的分法CiCgC^ = 2 520(种).「2 「2(2)男女分别分组，4个男的平均分成两组共有罗=3(种)，4个女的分成两组也有亍= 3(种)，故分组方法共有3X3 = 9(种)，对于每一种分法上4辆车，又有A：种上法，因而不同 的分配方法为9A1=216(种).(3)要求男女各1个，因此先把男学生安排上车共有A；种方法， 同理，女学生也有兀种方法，男女各1人上车的不同分配方法为A：A： = 576(种).17. (本小题满分12分)若(3x — 1 )7=a-jx + a(yX ~\ 內兀+他，求(1)口1 +。

2 7；(2) 671 +03 + 05 + ^7；(3) ao + a2^-a4+a6 ・解析：(1)令%=0,则彳)=一1,令 x=l,则 衍+^ «1+670 = 27= 128 ①*.a\ +血+…+7= 129.(2)令 X= — 1 , 则一7 + % —05 + 04 — ^3 + 02 — 5+4)=(-4)7 ②①—② 1 7得:由 2 得：7=空[128 —(―4)7] = 8 256.⑶由=*[(07+06+^5+^4+^3+02+^1+00)+(—^7+06—05+04—03+02—01+00)1=|[128 + (-4)7] = -8 12&18. (本小题满分14分)已知(*+%”(1) 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式 系数最大的项的系数；(2) 若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.解析：(1)因为U+CA2C；所以显一25+98 = 0.解得刃=7或n=14.当刃=7时，展开式中二项式系数最大的项是几和几.1 2气所以几的系数=C^(2)4X2?=y,T5 的系数=C7(|)3 X24=70.当77=14时，展开式中二项式系数最大的项是7V(2)因为C》+C：+U=79,所以w=12或旳=一13(舍去).设几+1项的系数最大.因为（空+ 2x）12 =（訝2（ 1 + 4x）12,又因为0W上W12且上WN,所以k=10.所以展开式中系数最大的项为0.7n =（2）I2C；2410x10=16 8960.）第二章一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是（ ）解析：尸（至少有一枚正面）=1—尸（三枚均为反面）=1 —答案：DC. 心）在Q0时是单调减函数，在兀W0时是单调增函数D. 几兀）关于＜7=1对称解析： X〜N（0,l）,・••曲线的对称轴为x=〃 = 0.答案：D3. 甲、乙、丙三位同学解一道数学题，他们做对的概率都是0.8,则甲、乙、丙都做对的概率为（B. 0.1X0.8D. 1-0.2A. 0.8?C. 0.84-0.8+0.8解析： 记甲、乙、丙三位同学做对一道数学题分别为事件力、事件3、事件C,则事件/、事件8、事件C相互独立，所以同时发生的概率为0.8\选A.答案：A4. 将一颗质地均匀的骰子连掷6次，恰好3次出现6点的概率为（）A- dg）渤 B. C]紛C. C（|）g） D. C（|）解析： 易知一颗骰子连掷6次出现6点这一事件是独立重复试验，利用独立重复试验 的概率公式，知恰有3次发生的概率为戊^了③•应选A.答案：A5. 设W是随机变量，且0（100=40,则D©=（ ）A. 0.4 B・ 4C. 40 D. 400解析： vn（io