2020-2021学年山西省忻州市关县陈家营中学高一数学理测试题含解析.docx

2020-2021学年山西省忻州市关县陈家营中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（    ）    A．    B．    C．    D．参考答案：D2. 函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（　　）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可．【解答】解：函数f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函数，所以选项C，D不正确；当x＞1时，函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以A不正确；B正确；故选：B．3. 已知，则在下列区间中，有实数解的是（   ）A、（－3，－2）      B、（－1，0）      C、（2，3）        D、（4，5）参考答案：B4. 函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（　　）A． B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5. 的值为(　　)．A．－        B.         C．－        D．参考答案：D6. 函数f（x）=+的定义域是(     )A．上的偶函数，则f（x）在区间上是(     )A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．7. 设定义域为R的函数f（x）=，则当a＜0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据对数函数的图象画出f（x）的函数图象，将方程f2（x）+af（x）=0化为：f（x）=0或f（x）=﹣a，由a的范围和图象判断出方程解的个数．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：∵f2（x）+af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=﹣a；由图得，f（x）=0有三个根分别为﹣1、0、1，当a＜0时，f（x）=﹣a有四个根；∴方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：D．8. 已知（  )A.0      B.1     C.－1        D.参考答案：A略9. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为                        （　　   ）A．    B．   C． D．参考答案：A略10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中,,则_______参考答案：略12. 集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为　   　参考答案：14【考点】子集与真子集．【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案为：14．13. 若，则关于的不等式的解集是      .参考答案：14. 函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；      ②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③15. 已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A　    　B（横线上填入?，?或=）参考答案：?【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论．【解答】解：根据题意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故A?B；故答案为：?．16. 设向量，若向量与向量共线，则          参考答案：2略17. 年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为                       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围参考答案：（1）解:  设 且                                       则       即                         在上单调递增                                         （2）是上的奇函数   即                                                  （用 得必须检验，不检验扣2分）（3） 由                                                        的取值范围是                  略19. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ） 求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ） 若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F，由三角形中位线定理可得BC1∥DF，再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等积法求三棱锥A1﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，∴BC1∥DF，又BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱锥A1﹣CDE的体积．其中三棱锥A1﹣CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知．又．∴．20. （1）tan 405°－sin 450°＋cos 750°（2）计算参考答案：（1）　tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)……1分＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°…………3分＝1－1＋-…………5分＝0. …………6分（2）分子=；…9分分母=；原式=. ……………………………………12分     略21. （本小题满分12分） 已知向量，．（1）求证：为直角； （2）若，求的边的长度的取值范围．参考答案：（1）证明：因为                          0，                                        …………4分所以，即．                               …………5分所以是直角三角形．                                       …………6分（2）解：，     因为是直角三角形，且，所以                          …………9分又因为，，所以．            所以，长度的取值范围是．                              …………12分22. 已知函数，且。

1）求实数的值；（2）作出函数的图象；（3）写出函数在的值域参考答案：解：（1）由得出；（2）由得出图像；（3）由图像可知函数在的值域为略。