数学建模作业——实验3.docx

数学建模作业——实验 3学院：软件学院姓名： 学号：班级： 邮箱： ：日期：2016 年 6 月 15 日基本实验1. 跟车安全距离的确定正常驾驶条件下，在道路中继续行驶的车辆，需要保持安全的跟车距离所谓安全的跟车距离是指在前方车辆突然停车时，后车制动不会与前车相撞所需要的最小距离跟车距离过小，当前车制动时，易发生追尾事故；跟车距离过大，势必处于频繁被超车状态，也不利于行车安全有关部门为了研究车速与刹车距离之间的关系，为安全行车提供技术保障，对不同车辆和不同驾驶人员作了 50 次试验，试验数据如表3.1 所示请建立数学模型，并根据表中的数据，给出车速与跟车的安全距离的近似公式提示：可用“总的停车距离=反应距离+刹车距离”进行建模，其中反应距离与驾驶人员的反应时间和速度有关，而刹车距离与行驶车辆的重量和制动的加速度有关答：设车速为 X，刹车距离为 Y，可将车速与刹车距离之间的关系表示为：Y=A+BX按照最小二乘原理可得目标方程Min= ∑𝑛𝑖=1（ 𝐴+𝐵𝑋‒𝑌𝑖)^2LINGO 语句如下：Model:SETS:TIME/1..50/:X,Y;ENDSETSDATA:X=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25;Y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,40,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;ENDDATAMIN=@SUM(TIME:A+B*X -Y)^2;@FREE(A); @FREE(B);End运算结果：Local optimal solution found.Objective value: 0.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 12Model Class: NLPTotal variables: 3Nonlinear variables: 2Integer variables: 0Total constraints: 2Nonlinear constraints: 1Total nonzeros: 3Nonlinear nonzeros: 2Variable Value Reduced CostA 1.330021 0.000000B 2.704544 -0.6915570E-08结果分析：根据运算结果，行驶速度与安全刹车距离的表达是可近似表示为：Y=1.33+2.7*X图示如下：0 5 10 15 20 25 30-20020406080100120140试 验 数 据 散 点 图 Y=1.33+2.7X Linear (试 验 数 据 散 点 图)图中蓝色点表 3.1 试验数据的散点图，虚线是由散点图得出的趋势线，橙色线为得出的优化表达式曲线。

2.最优设计问题请设计一个圆柱形金属罐，其容积为 340ml，且罐的高度不能超过罐的直径的 2 倍，已知底面的造价与侧面相同，顶面的造价是侧面的 4 倍试给出金属罐的最优造价尺寸答：设底面半径为 R，高度为 H，侧面单位面积的造价为 1，则有：Min=πR²+2πRH+4πR²=5πR²+2πRHπR²H=340H-4R0，R>0LINGO 语句如下：MODEL:Min=5*3.1415926*R*R+2*3.1415926*R*H;3.1415926*R*R*H=340;H-4*R0;R>0;END求解结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 368.0775Objective bound: 368.0775Infeasibilities: 0.3786167E-05 Extended solver steps: 5Total solver iterations: 787Model Class: NLPTotal variables: 2Nonlinear variables: 2Integer variables: 0Total constraints: 5Nonlinear constraints: 2Total nonzeros: 8Nonlinear nonzeros: 4Variable Value Reduced CostR 3.002085 0.000000H 12.00834 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 368.0775 -1.0000002 -0.3786167E-05 -0.72172063 0.000000 1.5718884 12.00834 0.0000005 3.002085 0.000000结论：底面半径 R 为 3，高 H 为 12，是最优造价尺寸。

3.选址问题计划在丛林中修建 2 个临时机场为 3 个野外作业点提供远程加油服务第一个作业点每月需要油料 25 吨第二个作业点位于第一个作业点以东 75 公里，以北 330 公里，每月需要油料 14 吨第三个作业点位于第一个作业点以西 225 公里，以南 40 公里，每月需要油料34 吨请确定 2 个临时机场的位置，使得每月从机场到作业点的吨公里数最少答:设 2 个临时机场分别为 M、N，第一个作业点的坐标为（0,0） ，且每个作业点到机场都有直线通路，则每个作业点和 2 个临时机场的坐标及机场到作业点的距离可表示为：坐标 1 2 3 M NX 0 75 -225 XM XNY 0 330 -40 YM YN距离² M N1 XM²+YM² XN²+YN²2 (XM-75)²+(YM-330)² (XN-75)²+(YN-330)²3 (XM+225)²+(YM+40)² (XN+225)²+(YN+40)²目标函数为：MIN=( XM²+YM²)^0.5*25+(XN²+YN²)^0.5*25+((XM-75)²+(YM-330)²)^0.5*14+((XN-75)²+(YN-330)²) ^0.5*14+((XM+225)²+(YM+40)²)^0.5*34+((XN+225)²+(YN+40)²) ^0.5*34LINGO 语句：MODEL:MIN=(XM^2+YM^2)^0.5*25+(XN^2+YN^2)^0.5*25+((XM-75)^2+(YM-330)^2)^0.5*14+((XN-75)^2+(YN-330)^2) ^0.5*14+((XM+225)^2+(YM+40)^2)^0.5*34+((XN+225)^2+(YN+40)^2) ^0.5*34;@FREE(XM); @FREE(YM); @FREE(XN); @FREE(YN);XM>-225;XM-40;YM-225;XN-40;YN3;H2<9;END。