发车间隔教师版.doc

发车间隔发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进还要理解参照物的概念有助于解题接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了 3 个基本方法，一般问题都可以迎刃而解一） 、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易二） 、在班车外——联立 3 个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度） ×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度） ×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三） 、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1） 、一般间隔发车问题用 3 个公式迅速作答；（2） 、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数标准方法是：画图——尽可能多的列 3 个好使公式——结合 s 全程＝v×t-结合植树问题数数。

3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【【【【 这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15 艘轮船相遇（图中用虚线表示） ．而且在这相遇的 15 艘船中，有 1 艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛） ，1 艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出） ，剩下 13 艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到 7 艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【例 2】 （难度级别 ※※※）条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走 15 分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【【【【 方法一：骑车人一共看到 12 辆车，他出发时看到的是 15 分钟前发的车，此时第 4 辆车正从甲发出．骑车中，甲站发出第 4 到第 12 辆车，共 9 辆，有 8 个 5 分钟的间隔，时间是（分钟） ．5840方法二：先让学生用分析间隔的方式来解答：骑车人一共看到 12 辆车，他出发时看到的是 15 分钟前发的车，此时第 4 辆车正从甲发出．骑车中，甲站发出第 4 到第 12 辆车，共 9 辆，有 8 个 5 分钟的间隔，时间是（分钟） ．5840再引导学生用柳丁的运行图的方式来分析：第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙站．由于每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发，所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示 5 分钟．第二步：因为电车走完全程要 15 分钟，所以连接图中的 1 号点与 P 点（注意：这两点在水平方向上正好有 3 个间隔，这表示从甲站到乙站的电车走完全程要 15 分钟） ，然后再分别过等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车．第三步：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从 P 点引出的粗线必须和 10 条平行线相交，这正好是图中从 2 号点至 12 号点引出的平行线．从图中可以看出，骑车人正好经历了从 P 点到 Q 点这段时间，因此自行车从乙站到甲站用了（分钟） ．对比前一种解法可以看出，采用运行图来分析要直观得多！5840【巩固】 （难度级别 ※※※）A、B 是公共汽车的两个车站，从 A 站到 B 站是上坡路。

每天上午 8点到 11 点从 A，B 两站每隔 30 分同时相向发出一辆公共汽车已知从 A 站到 B 站单程需105 分，从 B 站到 A 站单程需 80 分问：（1）8：30、9：00 从 A 站发车的司机分别能看到几辆从 B 站开来的汽车？（2）从 A 站发车的司机最少能看到几辆从 B 站开来的汽车？【【【【 方法一：A 站到 B 站单程需 105 分钟,这个时间里,从 B 发出多少班车,就能看到多少车共有 4 辆(同时发的,30 分后,60 分后,90 分后发的).至外,A 站发车时,从 B 站发出的还在路上的车也能看到.共有 2 辆(30 分前发的,60 分前发的.这时 90 分前发的车已到 A 站了).所以最多能看到 6 辆.最少的是最后一班车所能看到的 60 分前发的,30 分前发的和与他同时发的车.共有 3 辆方法二：柳卡图解题，下面的运行图所示，实线段表示从 A 站开往 B 站的车，虚线段表示从B 站开往 A 站的车，交点表示相遇．从图中可以看出，最多的是 9 点和 9 点半发车的司机，分别遇到 6 辆；最少的是 11 点发车的司机，遇到 3 辆．【例 3】 （难度级别 ※※※※）某停车场有 10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4 分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的 10 辆出租汽车之后又依次每隔4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【【【【 这个题可以简单的找规律求解时间 车辆4 分钟 9 辆6 分钟 10 辆8 分钟 9 辆12 分钟 9 辆16 分钟 8 辆18 分钟 9 辆20 分钟 8 辆24 分钟 8 辆由此可以看出：每 12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了 12*9=108 分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4 分钟车厂恰好没有车了，所以第 112 分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108 分钟。

例 4】 （难度级别 ※※※）某人沿着电车道旁的便道以每小时 千米的速度步行，每4.5分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间7.2隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【【【【 设电车的速度为每分钟 米．人的速度为每小时 千米，相当于每分钟 75 米．根据题意可x4.5列方程如下： ，解得 ，即电车的速度为每分钟 300 米，相75.2751230x当于每小时 18 千米．相同方向的两辆电车之间的距离为： (米)，所以75120电车之间的时间间隔为： (分钟 )．039【巩固】 （难度级别 ※※※）某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【【【【 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距 S，根据公式得 ， ，()10minSV人 车 ()15minSV人车那么 ，解得 ，()5人 人 车 车 人车所以发车间隔 T =()10()102VSV车 车人 车 车车 车 车 车【巩固】 （难度级别 ※※※）某人沿电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．【【【【 设电车的速度为 a，行人的速度为 b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为 l．由电车能在 12 分钟追上行人 l 的距离知， ； 由电车能在 4 分钟能与行人共同走过12al 的距离知， ,所以有 l=12(a-b)=4(a+b)，有 a=2b，即电车的速度是行人步行速度4lab的 2 倍。

那么 l=4(a+b)=6a，则发车间隔上： ．即发车间隔为 6 分钟．6l(法 2)假设有个人向前走 12 分钟又回头走 12 分钟，那么在这 24 分钟内，他向前走时有 1辆车追上他，他回头走时又迎面遇上 辆电车，所以在这 24 分钟内他共遇上 4 辆相同1243方向开过来的电车，所以电车的发车间隔为 分钟．6（法 3） 小小小小小小 4 4 1212图中实线代表电车所走路线，虚线代表小明所走路线．由图可知从迎面相遇地点到追上相遇地点之间的路程电车所用时间为 （分钟）小明所用时间为 （分钟）所以行12481246相同路程小明用的时间是电车的 2 倍，因此小明 4 分钟的路程相当于电车 2 分钟的路程，由图可知发车间隔为 （分钟）426【巩固】 小明沿着电车线路行走，每 分钟有一辆电车从后面追上，每 分钟有一辆电车迎面开12 4来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．【【【【 由于电车追及小明，比小明多走了一个发车间隔，迎面相遇共走了一个发车间隔，设发车间隔为单位“1” ，因此电车与小明的速度和为 ，速度差为 ，所以电车的速度为1412，所以发车间隔为 （分钟）11()24616【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。

每隔 30 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？ 【【【【 假设小明在路上向前行走了 60（20、30 的最小公倍数）分钟后，立即回头再走 60分钟，回到原地这时在前 60 分钟他迎面遇到 辆车，后 60 分钟有 辆车追60236032上他那么在两个 60 分钟里他共遇到朝同一方向开来的 5 辆车，所以发车的时间为分钟602(3)4【例 5】 （难度级别 ※※※）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行甲每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【【【【 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得 ，()10minSV乙甲类似可得 ，()10.25minSV乙甲那么 ，即 ，(.()乙 甲车 车 (60).25(8)车 车解得 米/分，因此发车间隔为 9020÷820=11 分钟。

820车【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行 米，每隔 分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行 米，6020 80每隔 分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？10【【【【 ，所以 ，所以电车总站每隔281VV车 车（ ） （ ） 20V车（分钟）开出一辆电车.2814（ ）【例 6】 （难度级别 ※。